二元一次方程組練習(xí)題

二元一次方程組練習(xí)題100道（卷一）

（范圍：代數(shù)：二元一次方程組）

一、判斷

1、是方程組的解…………（）

2、方程組的解是方程3x-2y=13的一個解（）

3、由兩個二元一次方程組成方程組一定是二元一次方程組（）

4、方程組，可以轉(zhuǎn)化為（）

5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為±1（）

6、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2…………（）

7、方程組有唯一的解，那么m的值為m≠-5…………（）

8、方程組有無數(shù)多個解…………（）

9、x+y=5且x，y的絕對值都小于5的整數(shù)解共有5組…………（）

10、方程組的解是方程x+5y=3的解，反過來方程x+5y=3的解也是方程組的解………

（）

11、若|a+5|=5，a+b=1則………（）

12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代數(shù)式表示y，則（）

二、選擇：

13、任何一個二元一次方程都有（）

（A）一個解；（B）兩個解；

（C）三個解；（D）無數(shù)多個解；

14、一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)有（）

（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個

15、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（）

（A）a<2；（B）；（C）；（D）；

16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（）

（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；

17、在下列方程中，只有一個解的是（）

（A）（B）

（C）（D）

18、與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無數(shù)多個解的方程是（）

（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3

19、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

（A）（B）

（C）（D）

20、已知方程組有無數(shù)多個解，則a、b的值等于（）

（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7

（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14

21、若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于（）

（A）（B）（C）1（D）-1

22、若x、y均為非負數(shù)，則方程6x=-7y的解的情況是（）

（A）無解（B）有唯一一個解

（C）有無數(shù)多個解（D）不能確定

23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（）

（A）14（B）-4（C）-12（D）12

24、已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（）

（A），b=-4（B），b=4

（C），b=4（D），b=-4

三、填空：

25、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時，y=________，當(dāng)y=-2時，x=_______

若x、y都是正整數(shù)，那么這個方程的解為___________；

26、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時，y=_________；

27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________；

28、若是方程組的解，則；

29、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________；

30、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；

31、已知方程組有無數(shù)多解，則a=______，m=______；

32、若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時，y=2，則z=______；

33、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

34、若x+y=a，x-y=1同時成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為________；

35、從方程組中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

36、已知a-3b=2a+b-15=1，則代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為__________；

四、解方程組

37、；38、；

39、；40、；

41、；42、；

43、；44、；

45、；46、；

五、解答題：

47、甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了①式中的x的系數(shù)，解得；乙看錯了

方程②中的y的系數(shù)，解得，若兩人的計算都準確無誤，請寫出這個方程組，并求出此方

程組的解；

48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

49、代數(shù)式ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時的值是0，在x=2時的值是3，在x=3時的值是28，

試求出這個代數(shù)式；

50、要使下列三個方程組成的方程組有解，求常數(shù)a的值。

2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

51、當(dāng)a、b滿足什么條件時，方程(2b2-18)x=3與方程組都無解；

52、a、b、c取什么數(shù)值時，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？

53、m取什么整數(shù)值時，方程組的解：

（1）是正數(shù)；

（2）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解。

54、試求方程組的解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

55、汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鐘到達；若每小時行駛50

千米，那就可以提前30分鐘到達，求甲、乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間？

56、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他

們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞

動時恰需筐68個，扁擔(dān)40根，問這個班的男女生各有多少人？

57、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲

讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？

58、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下

的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好

是甲桶容量的，求這兩個水桶的容量。

59、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相

向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10

分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。

60、有兩個比50大的兩位數(shù)，它們的差是10，大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的是11的

倍數(shù)，且也是一個兩位數(shù)，求原來的這兩個兩位數(shù)。

【參考答案】

一、1、√；2、√；3、×；4、×；5、×；6、×；

7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×；

二、13、D；14、B；15、C；16、A；17、C；18、A；

19、C；20、A；21、A；22、B；23、B；24、A；

三、25、，8，；26、2；27、；28、a=3，b=1；

29、30、；31、3，-432、1；33、20；

34、a為大于或等于3的奇數(shù)；35、4:3，7:936、0；

四、37、；38、；39、；40、；

41、；42、；43、；44、；

45、；46、；

五、47、，；48、a=-149、11x2-30x+19；

50、；51、，b=±352、a=6,b=11,c=-6；

53、（1）m是大于-4的整數(shù)，（2）m=-3，-2，0，，，；

54、或；

六、55、A、B距離為450千米，原計劃行駛9.5小時；

56、設(shè)女生x人，男生y人，

57、設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒

58、甲的容量為63升，乙水桶的容量為84升；

59、A、B兩地之間的距離為52875米；

60、所求的兩位數(shù)為52和62。

二元一次方程組練習(xí)題100道（卷二）

一、選擇題：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解

4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（）

A．

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，則的值是（）

A．－1B．－2C．－3D．

6．方程組的解與x與y的值相等，則k等于（）

7．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2

⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1B．2C．3D．4

8．某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，?則下面所列的

方程組中符合題意的有（）

A．

二、填空題

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x

為：x=________．

10．在二元一次方程－x+3y=2中，當(dāng)x=4時，y=_______；當(dāng)y=－1時，x=______．

11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．

12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______________．

15．以為解的一個二元一次方程是_________．

16．已知的解，則m=_______，n=______．

三、解答題

17．當(dāng)y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）?有相同

的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？

19．二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理數(shù)，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？

21．已知方程x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，?使它與已知方程所組成的方程組的

解為．

22．根據(jù)題意列出方程組：

（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，?問明明兩種郵票各買

了多少枚？

（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；?若每個籠里放5

只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

23．方程組的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對x，y的值是否是方程組的解？

24．（開放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，

你能找到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？

答案：

一、選擇題

1．D解析：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)；②含有未知數(shù)

的項的次數(shù)是1；③等式兩邊都是整式．

2．A解析：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項次

數(shù)為1；③每個方程都是整式方程．

3．B解析：不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．

4．C解析：用排除法，逐個代入驗證．

5．C解析：利用非負數(shù)的性質(zhì)．

6．B

7．C解析：根據(jù)二元一次方程的定義來判定，?含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)不超過1

次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空題

9．10．－10

11．，2解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．

12．－1解析：把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．

14．解：

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均為正整數(shù)，

∴x為小于5的正整數(shù)．當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=3；

當(dāng)x=3，y=2；當(dāng)x=4時，y=1．

∴x+y=5的正整數(shù)解為

15．x+y=12解析：以x與y的數(shù)量關(guān)系組建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此題答案不唯一．

16．14解析：將中進行求解．

三、解答題

17．解：∵y=－3時，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=?－?3?和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，?∴a≠2，b≠－1

解析：此題中，若要滿足含有兩個未知數(shù)，需使未知數(shù)的系數(shù)不為0．

（?若系數(shù)為0，則該項就是0）

19．解：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7，

∴x=1，y=1．將x=1，y=?1?代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2解析：由兩個未知數(shù)的特殊關(guān)系，可將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式代替，

化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數(shù)的值．

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．

當(dāng)x=1，y=－時，x－y=1+=；

當(dāng)x=－1，y=－時，x－y=－1+=－．

解析：任何有理數(shù)的平方都是非負數(shù)，且題中兩非負數(shù)之和為0，

則這兩非負數(shù)（│x│－1）2與（2y+1）2都等于0，從而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：經(jīng)驗算是方程x+3y=5的解，再寫一個方程，如x－y=3．

22．（1）解：設(shè)0．8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)題意得．

（2）解：設(shè)有x只雞，y個籠，根據(jù)題意得．

23．解：滿足，不一定．

解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也滿足2x－y=8，?

∴方程組的解一定滿足其中的任一個方程，但方程2x－y=8的解有無數(shù)組，

如x=10，y=12，不滿足方程組．

24．解：存在，四組．∵原方程可變形為－mx=7，

∴當(dāng)m=1時，x=－7；m=－1時，x=7；m=?7時，x=－1；m=－7時x=1