數學手抄報的內容

數學手抄報內容資料

1、數學不可比擬的永久性和萬能性及他對時間和文化背景的獨立行是其本質的直接

后果。——埃博

2、人具上資而意理疏莽，即上資無用;人具中才而心思縝密，即中才有用;能通幾何

之學，縝密甚矣。故率天下之人而歸于實用者，是或其所由之道也。——徐光啟

3、學習數學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的

規律，無不涉及數學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數學就反映和揭

示了造物主的智慧，并且反復地重復著事物如何變異為存在地故事。數學集中并引導我們

地精力、自尊和愿望去認識真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學誘導人們地

情感與了解一樣，數學則啟發人們地想象與推理。——Chancellor,W.E

4、多數的數學創造是直覺的結果，對事實多少有點兒直接的知覺或快速的理解，而

與任何冗長的或形式的推理過程無關。——盧卡斯

5、數學，科學的女皇;數論，數學的女皇。——C·F·高斯

6、當一個問題被提出來之后，我們應該能夠立即看出，是否首先研究某一些其他問

題更有利些，這些其他的問題是什么，以及應按照怎樣的順序進行研究。——笛卡爾

7、時間是個常數，但對勤奮者來說，是個變數。用分來計算時間的人比用小時來計

算時間的人時間多59倍。——俄國歷史學家雷巴柯夫

8、如果你不能解決這個提出的問題，環視一下四周，找一個適宜的有關的問題。輔

助問題可能提供方法論的幫助。它可能提示解的方法、解的輪廓，或是提示我們應從哪一

個方向著手工作等等。——波利亞

9、純數學這門科學再其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。—

—懷德海

10、這是一個可靠的規律，當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在

胡說八道。——A·N·懷德海

圖一

圖二

圖三

據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術”。

他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初

改名為《周髀算經》該書寫了序言，并作了詳細注釋。該書簡明扼要地總結出中國古代勾

股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。

他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦

實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍

之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”。“又”“亦”二字表

示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。

一、出入相補原理

即2ab+b-a^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經過割補后，其面積

不變。劉徽在注釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是后世演段術的基礎。

趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關系的24個命題。例如√2c-ac-b+c-b=

a，√2c-ac-b+c-a=b，√2c-ac-b+c-a+c-b=c等等。他還研究了二次方程問

題，得出與韋達定理類似的結果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，

在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方

法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。

趙爽自稱負薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天

算學家。一般認為，《周髀算經》成書于公元前100年前后，是一部引用分數運算及勾股

定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出

了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經注》逐段解釋《周髀》經文。

二、勾股圓方圖

最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經》、《九

章算術》以來中國人關于勾股算術的成就，其中包含了：

勾股定理這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長a^2+b^2=C^2

及其變形b^2=c^2-a^2=c-ac+a，a^2=c^2-b^2=c-bc+b，c^2=2ab+b-a^2;

有通過開帶從平方

a^2+b-aa=1/2[c^2-b-a^2]求勾a

開平方a=[c^2-c^2-a^2]^1/2求勾a

開帶從平方c-a^2+2ac-a=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：

c=c-a+a，c+a=b^2/c-1,c-a=b^2/c+a,c=[c=a^2+b^2]/2c+a,a=[c+a^2-b^2]/2c+a

等公式，與上述公式對稱，也有求b,c-b,c+b及由c-b,c+b求c,b的公式，又有由勾

弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：

a=[2c-ac-b]^1/2+c-b,b=[2c-ac-b]^1/2+c-a,c=[2c-ac-b]^1/2+c-b+c-a

以及勾股差b—a與勾股并b+a的關系式

a+b^2=2c^2—b-a^2，a+b=[2c^2-b-a^2]^1/2,b-a=[2c^2-b+a^2]^1/2,

進而由此給出了求a,b的公式b=1/2[a+b+b-a],a=1/2[a+b-b-a]，最后給出了由弦與

勾或股表示的股或勾弦并與股或勾弦差之差：

c+b-c-b=[2c^2-4a^2]^1/2

c+a-c-a=[2c^2-4b^2]^1/2

趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及其劉徽注

所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個公式為劉徽注所沒有，所用術語也與劉徽

稍異。可見，這些知識是漢魏時期數學家們的共識。《疇人傳》說勾股圓方圖注“五百余

言耳，而后人數千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。

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