數列求和方法

一般數列求和的常用方法

數列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比

錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

1、倒序相加法

倒序相乘法如果一個數列{an}滿足用戶與首末兩項等“距離”的兩項的和成正比(或

等同于同一常數)，那么謀這個數列的前n項和，需用倒序相乘法。

2、分組求和法

分組議和法一個數列的通項公式就是由幾個等差或等比或可以議和的數列的通項公式

共同組成，議和時需用分組議和法，分別議和而后相乘。

3、錯位相減法

錯位二者加法如果一個數列的各項就是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積

形成的，那么這個數列的前n項和需用此法xi，例如等比數列的前n項和公式就是用此法

推論的。

4、裂項相消法

裂項二者消法把數列的通項切割成兩項之差，在議和時中間的一些項可以相互抵銷，

從而求出其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法就是在推論等比數列的'前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用作謀

數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別就是等差數列和等比數列。

6、公式法

對等差數列、等比數列，求前n項和sn可以輕易用等差、等比數列的前n項和公式

展開解。運用公式解的注意事項：首先必須特別注意公式的應用領域范圍，確認公式適用

于于這個數列之后，再排序。

7、迭加法

主要應用于數列{an}滿足用戶an+1=an+f(n)，其中f(n)就是等差數列或等比數列的

條件下，可以把這個式子變為an+1-an=f(n)，代入各項，獲得一系列式子，把所有的式子

提至一起，經過整理，紆出來an，從而算出sn。