分式的乘除運(yùn)算
一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：
1.約分
把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).
若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，必須先把分子、分母分解因式，然后才能約去公因式.
分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，又叫做既約分式.分式的運(yùn)算結(jié)果一定
要化為最簡(jiǎn)分式.
2.分式的乘法乘法法測(cè)：
b
a
·
d
c
=
bd
ac
.
3.分式的除法除法法則：
b
a
÷
d
c
=
b
a
·
c
d
=
bc
ad
4.分式的乘方
求n個(gè)相同分式的積的運(yùn)算就是分式的乘方，用式子表示就是(
b
a
)n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：
(
b
a
)n=
n
n
b
a
(n為正整數(shù))
二、典型例題
例1、下列分式
a
bc
12
15
，
ab
ba
?
?2)(3
，
)(2
22
ba
ba
?
?
，
ba
ba
?
?22
中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是().
A.1B.2C.3D.4
例2.計(jì)算：
32
3
4
)1(
x
y
y
x
?
aa
a
a
2
1
2
2
)2(
2?
?
?
?
x
y
xy
2
2
6
3)3(?
4
1
44
1
)4(
2
2
2?
?
?
??
?
a
a
aa
a
例3、若
432
zyx
??,求
222zyx
zxyzxy
??
??
的值.
例4、計(jì)算
（1）3
3
22
）（
c
ba
?
（2）43
2
2
2
)()()(
x
y
x
y
y
x
?????
（3）2
3
32)
3
()2(
c
ba
bca???（4）2322
22
)()()(
xy
xy
xyx
y
yx
?
???
?
例5計(jì)算：
1
8
1
4
1
2
1
1
1
1
842?
?
?
?
?
?
?
?
?
xxx
xx
練習(xí)：1.計(jì)算：
88
7
44
3
22
84211
xa
x
xa
x
xa
x
xaxa
?
?
?
?
?
?
?
?
?
例6.計(jì)算：
2018
1
1917
1
53
1
42
1
31
1
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
練習(xí)1、????????????????101100
1
43
1
32
1
21
1
??
??
??
?
??
?
??xxxxxxxx
?
例7、已知
21)2)(1(
12
?
?
?
?
??
?
x
B
x
A
xx
x
,求A.B的值。
針對(duì)性練習(xí)：1.計(jì)算下列各題:
（1）
222222
3223
xy
yx
yx
yx
yx
yx
?
?
?
?
?
?
?
?
（2）1
1
1
1
3
2
2
?
?
?
?
?
?
a
a
a
a
.
(3)
29
6
3
1
a
a
?
?
?
(4)
2
1
x
x?
－x－1(5)
3
a
a?
-
2
6
3
a
aa
?
?
+
3
a
，
(6)
xy
y
yx
x
yx
xy
?
?
?
?
?22
2
⑺
ba
b
ba
?
??
22
⑻
29
3
26
1
62
3
x
xx
?
?
?
?
?
⑼
xy
yx
yxyx
2211?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑽
2
2
2
x
xx
?
?
-
2
1
44
x
xx
?
??
（11）
a
a
a
a
a
a4
)
22
(
2?
?
?
?
?
．
2．已知x為整數(shù)，且
9
182
3
2
3
2
2?
?
?
?
?
?
x
x
xx
為整數(shù)，求所有的符合條件的x的值的和．
3、混合運(yùn)算：
⑴
2239
(1)
xx
xx
??
??⑵
2
32
224
xxx
xxx
??
??
??
???
??
⑶
a
aa
a
a
a1
12
1
1
2
?
??
?
?
?
⑷
44
4
)1
2
25
(
2
22
??
?
??
?
??
aa
a
a
aa
⑸)
1x
3x
1(
1x
1x2x
2
2
?
?
??
?
??
⑹)
2
5
2(
2
3
?
???
?
?
x
x
x
x
⑺
22
111
1121
x
xxxx
?
??
????
⑻
22
2
4421
1
42
xxxx
xxx
???
???
??
⑼
22
11xy
xyxyxy
??
??
??
???
??
⑽(
ab
ba22?
+2)÷
ba
ba
?
?22
⑾
2
2
321
113
xxxx
xxx
???
??
???
⑿
xx
x
xx
x
xx
x
4
16
)
44
1
2
2
(
2
2
22?
?
?
??
?
?
?
?
(13)、
22
234()()()
xyy
yxx
?????
（14）、)
2
5
2(
42
3
?
???
?
?
m
m
m
m
（15）、
x
xx
x
xx
x
?
??
???
??
?
3
6
)3(
44
622
2
（16）、
??
32
1
2
2
21
2
2
1
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
ba
cbba
（17）、
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
x
x
xx
x
2
3
44
1823
2
2
4．計(jì)算：
x
x
xx
x
xx
x?
?
??
?
?
?
?4
)
44
1
2
2
(
22
，并求當(dāng)
3??x
時(shí)原式的值．
5、先化簡(jiǎn)，
x
x
x
x
x
x1
11
32?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
再取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：
6、有這樣一道題：“計(jì)算
2
2
21
1
xx
x
??
?
÷
2
1x
xx
?
?
-x的值，其中x=2004”甲同學(xué)把“x=2004”
錯(cuò)抄成“x=2040”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說(shuō)這是怎么回事？
7、計(jì)算、
)1(
1
?aa
＋
)2)(1(
1
??aa
＋
)3)(2(
1
??aa
＋…＋
)2006)(2005(
1
??aa
。
8、已知
)5)(2(
14
??
?
xx
x
=
5?x
A
＋
2?x
B
，求A、B的值.
9、已知y
1
=2x，y
2
=
1
2
y
，y
3
=
2
2
y
，…，y
2006
=
2005
2
y
，求y
1
·y
2006
的值.
10、.已知
x
y
=
4
3
，求
yx
x
?
＋
yx
y
?
－
22
2
yx
y
?
的值.
11.若x＋y=4，xy=3，求
x
y
+
y
x
的值.12、若x＋
x
1
=3,求
124
2
??xx
x
的值.
13、⑴已知：
baba?
??
111
則??
b
a
a
b
。⑵已知：a2－3a+1=0則a2+
2
1
a
=
a4+
4
1
a
=.
14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求
22
44
2yxyx
yx
??
?
·
2
2
yxy
yx
?
?
÷(
y
yx22?
)2的值.
15、（閱讀理解題）請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程并回答問(wèn)題：
計(jì)算：
2
26
44
x
xx
?
??
÷（x+3）·
26
3
xx
x
??
?
．
解：
2
26
44
x
xx
?
??
÷（x+3）·
26
3
xx
x
??
?
=
2
26
44
x
xx
?
??
·（x2+x－6）①
=
2
2(3)
(2)
x
x
?
?
·（x+3）（x－2）②
=
2218
2
x
x
?
?
③
上述解題過(guò)程是否正確？
如果解題過(guò)程有誤，請(qǐng)給出正確解答．
16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代數(shù)式
4
2()
b
ab?
·
322
3
2aabab
b
??
÷
22
2
ba
abb
?
?
的值．
17、若
3
11
??
yx
，則
?
??
??
yxyx
yxyx
33
535
。
18、若04422???yxyx；則?
?
?
yx
yx
。
19、若
?
??
?
??964
1
8
1
732
1
22yxyx
，則
。
20、???
nm
11
mnn-m，則若。
21、?????
ba
abba
11
,011則互為倒數(shù)，且與若。
22、?????
2
22
1
,015
x
xxx則若。
23、已知為：的代數(shù)式表示則用含yx
y
y
x,
1
1
?
?
?。
24、若
?
?
?
????
44
22
)(;2006,2005
yx
yx
yxyx則
。
25、
?
?
???20062005)(1,
10
9
xy
x
x
y
x
y
）則（若
。
26、若
22
22
,2
ba
baba
b
a
?
??
?則=
27、已知：3
11
??
ba
，求分式
baba
baba
??
??232
的值：
28.甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā),若相向而行,則a小時(shí)相遇;若同向而行,則b小時(shí)甲追上乙,
那么甲的速度是乙的速度的()
A.
b
ba?
倍B.
ba
b
?
C.
ab
ab
?
?
倍D.
ab
ab
?
?
倍
29.觀察如圖1的圖形(每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1)和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
①1×
2
1
=1－
2
1
②2×
3
2
=2－
3
2
③3×
4
3
=3－
4
3
④4×
5
4
=4－
5
4
……
(1)寫(xiě)出第五個(gè)等式,并在圖2給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖形;
(2)猜想并寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.
(數(shù)形結(jié)合,根據(jù)規(guī)律畫(huà)圖,由特殊到一般找出分式的表達(dá)式)
30.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):
3
1
，
8
2
，
15
3
，
24
4
，
35
5
，
48
6
…根據(jù)其規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)
是_______________(n為整數(shù))
31、一水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管,若單獨(dú)開(kāi)甲、乙管各需要a小時(shí)、b小時(shí)可注滿空池；現(xiàn)兩
管同時(shí)打開(kāi)，那么注滿空池的時(shí)間是（）
（A）
11
ab
?（B）
1
ab
（C）
1
ab?
（D）
ab
ab?
32、汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛
1
vkm，t小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛
2
vkm，那
么可以提前到達(dá)的小時(shí)數(shù)為（）
（A）2
12
vt
vv?
（B）1
12
vt
vv?
（C）12
12
vv
vv?
（D）12
21
vtvt
vv
?
33、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為V
1
(km/h)下坡時(shí)的速度為V
2
，（km/h),則他在
這段路上、下坡的平均速度為（）
A.
2
21
vv?
B.
21
21
vv
vv
?
?
C.
21
21
2
vv
vv
?
D.無(wú)法確定
34、一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時(shí).
A.
11
ab
?B.
1
ab
C.
1
ab?
D.
ab
ab?
35、若已知分式
96
1|2|
2??
??
xx
x
的值為0，則x－2的值為（）
A.
9
1
或－1B.
9
1
或1C.－1D.1
本文發(fā)布于:2023-03-04 15:40:48，感謝您對(duì)本站的認(rèn)可！
本文鏈接：http://m.newhan.cn/zhishi/a/1677915649116021.html
版權(quán)聲明：本站內(nèi)容均來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，僅供演示用，請(qǐng)勿用于商業(yè)和其他非法用途。如果侵犯了您的權(quán)益請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們將在24小時(shí)內(nèi)刪除。
本文word下載地址：分式練習(xí)題.doc
本文 PDF 下載地址：分式練習(xí)題.pdf
| 留言與評(píng)論（共有 0 條評(píng)論） |
