一元二次方程教案

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一元二次方程

應(yīng)用一元二次方程（二）

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

九年級(jí)學(xué)生的思維應(yīng)該說已經(jīng)具有一定的水平，對(duì)于方程的理解也不是第一

次接觸，在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時(shí)，

學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問題情境－建立方程模型－解決問題”這一數(shù)學(xué)化的過程，

理解了學(xué)習(xí)方程的意義，對(duì)于簡(jiǎn)單的實(shí)際問題也能夠通過尋找其中的數(shù)量關(guān)系來

解決。

本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在知識(shí)點(diǎn)上呈螺旋上升趨勢(shì)的具體體

現(xiàn)。但是學(xué)生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的基礎(chǔ)上，教師

是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從

學(xué)生的積極性入手，努力去挖掘?qū)W生的主動(dòng)性和合作性，以增強(qiáng)學(xué)生克服困難的

決心。

本節(jié)主要研究列一元二次方程解應(yīng)用題，研究過程中讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)

運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，使其認(rèn)識(shí)到運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際

問題源于解決問題的實(shí)際需要，通過一元二次方程建模的應(yīng)用以及教師的形象比

喻，使學(xué)生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；同時(shí)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用一元二

次方程解決實(shí)際問題的多樣化和合理化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，

提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課的主題是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生

應(yīng)用意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解

決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本

節(jié)教學(xué)中須要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程

中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識(shí)和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯

然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問題

解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，

并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。

②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進(jìn)一

步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的意義；

③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢

驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；

④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意

識(shí)和能力。

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三、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路；第二環(huán)節(jié)：

做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第

五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路

活動(dòng)內(nèi)容：

請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答與利潤相關(guān)的知識(shí)？

9折要乘以90%或0.9或

10

9

，那么x折呢？

活動(dòng)目的：通過回顧，使學(xué)生熟悉利潤背景的實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生掌握得比較理想，關(guān)于x折問題，需要關(guān)注學(xué)生掌握情

況。

第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：

新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)

為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能

多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱

的降價(jià)應(yīng)為多少元？（做了改動(dòng)，降低難度）

分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時(shí)可能會(huì)有一定的難度。所

以，教學(xué)時(shí)我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：

本題的主要等量關(guān)系：每臺(tái)冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量

=5000元

如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為元。

每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)的銷售利潤/元總銷售利潤/元

降價(jià)前

降價(jià)后

填完上表后，就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問題了。

當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵(lì)

學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價(jià)為多少？直接設(shè)每臺(tái)冰箱

的定價(jià)應(yīng)為x元，應(yīng)如何解決？

鞏固練習(xí)：

某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查

表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每

月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

請(qǐng)你利用方程解決這一問題。

活動(dòng)實(shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，

將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克

服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等

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量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程

度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

探索與創(chuàng)新：

一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了

66次手。這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？

活動(dòng)目的：本節(jié)課是第一課時(shí)，在教學(xué)過程中我體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為

主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把

教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極的“學(xué)”上來，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會(huì)

學(xué)、善學(xué)。通過發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進(jìn)的教學(xué)方法，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主

動(dòng)性、自覺性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生

獨(dú)立思考，尋找問題的可能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。

對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，

能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學(xué)生是否會(huì)列方程。培養(yǎng)學(xué)

生的創(chuàng)新精神，對(duì)有創(chuàng)新的學(xué)生要提出表揚(yáng)。鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理的

表達(dá)自己的思考過程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。

活動(dòng)實(shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，

將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克

服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等

量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程

度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：

1.P55隨堂練習(xí)

2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了

擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)

現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要

盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

活動(dòng)目的：通過兩道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)的程度。

活動(dòng)實(shí)際效果：選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解

決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識(shí)和能力的提高以及方程觀的進(jìn)一步

形成。

第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動(dòng)內(nèi)容：

通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能簡(jiǎn)要說明利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟嗎？

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有哪些收獲？

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些

提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中；

并且通過對(duì)三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和提高解題

的能力。

活動(dòng)實(shí)際效果：

學(xué)生能說出利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟：

關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系

步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關(guān)系”；

其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。

學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)利用列一元二次方程解決實(shí)際問題的

方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題第1-4題

選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）：

復(fù)習(xí)題23

學(xué)法指導(dǎo)

設(shè)未知數(shù)(未知量成了已知量)，帶著未知量去“翻譯”題目申的有關(guān)信息，然后將這

些含有的量表示成等量關(guān)系，就是應(yīng)用題的解題策略。

無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，

為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析

問題解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以

及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。