數(shù)列求和公式

一般數(shù)列求和的常用方法

數(shù)列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比

錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

1、倒序相加法

倒序相乘法如果一個數(shù)列{an}滿足用戶與首末兩項等“距離”的兩項的和成正比(或

等同于同一常數(shù))，那么謀這個數(shù)列的前n項和，需用倒序相乘法。

2、分組求和法

分組議和法一個數(shù)列的通項公式就是由幾個等差或等比或可以議和的數(shù)列的通項公式

共同組成，議和時需用分組議和法，分別議和而后相乘。

3、錯位相減法

錯位二者加法如果一個數(shù)列的各項就是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積

形成的，那么這個數(shù)列的前n項和需用此法xi，例如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法

推論的。

4、裂項相消法

裂項二者消法把數(shù)列的通項切割成兩項之差，在議和時中間的一些項可以相互抵銷，

從而求出其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法就是在推論等比數(shù)列的'前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用作謀

數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別就是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

6、公式法

對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和sn可以輕易用等差、等比數(shù)列的前n項和公式

展開解。運用公式解的注意事項：首先必須特別注意公式的應(yīng)用領(lǐng)域范圍，確認(rèn)公式適用

于于這個數(shù)列之后，再排序。

7、迭加法

主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足用戶an+1=an+f(n)，其中f(n)就是等差數(shù)列或等比數(shù)列的

條件下，可以把這個式子變?yōu)閍n+1-an=f(n)，代入各項，獲得一系列式子，把所有的式子

提至一起，經(jīng)過整理，紆出來an，從而算出sn。