數(shù)學(xué)課

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨

著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)

學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)

基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本

素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活

和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面

的不可替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展

性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能

力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生

個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的

發(fā)展。

2．課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包

括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要

貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，

處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，

處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)

生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生

的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手

實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間

經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟

發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生

獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想

和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的

結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)

中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。

5．信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影

響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)

與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開

發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力

工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活

動(dòng)中去。

三、課程設(shè)計(jì)思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的

認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身

的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的

經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題

的過(guò)程。

按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。

（一）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生

發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)）、第

二學(xué)段（4~6年級(jí)）、第三學(xué)段（7~9年級(jí)）。

（二）課程目標(biāo)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題

解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”

等術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述（術(shù)語(yǔ)解釋見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概

率”“綜合與實(shí)踐”。“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知

識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的

估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和

度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)

描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查

數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；

從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活

動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)

題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以

課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)

分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)

學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有

助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用

符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)

的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)

際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言

的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題

變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀

地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，

通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方

法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣

的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有

助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是

人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理

是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是

從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順

序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探

索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模

型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等

式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這

些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)

世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)

量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)

數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載

體。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)

生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得

到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段

做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

第二部分課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)

通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思

想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)

的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：

知

識(shí)

技

能

●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)

知識(shí)和基本技能。

●經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)

與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

●參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)

學(xué)

思

考

●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽

象思維。

●體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

●在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理

能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問(wèn)

題

解

決

●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

●獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意

識(shí)。

●學(xué)會(huì)與他人合作交流。

●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情

感

態(tài)

度

●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)

度。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-5-

總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有

機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整

體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要

的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)

習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1-3年級(jí)）

知識(shí)技能

1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小

數(shù)；理解常見的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)

行簡(jiǎn)單的估算。

2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體

和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的

測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。

3．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思考

1．在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行

估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程

中，發(fā)展空間觀念。

2．能對(duì)調(diào)查過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。

3.在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想。

4．會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法。

問(wèn)題解決

1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。

2．了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決

方法。

3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。

4．嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。

情感態(tài)度

1．對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2．在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服困難。

3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

4．能傾聽別人的意見，嘗試對(duì)別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。

第二學(xué)段（4-6年級(jí)）

知識(shí)技能

1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分

數(shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)

量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-6-

2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特

征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物

體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。

3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨

機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。

4．能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思考

1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用。

2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。

3．在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思

考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。

4.會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問(wèn)題解決

1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。

2．能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。

3．經(jīng)歷與他人合作解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。

4．能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性。

情感態(tài)度

1．愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2．在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能夠?qū)W好

數(shù)學(xué)。

3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4．初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（1-3年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物

體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說(shuō)出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示

多位數(shù)（參見例1）。

3.理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小（參見例2）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例3）。

5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

6.能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。

7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-7-

2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)

乘除兩位數(shù)。

3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除

以一位數(shù)的除法。

4．認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。

5.會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會(huì)解釋估算的過(guò)程（參見例6）。

7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。

8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋

（參見例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短（參見

例8）。

3.認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

（四）探索規(guī)律

探索簡(jiǎn)單的變化規(guī)律（參見例9，例10）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認(rèn)識(shí)

1.能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見例11）。

3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。

4.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。

5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。

（二）測(cè)量

1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位

的重要性。

2.在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)

行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位（參見例12）。

3.能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。

4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)（參見例13），探索并掌握長(zhǎng)方形、

正方形的周長(zhǎng)公式。

5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單

位換算。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-8-

6.探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積（參見例

14）。

（三）圖形的運(yùn)動(dòng)

1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。

2.給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、

西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分

類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例18）。

2.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并

能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)結(jié)果（參見例19）。

3.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵

信息（參見例20）。

四、綜合與實(shí)踐

1．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方

法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法。

3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過(guò)程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21，例22，例23）

第二學(xué)段（4—6年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示

大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例24）。

3.會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，

能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因

數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例26）；會(huì)進(jìn)

行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-9-

9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2．認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。

3．探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)

加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4．在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5．能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算

（以兩步為主，不超過(guò)三步）。

6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并

能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

8．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。

9．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例27，例28）。

10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1．在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2．結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。

4．了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。

（四）正比例、反比例

1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2．通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量。

3．會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值

估計(jì)另一個(gè)量的值（參見例30）。

4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)（參見例31，例32）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認(rèn)識(shí)

1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。

2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。

6．認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角

和是180°。

7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-10-

9．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和

圓柱的展開圖。

（二）測(cè)量

1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30°，45°，

60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．知道面積單位：千米2、公頃。

4．通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握

圓的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

5．會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6．通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、

毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。

7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體

積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法（參見例35）。

（三）圖形的運(yùn)動(dòng)

1．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫

出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

2．通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平

或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。

3．能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)

計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。

（四）圖形與位置

1．了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

2．能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。

3．會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖（參見例37）。

4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方

格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

（一）簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程

1．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）。

2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）

收集數(shù)據(jù)。

3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直

觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4．體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義（參見例

39）。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-11-

5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的

統(tǒng)計(jì)圖表（參見例40）。

6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參見例39

和例41）。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1．結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生

的結(jié)果（參見例42）。

2．通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一

些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例42）。

四、綜合與實(shí)踐

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。

2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。

3．在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的

過(guò)程。

4.通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，

獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（參見例43，例44，例45，例46）

第四部分實(shí)施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)

獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通

過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與

學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組

織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使

用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的

個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代

信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效

益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技

能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體

實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)

容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無(wú)論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，

不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交

流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形

成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零

指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)

過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)

學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以

通過(guò)自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得

知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解

決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良

好的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)

學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教

學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生

生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性

的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，

使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的

問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有

效性。

教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教

學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體

地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用

的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32，例52）。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)

性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、

觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主

體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握

“知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情

感態(tài)度”目標(biāo)的載體。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不

斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)

行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)

的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置

于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引

導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同

的層次進(jìn)行理解。

（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)

生理解程序和步驟的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，

而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)

施這些步驟的理由。

基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注

重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層

次地落實(shí)。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層

次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的

過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)

的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通

過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生

逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)

象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)

生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于

分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。

教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)

生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)

中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。學(xué)生在這樣的過(guò)程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問(wèn)

題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際

問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-14-

實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用

數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)

有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮

如下問(wèn)題：

如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程？

如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？

如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？

如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？

如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、

大膽質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？

如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？

如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的

人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要

在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。

6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別

于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、

學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿

整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。“綜合與實(shí)踐”

的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參

與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開過(guò)程，

學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。

要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些

問(wèn)題既可來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合

本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題。

實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織

好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，

不要急于求成，要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)

思考過(guò)程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在實(shí)施過(guò)程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成

為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過(guò)程。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-15-

教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組

織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系

（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、

鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)

容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇

貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方的

互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)

調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。

（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差

異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)

步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的

材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)

程中所表現(xiàn)出的不同水平；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能

地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流

選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的

過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引

導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，

發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，

可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推

理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的

感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過(guò)程及其表

述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一

命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維

的廣闊性和靈活性。

（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課

程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-16-

要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒(méi)有這種條件的地區(qū)，一方面要積

極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁

雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)

算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見例28，例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教

學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)

變化過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，

引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的

同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)

程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評(píng)價(jià)建議

評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師

教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生

在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采

用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生

的自尊心和自信心。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的

問(wèn)題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程。

1.基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)程中的表

現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理

解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體

驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為

主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)

生的實(shí)際情況確定具體的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這

些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過(guò)高要求。

表1第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8-10題/分

百以內(nèi)加減法口算3-4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2-3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1-2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目

標(biāo)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采取“延遲評(píng)價(jià)”1的方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，

使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

過(guò)程中。

對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和

具體的問(wèn)題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生

數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的能力：

用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最

大？

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫圖進(jìn)行嘗

試；

第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并

猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；

第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；

第五，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)

時(shí)，面積何時(shí)最大。

為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)

計(jì)下面的問(wèn)題：

（1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)?/p>

的長(zhǎng)短有序地排列出來(lái)。

（2）觀察排列的結(jié)果，探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。

猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。

（3）列舉滿足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)。

（4）猜想：如果不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本要

求，對(duì)于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。

學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

3.情感態(tài)度的評(píng)價(jià)

情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀

察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)

度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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學(xué)活動(dòng)的情況。這樣的評(píng)價(jià)表每個(gè)學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)

或調(diào)整評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容。

表2參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表

學(xué)生姓名：時(shí)間：活動(dòng)內(nèi)容：

評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)

參與活動(dòng)

思考問(wèn)題

與他人合作

表達(dá)與交流

教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜

合評(píng)價(jià)表。

4.注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)

不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表

現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。評(píng)價(jià)

時(shí)應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來(lái)，以便

綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項(xiàng)目可以根據(jù)實(shí)際需要自行調(diào)整，

隨時(shí)記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有計(jì)劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證

每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實(shí)際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提

出或回答問(wèn)題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同

學(xué)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累，對(duì)于學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會(huì)有一個(gè)較為清晰具體的

了解。

表3課堂觀察表

上課時(shí)間：科目：內(nèi)容：

學(xué)生

項(xiàng)目

王濤李明陳虎

課堂參與

提出或回答問(wèn)題

合作與交流

課堂練習(xí)

知識(shí)技能的掌握

獨(dú)立思考

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-19-

其他

說(shuō)明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化

評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合

運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和

教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自

我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知

識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情

況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自

己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許

時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開放式問(wèn)

題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等（參見例83）。在條

件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，

教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀

察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握的情

況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生

的發(fā)展變化。

6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果

評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)

價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性

評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。

評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)

注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什

么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對(duì)某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書面評(píng)語(yǔ)：

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過(guò)自己的努力，能收

集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方

面表現(xiàn)突出。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評(píng)

定等級(jí)：B。

這個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，實(shí)際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評(píng)

語(yǔ)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果隨時(shí)間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績(jī)和問(wèn)

題，分析、反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。

同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞剑瑢W(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。

7.合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)

書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)有

助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-20-

（1）對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的

要求。例如，對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解”，

并不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題，設(shè)計(jì)測(cè)試題目時(shí)應(yīng)符合這個(gè)要求。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，

考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，

不出偏題怪題。

（2）在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：

數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思

想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

（3）根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。

例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考查學(xué)

生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題；為考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以設(shè)計(jì)具有

實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題。

（4）在書面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)

程。

三、教材編寫建議

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活

現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和

應(yīng)用過(guò)程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)；教材

的編寫要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在

不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。

1.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性

科學(xué)性是對(duì)教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要

符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（1）全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)

教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出

的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)。

（2）體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫，

以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生

對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。

（3）準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-21-

本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教材的編寫應(yīng)

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過(guò)程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。例如，關(guān)

于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點(diǎn)間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)

間距離的意義，“能”度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。在編寫相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一方面要把握好“知道”

與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。

（4）教材的編寫要有一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)

教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計(jì)、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)踐檢驗(yàn)，特別是新

增的內(nèi)容要經(jīng)過(guò)較大范圍的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進(jìn)與完善。

2.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性

教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體

現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。

（1）整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心

教材的整體設(shè)計(jì)要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：

數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思

想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的

主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn)，

突出建立模型、求解模型的過(guò)程。

再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無(wú)論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”

還是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、

猜測(cè)、證明的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

（2）整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)

教材的整體設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯順

序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識(shí)之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)

系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，

函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)之間也存在

著一定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。

幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素

材選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和

數(shù)學(xué)方法的一般性。

（3）重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和

掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈

現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的

前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)

質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握

的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-22-

逐漸加深對(duì)函數(shù)的理解。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段

逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：

第一階段，通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過(guò)程、以及變化過(guò)程中變量

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，

獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其

性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題等，使得學(xué)生能夠在

操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（例如，與方程之間、不等式

之間的聯(lián)系），使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

（4）整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫

助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識(shí)超出相

應(yīng)的內(nèi)容要求。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點(diǎn)，又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格

協(xié)調(diào)一致。

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹

有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)

生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，

欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金

分割、CT技術(shù)、布豐投針等。

3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過(guò)程性

教材編寫不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，

教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、

實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的

過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高解決

問(wèn)題的能力有著重要的作用。

（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程

在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭示聯(lián)系”

的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識(shí)之

間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過(guò)程。

（2）反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程

教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)

題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要有利于理解和掌握相關(guān)知識(shí)技能，感

悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的

能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

每一冊(cè)教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)適用于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，這樣的題材

可以以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-23-

閱資料、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。提倡在教材中

設(shè)計(jì)更為豐富的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，供教師選擇。

4.呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)

素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本

質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與

方法的過(guò)程。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：

（1）生活現(xiàn)實(shí)

在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景。

第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)

素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也易于他們

理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。

第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問(wèn)題已拓展

到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來(lái)源于自然、社會(huì)中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)

具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、

社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、

地圖等），以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味。

（2）數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，

這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所

學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上

理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，因式分解知識(shí)的引入可以借助整數(shù)的分解，平行

四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。

（3）其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)

數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科

的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。

5.教材內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性

按照本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，在保

證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同需求，使不同的人在數(shù)學(xué)上

得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造性。例如：

（1）就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題或開放性問(wèn)題。

（2）提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。

（3）習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問(wèn)題、拓展性問(wèn)題、探索性問(wèn)題

等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。

（4）在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，不同的

學(xué)生可以通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn)。

（5）編入一些拓寬知識(shí)或者方法的選學(xué)內(nèi)容，增加的內(nèi)容應(yīng)注重于介紹重要的數(shù)

學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，而不應(yīng)該片面追求內(nèi)容的深度、問(wèn)題的難度、解題的技巧。

（6）設(shè)計(jì)一些課題和閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤、函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等工具，

進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-24-

6.教材編寫要體現(xiàn)可讀性

教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思考的空間。

教材可讀與否，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教材的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達(dá)

數(shù)學(xué)含義的前提下，符合學(xué)生年齡特征，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。

對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀

形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，由于他們具備了一定的文字理解和表達(dá)能力，所以教材的呈

現(xiàn)應(yīng)在運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重。

對(duì)于第三學(xué)段的學(xué)生，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語(yǔ)言學(xué)習(xí)的深入，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)

的能力已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實(shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)

學(xué)符號(hào)等多種形式結(jié)合起來(lái)。

四、課程資源開發(fā)與利用建議

數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源。主要包括文本資源——如教

科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟

件、多媒體光盤等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，

報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)

具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)

生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活

動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)

依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。

1.文本資源

關(guān)于教科書、教師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生理

解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開拓?cái)?shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。這

一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動(dòng)和技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還

應(yīng)當(dāng)開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)

會(huì)閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。

教師教學(xué)輔助用書主要是為了加深教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對(duì)于學(xué)生學(xué)

習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)輔助用書時(shí)，提

倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題為主線，賦予充分的教學(xué)實(shí)例，注重?cái)?shù)學(xué)教育理論與教

學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使之成為提高教師專業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。

2.信息技術(shù)資源

信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈

活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提

供重要的工具；可以使得相距千里的個(gè)體展開面對(duì)面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。

信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注三個(gè)方面：

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可

以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價(jià)值的實(shí)例、課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身

課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動(dòng)活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作

有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動(dòng)研究等。

其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生

積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，如，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）

處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)

抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問(wèn)題所需要的

信息資料，幫助自己形成解決問(wèn)題的基本策略和方法等。

其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開展

基于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)價(jià)方式與評(píng)價(jià)工具研究，如：哪些試題或評(píng)價(jià)任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)

境下使用，哪些不適宜，等等。

總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開發(fā)與利用計(jì)算機(jī)（器）、

多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師開發(fā)與利用

適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富

多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評(píng)價(jià)工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解

數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)

習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生提供

教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，

減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為縮

短思維過(guò)程、加大教學(xué)容量的工具；不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生能夠操作

的實(shí)踐活動(dòng)；也不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來(lái)代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的

探索活動(dòng)。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，

也可以積極引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。

3.社會(huì)教育資源

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會(huì)教育資源。例如，邀請(qǐng)有關(guān)專家向?qū)W生

介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)

的價(jià)值；邀請(qǐng)教學(xué)專家與教師共同開展教學(xué)研究，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如，

學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會(huì)問(wèn)題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其

他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。

報(bào)紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們提供許多貼近時(shí)代、貼近生活的有意

義話題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，

組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)

題的能力。

4.環(huán)境與工具

教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)成為教學(xué)資源。教師應(yīng)

當(dāng)努力開發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-26-

使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促

進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

5.生成性資源

生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，如，師生交互、生生交流過(guò)程中產(chǎn)生的新

情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)有

效性。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-27-

附錄

附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞的分類

本標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動(dòng)詞，一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“了解、理解、

掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)。另一類是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”

等術(shù)語(yǔ)。這些詞的基本含義如下。

了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情

境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。

理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。

運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。

經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。

體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。

探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的

思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。

說(shuō)明：在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞

與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：

（1）了解

同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。

實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

（2）理解

同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。

實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

（3）掌握

同類詞：能。

實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。

（4）運(yùn)用

同類詞：證明。

實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（5）經(jīng)歷

同類詞：感受，嘗試。

實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

（6）體驗(yàn)

同類詞：體會(huì)。

實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。

附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（1-3年級(jí)）

數(shù)與代數(shù)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-28-

例1用算盤上的算珠表示三位數(shù)。

[說(shuō)明]算盤是中國(guó)的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制記數(shù)法。使用算盤要注意以下

兩點(diǎn)：

（1）確定個(gè)位。在個(gè)位上，一顆下珠表示1，一顆上珠表示5。

（2）確定進(jìn)位。10個(gè)1是1個(gè)10，在算盤上個(gè)位往左進(jìn)一位；10個(gè)10是100，

在算盤上再往左進(jìn)一位。

如513，在算盤上就是

百十個(gè)

位位位

更大的數(shù)同樣可以表示。

例2將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、

小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。

[說(shuō)明]符號(hào)“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號(hào)

的含義并能合理使用，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。

讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，

然后在剩余的數(shù)中再找到最小（大）的，依次將五個(gè)數(shù)按從小（大）到大（小）的順序

進(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)（如50），拿第二個(gè)數(shù)（98）與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)

與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個(gè)數(shù)排

序。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。

對(duì)于用語(yǔ)言描述幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，結(jié)論是相對(duì)的。例如，可以說(shuō)51比50

大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但

不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。

例31200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操

的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？

[說(shuō)明]通過(guò)對(duì)1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述

三個(gè)問(wèn)題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

針對(duì)問(wèn)題“1200張紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：

（1）一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成。可以請(qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書，

感受一本書的厚度。

（2）將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請(qǐng)學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感

受數(shù)量由小增大的過(guò)程，建立大數(shù)的表象。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-29-

（3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書是500張紙，學(xué)生可以想象

20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請(qǐng)學(xué)生描述“這1200張紙疊在一起有多高”，

鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。

例4說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。

[說(shuō)明]對(duì)小學(xué)生來(lái)講，日常生活中用數(shù)來(lái)表示的例子很多，如，學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、

身高、物價(jià)、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的

意義和作用。

例5教室里有6行座位，每行7個(gè)，教室里一共有多少個(gè)座位？

[說(shuō)明]這個(gè)例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個(gè)7的和，可以寫成：6×

7或7×6。

例6學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠

不夠？

[說(shuō)明]本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”

是估算的一個(gè)重要方法。

學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)

據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋估算過(guò)程。公

園門票的價(jià)格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比

8000小，所以帶8000元夠了。

學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車或者其他消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生

解釋合理，教師都可以給予支持。

例7每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？

例8估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。

[說(shuō)明]本例既可以幫助學(xué)生體驗(yàn)1分的長(zhǎng)短，又是一個(gè)估計(jì)問(wèn)題，需要實(shí)際測(cè)量，

在測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

可以有三類方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分；

測(cè)量2分，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)除以2。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感悟第一種

方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇

策略的思想。

例9在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由。

1，1，2；1，1，2；，，；

A，A，B；A，A，B；，，；

，，；，，；，，；

[說(shuō)明]啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對(duì)于有規(guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字

還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。

例10在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10的格子，再分別描

出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-30-

9

8

7

6

5

4

3

2

1

+123456789

圖1

[說(shuō)明]本例不僅能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，

有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等。

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖1可以提出不同的問(wèn)題。例如，進(jìn)一步把兩個(gè)數(shù)相

加的和是8的格子描出來(lái)，看一看有什么規(guī)律。根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？

最少的是幾？教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)。如果學(xué)生在觀察上圖或

者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情形入手，比如兩個(gè)加數(shù)先限制在5

以內(nèi)。

圖形與幾何

例11桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。

圖2

請(qǐng)指出下面圖3中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。

（）（）（）（）

圖3

例12一米約相當(dāng)于根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000。

李明

王宇

劉欣

趙爽

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-31-

[說(shuō)明]可以把問(wèn)題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會(huì)選擇

合適的度量單位，增加學(xué)生對(duì)測(cè)量單位的感知。

例13測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。

[說(shuō)明]引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▏L試測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，有利于學(xué)生把

握?qǐng)D形的性質(zhì)和理解周長(zhǎng)的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。教師可以作如下設(shè)計(jì)：

（1）可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先測(cè)量并計(jì)算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長(zhǎng)。

（2）對(duì)于圓形或楊樹葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具,也可以用各種測(cè)量方法，

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試。對(duì)于樹葉的直接測(cè)量，可以用下面兩種方法：

①滾動(dòng)。可以在尺子上滾動(dòng)“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖

形不動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。

②繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度。

（3）測(cè)量會(huì)有誤差。一方面要求學(xué)生測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減小誤差；一方面啟

發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測(cè)量幾次，然后確定一個(gè)合適的結(jié)果。

例14測(cè)量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步

長(zhǎng)，利用步長(zhǎng)估計(jì)教室的面積。

[說(shuō)明]把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景和估計(jì)長(zhǎng)方形

面積的方法。

例15在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?

（1）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)；

（3）電梯的上下移動(dòng)；（4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。

例16圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?

圖4

例17圖5是一張動(dòng)物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題：

圖5

●海洋館

●熊貓館

●獅虎山

●大象館

●百鳥園

●猴山

東

北

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-32-

（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？

（2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？

[說(shuō)明]可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，

描述與其他物體的相對(duì)方位。

統(tǒng)計(jì)與概率

例18分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。

[說(shuō)明]比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的

開始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)

生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計(jì)：

（1）教師給出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身高，家到

學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。

（2）當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時(shí)，可以分組進(jìn)行活動(dòng)，完成調(diào)查。

（3）運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。

例19新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。

[說(shuō)明]借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可

以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)：

（1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃

的一種或幾種水果，或者其他的原則。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的

方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積

木的方法，等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。

（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。

要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初

制定的原則。

例20對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。

[說(shuō)明]學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資

源，因此這個(gè)問(wèn)題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以

有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一

學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：

（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。

（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多

少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過(guò)程中，括號(hào)中的有些名詞

并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。

（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比

較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最

高；在考慮順序問(wèn)題時(shí)，可以參見例18。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-33-

綜合與實(shí)踐

例21圖形分類。

如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分

類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫

或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。

圖6

[說(shuō)明]本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)的目的

是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色或者

扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。

本活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的特征、抽象出多個(gè)圖形的共性的能力。另一方面，

活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于

培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。

教師在此活動(dòng)的教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：

（1）教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)。可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一

個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)

準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混

亂。

（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計(jì)

數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

（3）教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生整理思路。

例22生活中的軸對(duì)稱圖形。

組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對(duì)稱軸，若

有對(duì)稱軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸。嘗試畫出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示交流大家

的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱圖形。

[說(shuō)明]這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)

素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱

軸，并在交流過(guò)程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，如下面的圖7：

圖7

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-34-

在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并

交流自己圖形所表達(dá)的意思。

例23上學(xué)時(shí)間。

讓學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有

用的信息。

[說(shuō)明]這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)

實(shí)生活中，有許多問(wèn)題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時(shí)間

精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)

性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從

中得到很多信息。

教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：

（1）指導(dǎo)學(xué)生如何測(cè)量時(shí)間和作記錄，啟發(fā)學(xué)生先設(shè)計(jì)調(diào)查方案。例如，事先調(diào)

整家里鐘表的時(shí)間，使其和學(xué)校鐘表的時(shí)間保持一致；在調(diào)查期間需要保證每天上學(xué)途

中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學(xué)回家的時(shí)間；等等。在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)

生認(rèn)真做事的習(xí)慣。

（2）組織學(xué)生展示數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)信息。學(xué)生得到的信息可以是多方面

的：雖然每天上學(xué)途中需要的時(shí)間可能是不一樣的，但通過(guò)一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大

概”需要多少時(shí)間；可以知道上學(xué)途中所需要的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間等。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行交流，比較自己與他人的調(diào)查結(jié)果，從而獲得更多信息：大多

數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需要的時(shí)間，同學(xué)中最長(zhǎng)的和最短的時(shí)間；可以將時(shí)間分段，統(tǒng)計(jì)每

個(gè)時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)，得到表格或者統(tǒng)計(jì)圖。在此過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)分析調(diào)查結(jié)果

及得到結(jié)論的樂(lè)趣。

第二學(xué)段（4-6年級(jí)）

數(shù)與代數(shù)

例24如果一個(gè)人的壽命是76歲，這個(gè)人一生的心跳大約有多少次？光速大約每

秒30萬(wàn)千米，光從太陽(yáng)到達(dá)地球大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果把100萬(wàn)張紙疊加起來(lái)，會(huì)

有珠穆朗瑪峰那么高嗎？

[說(shuō)明]參見例3。在計(jì)算的過(guò)程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來(lái)減少位數(shù)。

有些問(wèn)題需要學(xué)生自己查找資料，如太陽(yáng)到地球的距離、珠穆朗瑪峰的海拔高度，這樣

的查找資料活動(dòng)有利于學(xué)生養(yǎng)成調(diào)查研究的習(xí)慣。

例25某學(xué)校為學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321

表示“2009年入學(xué)的三班的32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，201004302表示什么？

[說(shuō)明]這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息，比如，一個(gè)

年級(jí)最多有多少個(gè)班，一-的價(jià)格分別為6.7元和12.8元。李阿姨帶了100元，夠付款

嗎？

[說(shuō)明]目的是選擇合適的方法進(jìn)行估算。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算已經(jīng)超過(guò)100

元了，所以100元不夠。

例289.9×6.9比70小吧？

2

1

+

7

4

比1大嗎？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-35-

[說(shuō)明]與例6一樣，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生清楚“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法，比如，

可以把9.9×6.9湊整成10×7，估算結(jié)果比70小；

7

4

比

2

1

大，所以

2

1

+

7

4

比1大。

例29利用計(jì)算器計(jì)算15×15，25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。

[說(shuō)明]目的是運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學(xué)生可以通過(guò)觀

察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1225=3×4×100+25，

等等。這個(gè)規(guī)律在實(shí)際運(yùn)算中也是有用的。

例30彩帶每米售價(jià)3.2元，購(gòu)買2米，3米，…，10米彩帶分別需要多少錢？在

方格紙上把與數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度，價(jià)錢）相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出，并且回答下列問(wèn)題：

（1）所描的點(diǎn)是否在一條直線上？

（2）估計(jì)一下買1.5米的彩帶大約要花多少元？

（3）小剛買的彩帶長(zhǎng)度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？

[說(shuō)明]希望學(xué)生感受成正比例關(guān)系的一組數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，并且能夠

借助圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)的估計(jì)。

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在描點(diǎn)之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正比例關(guān)系，

并為描點(diǎn)作準(zhǔn)備。

長(zhǎng)度/米01234567…

價(jià)錢/元03.26.49.612.81619.222.4…

例31聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串

起來(lái)裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？

[說(shuō)明]希望學(xué)生能夠通過(guò)所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步了解規(guī)律可以借助各種符

號(hào)表示（參見例9）。

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，

C表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫成

AAABBCAAABBC…

從中找出第16個(gè)字母，由此推出第16個(gè)氣球的顏色。

例32一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子

腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？

[說(shuō)明]可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感受這是數(shù)學(xué)

探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計(jì)算過(guò)程：

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-36-

椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)

1604×16=64

1514×15+3×1=63

1424×14+3×2=62

繼續(xù)計(jì)算下去，可以得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過(guò)上表可以

啟發(fā)學(xué)生思考：每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。腿的總

數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。

最后驗(yàn)證一下：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以從凳子數(shù)的變化思考：每減

少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們進(jìn)一步用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到

計(jì)算腿的總數(shù)的模型。

圖形與幾何

例33觀察下圖：

圖8

請(qǐng)指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：

（）（）（）

圖9

[說(shuō)明]可以為學(xué)生提供實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察。觀察之前也可以先說(shuō)一說(shuō)自

己的想法，再實(shí)際驗(yàn)證。

例34圖10中每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位，試估計(jì)曲線所圍部分的面積。

圖10

[說(shuō)明]要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，可以根據(jù)要估計(jì)的精確程度來(lái)確定

估計(jì)方案，例如，粗略估計(jì)的方案可以為小方格里有圖形就記為1，無(wú)圖形就記為0，

然后相加求和；精細(xì)估計(jì)的方案可以為小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-37-

記為0，然后相加求和；也可以分得更細(xì)。讓學(xué)生通過(guò)記錄、計(jì)算、比較等，體會(huì)估計(jì)

的意義和方法。

例35測(cè)量一個(gè)土豆的體積。

[說(shuō)明]對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來(lái)測(cè)量。

例如，準(zhǔn)備一個(gè)有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上

升的情況。類似，可以利用學(xué)生熟悉的曹沖稱象的故事，讓學(xué)生體會(huì)如何測(cè)量不規(guī)則物

體的體積。

例36圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請(qǐng)學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄

還原步驟。

圖11

[說(shuō)明]通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問(wèn)題的趣味性，還可以讓

學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面

兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過(guò)程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗(yàn)后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)

生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個(gè)步驟的代表符號(hào)。

（3）小組活動(dòng)時(shí)，可以先討論，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。

（4）小組成員共同操作，進(jìn)行比較，驗(yàn)證確定的路線。

例37描述從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及途中的主要參照物。

[說(shuō)明]學(xué)生可以用語(yǔ)言描述路線，為了交流的方便，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路

線。教師還可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫出路線的簡(jiǎn)單示意圖，并在圖中標(biāo)明方向及主要參照

物。

例38小青坐在教室的第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來(lái)。在同

樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

[說(shuō)明]需要先在方格紙上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生能夠把握數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)

（行列或者列行）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且知道不同的數(shù)對(duì)之間可以進(jìn)行比較。這個(gè)過(guò)程有利

于學(xué)生將來(lái)直觀理解直角坐標(biāo)系。

統(tǒng)計(jì)與概率

例39對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。

[說(shuō)明]在例20中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)

學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例20的說(shuō)明），進(jìn)行進(jìn)一步的整理，

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-38-

然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高

度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比

例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變

化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么

位置。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）組織學(xué)生討論并明確做統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，可以根據(jù)

意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。

（2）可以把幾年來(lái)全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高

數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。

（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么

位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進(jìn)行比較；可以用出現(xiàn)

人數(shù)最多的高度段作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；學(xué)生也可能用

班級(jí)中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生

只要能說(shuō)出自己的理由就可以，但不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”的名詞。

（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更

好地反映實(shí)際背景。

例40閱讀在報(bào)紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖所

表達(dá)的意思。

[說(shuō)明]在實(shí)際背景中體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用，可以增強(qiáng)趣味性，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其所

表示的問(wèn)題的理解。還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。

教學(xué)時(shí)，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小組討論后在

課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，再調(diào)查周邊的事情（如喜歡讀的書籍，喜歡聽的歌曲，

等等），得到數(shù)據(jù)并作出統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。

例41袋中裝有5個(gè)球，4個(gè)紅球和1個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和

白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球

和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目的情況。

[說(shuō)明]借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次

摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完

后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以

設(shè)計(jì)如下層次：

（1）適合于第二學(xué)段。通過(guò)摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感

受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。進(jìn)一步通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計(jì)袋中是白球多還是

紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會(huì)規(guī)律性。

（2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計(jì)袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量

的比，進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律性。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思考：給出了袋中兩種顏色球的總

數(shù)，如何估計(jì)白球和紅球各自的數(shù)量。

教學(xué)時(shí)，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計(jì)袋中紅球和

白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過(guò)摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。然后，教師

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-39-

組織大家做摸球活動(dòng)，在摸球的過(guò)程中提醒摸球的規(guī)則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)

學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試驗(yàn)次數(shù)，全班可以分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后將所

有小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總。通過(guò)統(tǒng)計(jì)和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對(duì)袋中球的情況進(jìn)

行估計(jì)。

實(shí)際上，如果袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，可以知道摸到紅球的概率為4/5（也

就是8/10）。通過(guò)摸球的試驗(yàn)，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)概率，顯然，摸球的次數(shù)

越多，估計(jì)的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計(jì)的精度之間的關(guān)系是什么呢？

通過(guò)計(jì)算可以得到：保證有80%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，

需要摸27次以上；保證有95%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，

需要摸60次以上。教師不必會(huì)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，但知道這個(gè)結(jié)論，可以使教師更好地理

解運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的內(nèi)涵并進(jìn)行有效操作，知道通過(guò)摸球的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)并不是毫無(wú)

道理的“瞎碰”，而是有數(shù)學(xué)理論保證的。

例42將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？

圖12

[說(shuō)明]希望學(xué)生理解，因?yàn)槭侨我膺x取一張卡片，則每張卡片都可能被選取，但

事先無(wú)法確定哪張卡片一定會(huì)被選取（是隨機(jī)的），每張卡片被選取的可能性是一樣大

的（簡(jiǎn)單事件）。

如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進(jìn)一步提問(wèn)：這張卡片是船的可能性大呢？還是

房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

綜合與實(shí)踐

例43繪制學(xué)校平面圖。

按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動(dòng)場(chǎng)所、

道路等等。

[說(shuō)明]本活動(dòng)適用于五、六年級(jí)，目的是通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解位置、

方向和比例等基礎(chǔ)知識(shí)，掌握測(cè)量的方法。因?yàn)檎麄€(gè)操作比較復(fù)雜，建議采用小組活動(dòng)

的形式，這樣做既有利于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃的實(shí)踐能力，也有利于學(xué)生體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作、

獲得成功的快樂(lè)。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）選擇測(cè)量工具。最簡(jiǎn)單的測(cè)量工具是指南針和皮尺（也可用步長(zhǎng)近似測(cè)量）。

（2）在教師的指導(dǎo)下，各小組討論并形成基本測(cè)量方案，組內(nèi)分工。小組完成實(shí)

際測(cè)量后，繪制校園平面圖。

（3）交流。各小組展示本組繪制的校園平面圖，交流繪制的方法和過(guò)程（可以用

壁報(bào)、幻燈等形式）。

例44旅游計(jì)劃。

某人計(jì)劃用5天的時(shí)間外出旅游，所需費(fèi)用大概是多少？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

-40-

[說(shuō)明]適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。關(guān)于目的地和時(shí)間，教師可以

根據(jù)實(shí)際情況提出。這個(gè)問(wèn)題需要學(xué)生自己調(diào)查研究，認(rèn)真制定計(jì)劃，根據(jù)計(jì)劃計(jì)算費(fèi)

用。因此，這是一個(gè)靈活的開放題。為了便于調(diào)整計(jì)劃，可以先考慮幾種方案，然后比

較篩選，也可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查、集體討論后制定一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)劃。

在學(xué)生報(bào)告結(jié)果時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生能對(duì)自己和別人的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

例45象征性長(zhǎng)跑。

為了迎接奧運(yùn)的召開，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，

學(xué)校向同學(xué)們征集活動(dòng)方案，請(qǐng)你參與設(shè)計(jì)，其中要解決的問(wèn)題有：

（1）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？

（2）如果一個(gè)人每天跑一個(gè)“馬拉松”，要幾天能完成這項(xiàng)長(zhǎng)跑？

（3）如果全班用接力方式開展這項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的活動(dòng)方案。

（4）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說(shuō)明各個(gè)方案的特點(diǎn)，同學(xué)之間評(píng)價(jià)方

案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案。

[說(shuō)明]適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同，可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查關(guān)

鍵數(shù)據(jù)（如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如是北京的學(xué)校就要改變長(zhǎng)跑的目的地，比如可以

把目的地改為延安）、學(xué)生分組集體討論后，可以制定一個(gè)計(jì)劃，自主提出適合自己班

級(jí)特點(diǎn)“長(zhǎng)跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中

途某一個(gè)城市”，等等。因此，這是一個(gè)靈活的開放題。教師可以組織學(xué)生交流不同方

案，同學(xué)之間評(píng)價(jià)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班最佳活動(dòng)方案，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。

例46空間想象與分類計(jì)數(shù)。

將邊長(zhǎng)分別為3和4的正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長(zhǎng)為1的小正

方體。探求滿足下面條件的小正方體的數(shù)量規(guī)律。

圖13

（1）一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？

（2）將正方體的邊長(zhǎng)改為5，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長(zhǎng)為1的小正方

體，一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？

（3）將正方體的邊長(zhǎng)改為6，結(jié)果如何？

（4）分析上面三個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

[說(shuō)明]本活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，幫助學(xué)生積累由特殊到一般、尋找規(guī)律的數(shù)

學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在逐漸深入的探討過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生把握問(wèn)題的共性，從而得到一般性的結(jié)

論。在活動(dòng)的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生由特例提出新問(wèn)題，推動(dòng)思考的深入，并歸納一

般規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。