圓柱的體積公式

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同仁實驗學校各年級組備課教師教案

教案設計年級六年級科目數學教案類型新授授課人

課題圓柱體積的計算公式

教學內容

P25頁例5及補充例題，完成“做一做”及練習五第1~3題。

教學目標

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公

式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力。

3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

教學重點掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點圓柱體積的計算公式的推導。

教具學具

教學時數

教學過程修訂意見、評議

一、復習

1、長方體的體積公式是什么？

（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即

長方體的體積＝底面積×高）

2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎

么求。

3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出

圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計

算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導。

（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底

面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似

長方體的立體圖形——課件演示）

（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼

2

成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）

（3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是

圓柱的高。（長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，V＝Sh）

2、教學補充例題

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的

體積是多少？

（2）指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據公式直接計算？

③計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計

量單位）

（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的．

①V＝Sh50×2.1＝105（立方厘米）

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米＝210厘米V＝Sh50×210＝10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米V＝Sh0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：它的體積是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh0.005×2.1＝0.0105（立方米）

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡

單．對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方．

（4）做第25頁的“做一做”。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正．

3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？

（V＝πr2h）

4、教學例6

（1）出示例6，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？

（應先知道杯子的容積）

（2）學生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

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5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

（相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，

可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積．）

三、鞏固練習

1、做第26頁的做一做

四、布置作業

板書：

圓柱體積的計算公式

圓柱的體積＝底面積×高

V＝Sh或V＝πr2h

例6：①杯子的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

課后反思