正弦機(jī)構(gòu)

......

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第8章作業(yè)

8-l鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)動副成為周轉(zhuǎn)副的條件是什么?在下圖所示四桿機(jī)構(gòu)ABCD中哪些

運(yùn)動副為周轉(zhuǎn)副?當(dāng)其桿AB與AD重合時，該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動上有何特點?并用作圖法求出桿3

上E點的連桿曲線。

答：轉(zhuǎn)動副成為周轉(zhuǎn)副的條件是：

（1）最短桿與最長桿的長度之和小于或等于其他兩桿長度之和；

（2）機(jī)構(gòu)中最短桿上的兩個轉(zhuǎn)動副均為周轉(zhuǎn)副。圖示ABCD四桿機(jī)構(gòu)中C、D為周轉(zhuǎn)副。

當(dāng)其桿AB與AD重合時，桿BE與CD也重合因此機(jī)構(gòu)處于死點位置。

8-2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，當(dāng)以曲柄為原動件時，機(jī)構(gòu)是否一定存在急回運(yùn)動，且一定無死點?

為什么?

答：機(jī)構(gòu)不一定存在急回運(yùn)動，但一定無死點，因為：

（1）當(dāng)極位夾角等于零時，就不存在急回運(yùn)動如圖所示，

（2）原動件能做連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動，所以一定無死點。

8-3四桿機(jī)構(gòu)中的極位和死點有何異同?

8-4圖a為偏心輪式容積泵；圖b為由四個四桿機(jī)構(gòu)組成的轉(zhuǎn)動翼板式容積泵。試?yán)L出兩種

泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖，并說明它們?yōu)楹畏N四桿機(jī)構(gòu)，為什么?

解機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如右圖所示，ABCD是雙曲柄機(jī)構(gòu)。

因為主動圓盤AB繞固定軸A作整周轉(zhuǎn)動，而各翼板CD繞固定軸D轉(zhuǎn)動，所以A、D

為周轉(zhuǎn)副，桿AB、CD都是曲柄。

8-5試畫出圖示兩種機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖，并說明它們各為何種機(jī)構(gòu)。

圖a曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖b為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。

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8-6如圖所示，設(shè)己知四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的長度為240amm?，

600b?mm,400,500cmmdmm??。試問:

1)當(dāng)取桿4為機(jī)架時，是否有曲柄存在?

2)若各桿長度不變，能否以選不同桿為機(jī)架的辦法獲得雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)?如何獲

得?

3)若a、b﹑c三桿的長度不變，取桿4為機(jī)架，要獲得曲柄搖桿機(jī)構(gòu),d的取值范圍為何

值?:

解(1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d且最短桿1為連架軒．故當(dāng)取桿4為

機(jī)架時，有曲柄存在。

(2)、能。要使此此機(jī)構(gòu)成為雙曲柄機(jī)構(gòu)，則應(yīng)取1桿為機(jī)架；兩使此機(jī)構(gòu)成為雙搖桿

機(jī)構(gòu)，則應(yīng)取桿3為機(jī)架。

(3)要獲得曲柄搖桿機(jī)構(gòu),d的取值范圍應(yīng)為440~760mm。

8-7圖示為一偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，試求桿AB為曲柄的條件。若偏距e=0，則桿AB為曲柄

的條件是什么?

解(1)如果桿AB能通過其垂直于滑塊導(dǎo)路的兩位置時，則轉(zhuǎn)動副A為周轉(zhuǎn)副，故桿AB為

曲柄的條件是AB+e≤BC。

(2)若偏距e=0,則桿AB為曲柄的條件是AB≤BC

8-8在圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各桿的長度為1

l

28mm?，2

l

52mm?，3

l

50mm?，

4

l

72mm?，試求:

1)當(dāng)取桿4為機(jī)架時，該機(jī)構(gòu)的極位夾角?、桿3的最大擺角?、最小傳動角min

?和行程

速比系數(shù)K;

2)當(dāng)取桿1為機(jī)架時，將演化成何種類型的機(jī)構(gòu)?為什么?并說明這時C、D兩個轉(zhuǎn)動副是

周轉(zhuǎn)副還是擺轉(zhuǎn)副;

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3)當(dāng)取桿3為機(jī)架時，又將演化成何種機(jī)構(gòu)?這時A、B兩個轉(zhuǎn)動副是否仍為周轉(zhuǎn)副?

解(1)怍出機(jī)構(gòu)的兩個極位，如圖,并由圖中量得：

θ=18.6o,φ=70.6o,γmin=22.7o

18018018.6

12.3

18018018.6

k

?

?

??

???

??

ooo

ooo

(2)①由l1+l4≤l2+l3可知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各桿長度符合桿長條件；小②最短桿l為

機(jī)架時，該機(jī)構(gòu)將演化成雙曲柄機(jī)構(gòu)；③最短桿1參與構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副A、B都是周轉(zhuǎn)副而

C、D為擺轉(zhuǎn)副；

（3）當(dāng)取桿3為機(jī)架時，最短桿變?yōu)檫B桿，又將演化成雙搖桿機(jī)構(gòu)，此時A、B仍為

周轉(zhuǎn)副。

8-9在圖示的連桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸為160,

AB

lmm?

BC

l?

260,mm

200,

CD

lmm?80,

AD

lmm?構(gòu)件AB為原動件，沿順時針方向勻速回轉(zhuǎn)，試確定:

1)四桿機(jī)構(gòu)ABCD的類型;

2)該四桿機(jī)構(gòu)的最小傳動角min

?；

3)滑塊F的行程速比系數(shù)K。

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解（1)由l

AD

+l

BC

AB

+l

CD

且最短桿AD為機(jī)架可知，圖中四桿ABCD為雙曲柄機(jī)構(gòu)；

(2)作出四桿機(jī)構(gòu)ABCD傳動角最小時的位置。見圖并量得γ

min

=12o

(3)作出滑塊F的上、下兩個極位及原動件AB與之對應(yīng)的兩個極位，并量得θ=47o。

求出滑塊F的行程速比系數(shù)為

18018047

1.71

18018047

k

?

?

??

???

??

ooo

ooo

8-10試說明對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)當(dāng)以曲柄為主動件時，其傳動角在何處最大?何處最小?

解在曲柄與導(dǎo)軌共線的兩位置之一傳動角最大，γ

max

=90o；

在曲柄與機(jī)架共線的兩位置之一傳動角最小，γ

min

=arcos(L

AB

/l

BC

)。

8-11正弦機(jī)構(gòu)(圖8一15b)和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)(圖8—22a)中，當(dāng)以曲柄為主動件時，最小傳動角γ

min

為多少?傳動角按什么規(guī)律變化?

解γ

min

=90o；

傳動角恒定不變。

8-12圖示為偏置導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，試作出其在圖示位置時的傳動角以及機(jī)構(gòu)的最小傳動角及其出

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現(xiàn)的位置，并確定機(jī)構(gòu)為回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的條件。

解傳動角以及機(jī)構(gòu)最小傳動角及其出現(xiàn)的位置如下圖所示。機(jī)構(gòu)為

回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的條件:AB≤AC

8-13如圖8—57所示，當(dāng)按給定的行程速度變化系數(shù)K設(shè)計曲柄搖桿機(jī)構(gòu)時，試證明若將

固定鉸鏈A的中心取在FG弧段上將不滿足運(yùn)動連續(xù)性要求。

答因這時機(jī)構(gòu)的兩極位DC

1

,DC

2

將分別在兩個不連通的可行域內(nèi)。

8-14圖示為一實驗用小電爐的爐門裝置，關(guān)閉時為位置E

1

，開啟時為位置E

2

。試設(shè)計一個

四桿機(jī)構(gòu)來操作爐門的啟閉(各有關(guān)尺寸見圖)。(開啟時，爐門應(yīng)向外開啟，爐門與爐體不

得發(fā)生干涉。而關(guān)閉時，爐門應(yīng)有一個自動壓向爐體的趨勢(圖中S為爐門質(zhì)心位置)。B、

C為兩活動鉸鏈所在位置。

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解(1)作出B

2

C

2

的位置；用作圖法求出A及D的位置，并作出機(jī)構(gòu)在E

2

位置的運(yùn)動簡圖，

見下圖，并從圖中量得

l

AB

==μ

l

.AB=95mm

l

AD

=μ

l

.AD=335mm

l

CD

=μ

l

.CD=290mm

(2)用怍圖法在爐門上求得B及C點位置，并作出機(jī)構(gòu)在位置的運(yùn)動圖(保留作圖線)。

作圖時將位置E1轉(zhuǎn)至位置E2，見圖并量得

l

AB

=μ

l.

AB=92.5mm

l

BC

=μ

l

BC=l27.5rnm

l

CD

=μ

l

.CD=262.5mn

8-15圖示為公共汽車車門啟閉機(jī)構(gòu)。已知車門上鉸鏈C沿水平直線移動，鉸鏈B繞固定

鉸鏈A轉(zhuǎn)動，車門關(guān)閉位置與開啟位置夾角為a=115o，AB

1

//C

1

C

2

，l

BC

=400mm，

1

C1C2

=550mm,試求構(gòu)件AB的長度，驗算最小傳動角，并繪出在運(yùn)動中車門所占據(jù)的空

間(作為公共汽車的車門，要求其在啟閉中所占據(jù)的空間越小越好。

8-16圖示為一已知的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，現(xiàn)要求用一連桿將搖桿CD和滑塊F聯(lián)接起來，使

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搖桿的三個已知位置1

CD、2

CD、3

CD和滑塊的三個位置1

F、2

F、3

F相對應(yīng)(圖示尺寸系按

比例繪出)。試確定此連桿的長度及其與搖桿CD鉸接點的位置。

解由題意知，本題實際是為按兩連架汗(搖桿與滑塊)的預(yù)定對應(yīng)位置設(shè)計四扦機(jī)構(gòu)的同

題。具體作圖過程如下圖所示。連桿的長度為l

EF

=μ

l

E

2

F

2

=l30mm。

8-17圖示為某儀表中采用的搖桿滑塊機(jī)構(gòu)，若已知滑塊和搖桿的對應(yīng)位置為

S

1

=36mm，S

12

=8mm，S

23

=9mm;φ

12

=25o，φ

23

=35o，搖桿的第Ⅱ位置在鉛垂方向

上。滑塊上鉸鏈點取在B點，偏距e=28mm,試確定曲柄和連桿長度。

解本題屬于按兩連架軒預(yù)定的對應(yīng)位置設(shè)計四桿機(jī)構(gòu)問題。此問題可用反轉(zhuǎn)法求解。曲

柄長度22.2mm，連桿長度52.2mm．見圖中標(biāo)注。

8-18試設(shè)計圖示的六桿機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)當(dāng)原動件l自y軸順時針轉(zhuǎn)過φ12=60o時，構(gòu)件3順

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時針轉(zhuǎn)過ψ=45o恰與x軸重合。此時，滑塊6自E

1

點移動到E

2

點，位移s

12

=20mm。試

確定鉸鏈B及C的位置。

解由題意知，所要設(shè)計的六桿機(jī)構(gòu)ABCDEF是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD和搖桿滑塊機(jī)構(gòu)

CDE串聯(lián)所組成，故此設(shè)計問題，可分解為兩個四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計問題。

對于搖桿滑塊機(jī)構(gòu)CDE的設(shè)計，就是確定活動鉸鏈C的位置，可用反轉(zhuǎn)法設(shè)汁，具體

作法如下圖所示。

對于鉸鏈四扦機(jī)構(gòu)ABCD的設(shè)計．就是確定活動鉸鏈B的位置，也可用反轉(zhuǎn)法設(shè)計，

具體作法如下圖所示。

8-19現(xiàn)欲設(shè)計一四桿機(jī)構(gòu)翻書器。如圖所示，當(dāng)踩動腳踏板時，連桿上的肘點自M，移至

M：就可翻過一頁書。現(xiàn)已知固定鉸鏈A、D的位置，連架桿AB的長度及三個位置以及描

點M的三個位置。試設(shè)計該四桿機(jī)構(gòu)(壓重用以保證每次翻書時只翻過一頁)

解：作圖，并量得：AB=36mm,AD=47mm,CD=5mm,

BC=10mm,BM=36mm,CM=44mm

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8-20現(xiàn)需設(shè)計一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，用以啟閉汽車前燈的遮避窗門。圖示為該門(即連桿上的標(biāo)

線)在運(yùn)動過程中的五個位置，其參數(shù)如表8—3所示。試用解析法設(shè)計該四桿機(jī)構(gòu)(其位置

必須限定在圖示長方形的有效空間內(nèi))。

8-21圖示為一用推拉纜操作的長桿夾持器，用一四桿機(jī)構(gòu)ABCD來實現(xiàn)夾持動作。設(shè)

已知兩連架桿上標(biāo)線的對應(yīng)角度如圖所示，試確定該四桿機(jī)構(gòu)各桿的長度。

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解：取AD為機(jī)架，并以適當(dāng)比例尺作機(jī)架AD及AB桿與DE桿的三對對應(yīng)位置。此機(jī)構(gòu)

設(shè)計簡要步驟如圖（保留作圖線），機(jī)構(gòu)各桿長度為：

8-22圖示為一汽車引擎油門控制裝置。此裝置由四桿機(jī)構(gòu)ABCD、平行四邊形機(jī)構(gòu)DEFG

及油門裝置所組成，由繞O軸轉(zhuǎn)動的油門踏板OI驅(qū)動可實現(xiàn)油門踏板與油門的協(xié)調(diào)配合動

作。當(dāng)油門踏板的轉(zhuǎn)角分別為0o、5o、15o及20o時，桿MAB相對應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為0o、

32o、52o及63o(逆時針方向)，與之相應(yīng)油門開啟程度為0o(關(guān)閉)、14o、44o及60o(全開)

四個狀態(tài)。現(xiàn)設(shè)l

AD

=120mm，試以作圖法設(shè)計此四桿機(jī)構(gòu)ABCD，并確定桿AB及CD的

安裝角度β

1

及β

2

的大小(當(dāng)踏板轉(zhuǎn)20o時，AM與OA重合，DE與AD重合)。

解：（1）由平行四邊形機(jī)構(gòu)特征知桿CD的轉(zhuǎn)角與油門開啟角相同，故四桿機(jī)構(gòu)ABCD兩

連架桿AB及CD的三對對應(yīng)角α

12

=32o,φ

12

=14o;α

13

=52o,φ

13

=44o,α

14

=63o,φ

14

=60

o；且均為逆時針方向；

（2）取相應(yīng)比例尺作出機(jī)架AD如圖所示；

取BB為歸并點，按點歸并法設(shè)計此四桿機(jī)構(gòu)（保留全部作圖線），并量得：

l

AB

=μ

l.

AB=92mm,l

AD

=μ

l.

AD=120mm,l

BC

=μ

l

.BC=180mm,l

CD

=μ

l

.CD=34mm;β

1

=92o,β

2

=102o

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8-23如圖所示，現(xiàn)欲設(shè)計一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)已知搖桿CD的長75

CD

lmm?行程速比系數(shù)

K=1.5，機(jī)架AD的長度為100

AD

lmm?，搖桿的一個極限位置與機(jī)架間的夾角為45???，試

求曲柄的長度AB

l和連桿的長度BC

l（有兩組解）。

解：先計算

11.51

18018036

11.51

k

k

?

??

???

??

ooo

再以相應(yīng)比例尺μ

l.

作圖可得兩個解：

(1)l

AB

=μ

l.

(AC

2

-AC

1

)/2=49.5mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=119.5mm

(2)l

AB

=μ

l.

(AC

1

-AC

2

)/2=22mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=48mm

8-24如圖所示，設(shè)已知破碎機(jī)的行程速度變化系數(shù)K=1.2，顎板長度l

CD

=300mm顎板擺

角φ=35o，曲柄長度l

AD

=80mm。求連桿的長度，并驗算最小傳動角γ

min

是否在允許的范

圍內(nèi)。

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解：先計算

11.51

18018036

11.51

k

k

?

??

???

??

ooo

取相應(yīng)比例尺μ

l

作出搖桿CD的兩極限位置C

1

D及C

2

D和固定鉸鏈A所

在圓s

1

(保留作圖線)。-

如圖所示，以C

2

為圓心、2AB為半徑作圓，同時以F為圓心2FC

2

為半徑作圓，兩圓交

于點E，作C

2

E的延長線與圓s

1

的交點，即為鉸鏈A的位置。

由圖知：l

BC

=μ

l

.AC

1

+l

AB

=310mm

γ

min

=γ``=45o>40o

8-25圖示為一牛頭刨床的主傳動機(jī)構(gòu)，已知l

AB

=75mm，l

DE

=100mm，行程速度變化系

數(shù)K=2，刨頭5的行程H=300mm。要求在整個行程中，推動刨頭5有較小的壓力角，試

設(shè)計此機(jī)構(gòu)。

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解先算導(dǎo)桿的擺角

121

18018060

121

k

k

??

??

????

??

ooo

取相應(yīng)比例尺μ

l

作圖，由圖可得導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿和機(jī)架的長度為：

L

CD

=μ

l

.CD=300mm,l

AC

=μ

l

.AC=150mm;

導(dǎo)桿端點D的行程D

1

D

2

=E

1

E

2

=H/μ

l

為了使推動刨頭5在整行程中有較小壓力角，刨頭導(dǎo)路的位置h成為

H=l

CD

(1+cos(φ/2))/2=300[(1+cos(60/2))/2=279.9mm

點津本題屬于按行程速比系數(shù)K設(shè)計四桿機(jī)構(gòu)問題，需要注意的是：①導(dǎo)桿CD的最大

擺角與機(jī)構(gòu)極位夾角相等：②因H=300mm，且要求在整個行中刨頭運(yùn)動壓力角較小。所

以取CD

1

=CD

2

=300mm,則D

1

D

2

=H=300mm。

8-26某裝配線需設(shè)計一輸送工件的四桿機(jī)構(gòu)，要求將工件從傳遞帶C

1

經(jīng)圖示中間位置輸送

到傳送帶C

2

上。給定工件的三個方位為：M

1

(204，-30)，θ

21

=0o；M

2

(144，80)，θ

22

=22

o；M

3

(34，100)，θ

23

=68o。初步預(yù)選兩個固定鉸鏈的位置為A(0，0)、D(34，一83)。試

用解析法設(shè)計此四桿機(jī)構(gòu)。

解由題可知,本題屬于按預(yù)定的連桿位置用解析法設(shè)汁四桿機(jī)構(gòu)問題，

N=3，并已預(yù)選x

A

,y

A

和x

D

,y

D

坐標(biāo)值，具體計算過程略。

8-27如圖所示，設(shè)要求四桿機(jī)構(gòu)兩連架桿的三組對應(yīng)位置分別為:1

35???，1

50???，

2

80???，2

75???，3

??

125?，3

105???。試以解析法設(shè)計此四桿機(jī)構(gòu)。

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解：（1）將α,φ的三組對應(yīng)值帶入式（8-17）（初選α

0

=φ

0

=0）

Cos(α+α

0

)=p

0

cos(φ+φ

0

)+p

1

cos[(φ+φ

0

)-(α+α

0

)]+p

2

得

012

012

012

cos35cos50cos(5035)

cos80cos75cos(7580)

cos125cos105cos(105125)

ppp

ppp

ppp

?

????

?

????

?

?

????

?

ooo

oooo

oooo

解之得（計算到小數(shù)點后四位）p

0

=1.5815,p

1

=-1.2637,p

2

=1.0233

（2）如圖所示，求各桿的相對長度，得n=c/a=p

0

=1.5815,l=-n/p=1.2515

22

2

121.5831mlnlp?????

（3）求各桿的長度：得d=80.00

a=d/l=80/1.2515=63.923mm

b=ma=1.5831ⅹ63.923=101.197mm

c=na=1.5851ⅹ63.923=101.094mm

8-28試用解析法設(shè)計一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)已知滑塊的行程速度變化系數(shù)K=1．5，滑塊的

沖程H=50mm，偏距e=20mm。并求其最大壓力角α

max

。

解：計算

11.51

18018036

11.51

k

k

?

??

???

??

ooo

并取相應(yīng)比例尺μl根據(jù)滑塊的行程H作出極位及

作θ圓，作偏距線，兩者的交點即鉸鏈所在的位置，由圖可得：

l

AB

=μ

l.

(AC

2

-AC

1

)/2=17mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=36mm

......

專業(yè)word可編輯

8-29試用解析法設(shè)計一四桿機(jī)構(gòu)，使其兩連架桿的轉(zhuǎn)角關(guān)系能實現(xiàn)期望函數(shù)y=^，l≤z≤

10。

8-30如圖所示，已知四桿機(jī)構(gòu)。ABCD的尺寸比例及其連桿上E點的軌跡曲線，試按下列

兩種情況設(shè)計一具有雙停歇運(yùn)動的多桿機(jī)構(gòu)：

1)從動件搖桿輸出角為45o：

2)從動件滑塊輸出行程為5倍曲柄長度。

8-31請結(jié)合下列實際設(shè)計問題，選擇自己感興趣的題目，并通過需求背景調(diào)查進(jìn)一步明確

設(shè)計目標(biāo)和技術(shù)要求，應(yīng)用本章或后幾章所學(xué)知識完成相應(yīng)設(shè)計并編寫設(shè)計報告。

1)結(jié)合自己身邊學(xué)習(xí)和生活的需要，設(shè)計一折疊式床頭小桌或晾衣架，或一收藏式床

頭書架或臉盆架或電腦架等；

2)設(shè)計一能幫助截癱病人獨自從輪椅轉(zhuǎn)入床上或四肢癱瘓已失去活動能力的病人能自

理用餐或自動翻書進(jìn)行閱讀的機(jī)械；

3)設(shè)計適合老、中、青不同年齡段使用并針對不同職業(yè)活動性質(zhì)(如坐辦公室人員運(yùn)

動少的特點)的健身機(jī)械；

4)設(shè)計幫助運(yùn)動員網(wǎng)球或乒乓球訓(xùn)練的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)球機(jī)或步兵步行耐力訓(xùn)練，或空軍飛行

員體驗混戰(zhàn)演習(xí)訓(xùn)練(即給可能的飛行員各方位加一個重力)，或宇航員失重訓(xùn)練(即能運(yùn)載

一人并提供一個重力加速度)的模擬訓(xùn)練機(jī)械；

5)設(shè)計放置在超市外投幣式的具有安全、有趣或難以想像的運(yùn)動的小孩“坐椅”或能使

兩位、四位游客產(chǎn)生毛骨悚然的顫動感覺的輕便“急動”坐車。

......

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