梯形面積公式

“萬(wàn)能”的梯形公式

武勝縣龍庭鄉(xiāng)小學(xué)謝海波

長(zhǎng)期的六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，每一次給學(xué)生整理復(fù)習(xí)資料時(shí)，平面圖形

的面積是一個(gè)大的知識(shí)板塊。正是這些復(fù)習(xí)與總結(jié)，不能總是對(duì)原有

的知識(shí)進(jìn)行線(xiàn)性的重復(fù)，也不是對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)重新講解一遍，而是

要有所創(chuàng)新，要讓學(xué)生有新的領(lǐng)悟、新的收獲。正是基于此，在學(xué)生

學(xué)習(xí)完小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的時(shí)候，我就可以來(lái)一個(gè)創(chuàng)新，來(lái)

一次總結(jié)，來(lái)一次融通，讓學(xué)生的思維來(lái)個(gè)飛躍。

眾所周知，如果梯形的上底為a，下底為b，高為h，那么，它的面積

公式：S=(a+b)h

我們可以把長(zhǎng)方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底為

a，下底也為a，高為b，因此S=(a+a)b

=×2a×b

=ab

S=ab也是長(zhǎng)方形的面積公式！

當(dāng)我們把正方形看作特殊的梯形時(shí)，那么這個(gè)梯形的上底是a，下底是

a，高是h，在正方形中，四條邊相等，所以a=h所以

S=(a+a)h

=×2ah

=a2

當(dāng)我們把三角形看作特殊的梯形時(shí)，三角形的上為0，下底為a,高為h,

則三角形的面積就是：

S=(0+a)h

=ah

平行四邊形是長(zhǎng)方形的變形，當(dāng)平行四邊形上

底為a，下底也為a，高為h，S=(a+a)h

=×2ah

=ah

圓也是特殊的梯形，只不過(guò)上底為0，下底為圓周長(zhǎng)

（2πr），高為r，那么S=×(0+2πr)×r

=×2πr×r

=πr2

扇形形狀類(lèi)似于三角形，當(dāng)圓心角為，上底為0，下

底×2πr，高為r，則S=(0+×2πr)×r

=××2πr2

=πr2

外圓半徑為R，內(nèi)圓為r，圓環(huán)其實(shí)就是變形

的梯形，上底為內(nèi)圓周長(zhǎng)，下底為外圓周長(zhǎng)，高為內(nèi)外圓半徑之差，

S=×(2πR+2πr)(R-r)

=×2π×(R+r)(R-r)

=π(R2－r2)

扇環(huán)是圓環(huán)的一部分，更是變形的梯形。上底為外扇

環(huán)弧長(zhǎng)，下底為內(nèi)扇環(huán)弧長(zhǎng)，高為外扇半徑與內(nèi)扇半徑之差。所以

S=×（×2πR+×2πr)(R+r)

=××2π(R-r)(R+r)

=×π(R2-r2)

大家聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候的故事嗎有一次，他的老師出了這

樣一道題目：1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100=同學(xué)們都老老實(shí)實(shí)地

埋頭計(jì)算，只有聰明的小高斯很快就報(bào)出了答案：5050。

其實(shí)小高斯所做的題屬于等差數(shù)列。而等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一

種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)

常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，

公差常用字母d表示。

Sn=[（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)]

Sn=[（a1+an）×n]

公式中首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an，項(xiàng)數(shù)為n，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn。

由此可見(jiàn)，梯形面積公式真的是“萬(wàn)能”的！