雞兔同籠練習(xí)題

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雞兔同籠問題

一．意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多

少只。

解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全

是兔），然后根

據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。

解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)－雞腿數(shù)）÷2；

即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2。

假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)－總腿數(shù)）÷2，

即雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2

列方程：兔子的腿+雞的腿=總腿數(shù)

4×兔子只數(shù)+2×雞的只數(shù)=總腿數(shù)

例1.有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少

只？

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解：兔數(shù)：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；雞數(shù)：30-20=10（只）

解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相

同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。

例2.小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小

朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22

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人，問大船幾只，小船幾只？

解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）

或者

小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）

例3.有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少

只？

解：雞數(shù)：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）

兔數(shù)：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）

解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成

了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得

出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔

互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所

以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是雞兔的差。

那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。

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例4.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船

的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？

解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）

大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5.有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只？

解：兔數(shù)：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；

雞數(shù)：30-5=25（只）

解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相

同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。

例6.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘

小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只？

解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；

小船：15-3=12（只）

或者

小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）

大船：15-12=3（只）

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例7.“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一

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個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問

其中有多少個燈泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個）（答略）

（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運

費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

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課堂練習(xí)

1.小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞。

2.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各

有多少人？

假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）?，F(xiàn)在以小

和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1＝2（個），因為160÷2＝80，

故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢

280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實際多304——280＝24（元），

現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以

買普通文化用品24÷8=3（套），

買彩色文化用品16－3＝13（套）。

4.雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比

兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多

200-20=180（只）。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比

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兔腳多的腳數(shù)中就會減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——

30＝70（只）。

解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），

有雞100——30=70（只）。

答：有雞70只，兔30只。

5.現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小

瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個），

大瓶有50-30＝20（個）。

答：有大瓶20個，小瓶30個。

6.一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小

卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4

噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）

小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

7.樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，

那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費115.5元。問：

搬運過程中共打破了幾只花瓶？

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分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24×500=120（元）。

實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.24

＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

8.小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。

已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減

少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂每分鐘跳

（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳

780－270×2＝240（下）。

課后作業(yè)

1.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分,

女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多________人。

女生:(63

?

100-60

?

100)?(70-60)=30(人)

男生:100-30=70(人)

70-30=40(人)

2.有黑白棋子一堆,其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次

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同時取出黑子4個,白子3個,那么取出________次后,白子余1個,而黑子余18個。

由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,

那么最后余下黑子18個，白子應(yīng)余下18?2=9（個）

現(xiàn)在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設(shè)每次多取一個,故共取

(9-1)?(3-2)=8(次)

3.學(xué)生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個排球貴8元,籃球

的單價是________元。

(185-4?8)?(5+4)+8=25(元)

4.小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了4

分郵票________張.

(20?8-100)?(8-4)=15(張)

5.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,

平均每天采14個,這幾天中有________天是雨天.

(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)

6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個數(shù)是5分個數(shù)的4倍,5分的

有________個.

299?(2?4+5)=23(個)

7.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元

的張數(shù)一樣多,那么10元的有________張.

(10?50-240)?[10-(2+5)?2]=40(張)

[240-(2+5)?(40?2)]?10=10(張)

8.一件工程甲獨做12天完成,乙獨做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙

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單獨完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了__4__天.

解析：把這項工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做

12天才完成.

9.買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買１角的__6__

張。

解析：假如都買4分郵票,共用4?15=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角

郵票,可以認為40分換1角,要多6分,40?6=6……4,就多買6張.最后多余4分,

加上一張4分郵票,恰好買一張8分郵票.

10.買一些4分與8分的郵票共花6元8角,已知8分的郵票比4分的多40張,

那么8分的郵票有______張.

4分:(680-8?40)?(8+4)=30(張)

8分:30+40=70(張)

11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?

兔:(200+56?2)?(2+1)=76(只)

雞:200-76=124(只)

12.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角,

如有破損,破損1個瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃

損壞了幾只?

(0.2?2000-379.6)?(1+0.2)=17(只)

13.某次數(shù)學(xué)測驗共20題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分.小華

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得了76分,問他做對幾題？

解析：76分比滿分少24分.做錯一題少6分,不做少5分,24分只能做錯4題,

那么沒有沒做,16題做對.

14.甲乙兩人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各

射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分?jǐn)?shù)時,甲比乙多10分,問甲、乙各中幾發(fā)?

解析：假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得4?10=40(分),乙得

5?4-3?6=2(分).此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),

少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28?(8+6)=2.10-2=8(發(fā))……甲.

14-8=6(發(fā))……乙.

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