初二函數

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20XX年初二數學一次函數知識點歸納

初二數學一次函數知識點歸納

一、知識要點

1、一次函數和正比例函數的概念

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常

數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，

當b=0時，稱y是x的正比例函數.

說明：(1)一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實

際問題中要根據函數的實際意義來確定.

(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的“一次”和一元

一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的

次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.

(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數.

(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數.

2、函數概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于

x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，

y是x的函數.3、一次函數的圖象(三步畫圖象)

由于一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是一條直

線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

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由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只

要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊

點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0).但也不

必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描

出點(0，0)，(1，k)即可.

4、一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質(正比例函數

的性質略)

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k0時，y的值隨x值的增

大而增大;

②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交

的銳角度數越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數

越小(直線緩);

(3)b的正、負決定直線與y軸交點的位置;

①當b0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.

(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

5、確定正比例函數及一次函數表達式的條件

(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只

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需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需

要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，

這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

6、待定系數法

先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件

列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，

叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b

中，k，b就是待定系數.

7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟

(1)設函數表達式為y=kx+b;

(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數表達式.

8、本章思想方法

(1)函數方法。函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中

的數量關系，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系。

(2)數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、

解決問題的一種思想方法。

二、典型例題

例1、當m為何值時，函數y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數?

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例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，

并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈

簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數關系式，寫出

自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數.

例3、(20XX年-廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度

M(℃)是時間t(時)的函數：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12

時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.

例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數)

(1)y是x的一次函數嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的

正比例函數?

(2)如果x=-1時，y=-15;x=7時，y=1，求這個一次函數的解

析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。

例5、(哈爾濱)若正比例函數y=(1-2m)x的圖象經過點A(x1，

y1)和點B(x2，y2)，當x1﹤x2時，y1y2，則m的取值范圍是

_____________

例6、一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，

相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數的解析式為.

例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收獲荔

枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每

噸芒果售價為人民幣0.5萬元.現設銷售這兩種水果的總收入為

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人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸(0

(1)請寫出y關于x的函數關系式;

(2)若估計芒果產量不小于荔枝和芒果總產量的20%，但不大

于60%，請求出y