數(shù)與代數(shù)

1、自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”

自然數(shù)也是整數(shù)。0是正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界線。

2、質(zhì)數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有其它的約數(shù)（因數(shù)），這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)

數(shù)也叫做素?cái)?shù)）。

質(zhì)數(shù)：只有“1”和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是“2”。

3、合數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)

注意：1只有一個(gè)約數(shù)，就是它本身，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)。

合數(shù)：除了“1”和它本身以外還有別的約數(shù)的數(shù)。最小的合數(shù)“4”。

4、互質(zhì)數(shù)：只有公約數(shù)“1”的兩個(gè)數(shù)。

5、公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。

6、公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。

7、質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫作這個(gè)合數(shù)

的質(zhì)因數(shù)。

8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過程叫做分解質(zhì)

因數(shù)。

能被2整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，2，4，6，8

能被3整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)

能被5整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，5

能被9整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)．

能被4或25整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù)．

能被8或125整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù)．

9、偶數(shù)

偶數(shù)就是可以被2整除的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”

表示。

10、奇數(shù)

奇數(shù)就是不能被2整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+1表示

小數(shù):

1、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上”0”或去掉”0”，小數(shù)的大小不變．

2、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。

3、無限小數(shù)：小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。`無限循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位有

規(guī)律的.

4、無限不循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分沒規(guī)律(又叫無理數(shù))

5、純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)`

6、混循環(huán)小數(shù)：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)

7、循環(huán)節(jié):從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復(fù)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字.這些數(shù)字

叫做循環(huán)節(jié).

分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分

母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

3、、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分

母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

5、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

6、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

7、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

8、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于

或等于1。

9、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)

（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

11、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

12、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

14、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外）．分

數(shù)的大小不變．

真分?jǐn)?shù)＜1.假分?jǐn)?shù)≥1

15、約分：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)同時(shí)除以他們的最大公因數(shù)，這個(gè)過

程叫約分．而得到的這個(gè)分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)．

16、最簡分?jǐn)?shù)：分母與分子互質(zhì)的時(shí)候．這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫最簡分?jǐn)?shù)．

17、通分：將幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣．這個(gè)過

程叫通分．在分?jǐn)?shù)大小的比較中會廣泛遇到通分．

百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫

做百分率或百分比。

2、、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。

其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

3、、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小

數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，

再乘以100％就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

5、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對

應(yīng)）

6、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。

比和方程：

1、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

4、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18

5、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量

中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

6、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫

做反比例關(guān)系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次

的等式叫做一元一次方程式。

10、什么叫代數(shù)?代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

11、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=（a+b）*c

運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同

第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和

第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，

再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商

不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)

算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。