抽樣調查

第六章抽樣調查

第一節抽樣調查的意義及全然概念

一、抽樣調查的意義

抽樣調查(隨機抽樣)：按照隨機原那么從總體中抽取一局部單位進行瞧瞧，并運用數理統計

的原理，以被抽取的那局部單位的數量特征為代表，對總體作出數量上的推斷分析。

二、抽樣調查的適用范圍

抽樣調查方法是市場經濟國家在調查方法上的必定選擇，和普查相比，它具有正確度高、

本鈔票低、速度快、應用面廣等優點。

一般適用于以下范圍：

1.實際工作不可能進行全面調查瞧瞧，而又需要了解其全面資料的事物；

2.雖可進行全面調查瞧瞧，但比立困難或并不必要；

3.對普查或全面調查統計資料的質量進行檢查和修正；

4.抽樣方法適用于對大量現象的瞧瞧，即組成事物總體的單位數量較多的情況；

5.利用抽樣推斷的方法，能夠關于某種總體的假設進行檢驗，判定這種假設的真偽，以決

定取舍。

三、抽樣調查的全然概念

(一)全及總體和抽樣總體(總體和樣本)

全及總體：所要調查瞧瞧的全部事物。

總體單位數用N表示。

抽樣總體：抽取出來調查瞧瞧的單位。

抽樣總體的單位數用n表示。

n≥30大樣本

n<30小樣本

(二)全及指標和抽樣指標(總體指標和樣本指標)

全及指標：全及總體的那些指標。

抽樣指標：抽樣總體的那些指標。

第二節抽樣調查的組織形式

通常有以下四種組織形式：

一、簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)

即從總體單位中不加任何分組、排隊，完全隨機地抽取調查單位。

隨機抽選可有各種不同的具體做法，如：

1.直截了當抽選法；

2.抽簽法；

3.隨機數碼表法；

二、類型抽樣(分類抽樣)

先對總體各單位按一定標志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機原那么抽取樣本，組

成一個總的樣本。

類型的劃分：

一是必須有清楚的劃類界限；

二是必須明白各類中的單位數目和比例；

三是分類型的數目不宜太多。

類型抽樣的好處是：

樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調查本鈔票較低。要是抽樣誤差的要求相同的話那么

抽樣數目能夠減少。

兩種類型：

1.等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；

2.不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。

三、機械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標志順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單位。

排列次序用的標志有兩種：

1.選擇標志與抽樣調查所研究內容無關，稱無關標志排隊。

例:研究工人的平均收進水平常，按工號排隊。

2.選擇標志與抽樣調查所研究的內容有關，稱有關標志排隊。

例:研究工人的生活水平，按工人月工資額上下排隊。

機械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：

1.隨機起點等距抽樣

2.半距起點等距抽樣

3.對稱等距抽樣

機械抽樣的好處：

1.能夠使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；

2.要是用有關標志排隊，還能夠縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。

機械抽樣，實際上是一種特不的類型抽樣。因為，要是在類型抽樣中，把總體劃分為假設

干相等局部，每個局部只抽一個樣本，在這種情況下，那么類型抽樣就成了機械抽樣。

四、整群抽樣

整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對抽中的群內的所有單位都進行瞧瞧。

整群抽樣的好處：組織工作比立簡單方便，適用于一些特不的研究對象。其缺乏之處是，

一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。

五、多時期抽樣

即把抽樣本單位的過程分為兩個或幾個時期來進行。

〔要是一次就直截了當抽選出具體樣本單位，這喊單時期抽樣〕具體講：①先抽大單位(能

夠用類型抽樣或機械抽樣)，②再在大單位中抽小單位(可用整群抽樣或簡單隨機抽樣)，③

小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直截了當抽取基層的調查單位。

六、重復抽樣和不重復抽樣

以上每一種組織方式又有不同的抽取樣本方法(機械抽樣和整群抽樣沒有重復抽樣)：

重復抽樣：又稱有放回抽樣

不重復抽樣：又稱不放回抽樣。

第三節抽樣平均誤差

一、抽樣誤差的概念及其礙事程度

在統計調查中，調查資料與實際情況不一致，兩者的偏離稱為統計誤差。

抽樣誤差即指隨機誤差，這種誤差是抽樣調查固有的誤差，是無法防止的。

抽樣誤差的礙事因素：

1.全及總體標志變異程度?！汝P系

2.抽樣單位數目的多少?！幢汝P系

3.不同的抽樣方式。

4.不同的抽樣組織形式。

抽樣誤差的作用：

1.在于講明樣本指標的代表性大小。

誤差大，那么樣本指標代表性低；

誤差小，那么樣本指標代表性高；

誤差等于0，那么樣本指標和總體指標一樣大。

2.講明樣本指標和總體指標相差的一般范圍。

二、抽樣平均誤差

抽樣平均誤差實際上是樣本指標的標準差。通常用μ表示。在N中抽出n樣本，從排列組

合中能夠有各種各樣的樣本組：

1.要是是重復抽樣：

2.要是是不重復抽樣：

⑴考慮順序的不重復抽樣：

⑵不考慮順序的不重復抽樣：

三、純隨機抽樣的抽樣平均誤差

(一)平均數的抽樣平均誤差

1.重復抽樣

取得σ的途徑有：

1.用過往全面調查或抽樣調查的資料，假設同時有n個σ的資料，應選用數值較大的那個；

2.用樣本標準差S代替全及標準差σ；

3.在大規模調查前，先搞個小規模的試驗性的調查來確定S，代替σ；

4.用估量的方法。

例:某燈泡廠從一天所生產的產品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000

小時(一般為重復抽樣)，依據以往資料：σ=20小時，

依據以往資料，產品質量不太穩定，假設σ=200小時，

2.不重復抽樣：

(二)成數的抽樣平均誤差已證實得：成數的方差為p(1-p)

某玻璃器皿廠某日生產15000只印花玻璃杯，現按重復抽樣方式從中抽取150只進行質量

檢驗，結果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數)的抽樣

平均誤差。

四、類型抽樣的抽樣平均誤差

在重復抽樣情況下：

2

i

xn

?

??;

2

2

ii

i

N

N

?

??

?

五、機械抽樣(等距抽樣)的抽樣平均誤差

1.假設按無關標志排隊

公式用以上純隨機抽樣的公式，一般采納不重復抽樣公式：

2.假設按有關標志排隊

公式用類型抽樣的公式：

六、整群抽樣的抽樣平均誤差

整群抽樣的抽樣平均誤差受三個因素礙事：

(1)抽出的群數(r)多少(反比關系)

(2)群間方差(

?

)(正比關系)

(3)抽樣方法

七、多時期抽樣的抽樣平均誤差

以兩時期抽樣為例

設總體分R組，每組包含個單位，假設各組相等，那么RMN?

在抽樣第一時期，從R組中抽出r組；

在抽樣第二時期，在中選的r組中隨機抽選個

單位，假設各組m相等，那么n=rm

那么：在重復抽樣下

在不重復抽樣下

設某大學在學期初對學生進行體重抽樣調查，先從全校80個班以不重復抽樣方法隨機抽取

8個班，然后再從抽取的班中再分不抽取10個人作為第二時期抽樣單位。計算所得的抽樣

平均體重為千克，抽樣各班內方差平均數2?為50，各班之間體重方差2

x

?為22。

假設全校各班均為40人。試以94.45%〔t=2〕的概率，推斷該校學生平均體重的范圍。

：

第四節全及指標的推斷

一、點估量和區間估量

(一)點估量

100x1002p98%

X1002P98%

??

??

例：在全部產品中，抽取件進行仔細檢查，得到平均重量克，合格率，我們直接推

斷全部產品的平均重量克，合格率。

只要在樣本代表性大，且對全及指標精確性要求不高的情況下，可采納點估量法。如能滿

足以下三個準那么：無偏性、一致性、有效性，就會得到合理的估量

(二)區間估量

是依據樣本指標和抽樣誤差往推斷全及指標的可能范圍，它能講清楚估量的正確程度和把

握程度。

依據中心極限定理，得知當n足夠大時，抽樣總體為正態分布，依據正態分布規律可知，

樣本指標是以一定的概率落在某一特定的區間內，統計上把那個給定的區間喊抽樣極限誤

差，也稱置信區間，即在概率F(t)的保證下：

抽樣極限誤差△=tμ，〔t為概率度〕

可見，抽樣極限誤差，即擴大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。

抽樣誤差范圍的實際意義是要求被估量的全及指標X或P落在抽樣指標一定范圍內，

即落在

p

x

xp????或的范圍內。

例：當F(t)=68.27%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當F(t)=95.45%時，抽樣

極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當F(t)=99.73%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差

的3倍(t=3);

二、全及平均數和全及成數的推斷

例1：某農場進行小麥產量的抽樣調查，該農場小麥播種面積為10000畝，采納不重復的簡

單隨機抽樣從中選100畝作為樣本，進行實割實測，得到樣本的平均畝產量為400千克，樣

本標準差為12千克。

那么：

例2：某機械廠日產某種產品8000件，現采納純隨機不重復抽樣方式(按重復抽樣公式計算)，

從中抽取400件進行瞧瞧，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部

產品的一級品率及一級品數量的范圍。

那么：抽樣一級品率：

三、全及總體總量指標的推斷

(一)直截了當推斷法

抽樣平均數(成數)×總體單位數=總體標志總量

1.要是采納點估量方法：上例1中：400×10000=400(萬千克)

要是用區間估量方法：上例1中該農場小麥總產量的范圍為：

t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(萬千克)

t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(萬千克)

2.上例2中，全部一級品數量的范圍為：

(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)

例2：某市房地局，年報工資總額萬元。現抽查14個單位：年報：萬元多報：萬元少報：

萬元抵沖后1.47-0.44=1.03(萬元)

第五節必要抽樣數目確實定

一、礙事必要抽樣數目的因素

二、必要抽樣數目的計算公式

(一)簡單隨機抽樣

(二)類型抽樣

重復抽樣:

22

2

x

t

n

?

?

?

2

2

(1)

p

tpp

n

?

?

?

不重復抽樣:

22

222

x

tN

n

Nt

?

?

?

??

2

22

(1)

(1)

p

tppN

n

Ntpp

?

?

???

(三)機械抽樣

在有總體差異程度和比重的全面資料時，可采納類型抽樣的公式；

沒有總體的全面資料時，可采納簡單隨機抽樣的公式。

(四)整群抽樣