圓柱的公式

圓柱和圓錐的公式

圓柱和圓錐的公式和應(yīng)用

一：圓柱和圓錐

圓的周長=圓柱和圓錐底面的周長

圓的周長=2×圓周率×半徑

半徑=圓的周長÷圓周率÷2

c=2∏r

r=c÷∏÷2

圓的周長=圓周率×直徑

直徑=圓的周長÷圓周率

c=∏d

d=c÷∏

圓的面積=圓柱和圓錐地面的面積

圓的面積=圓周率×半徑的平方

s底=∏×r×r

二：圓柱側(cè)面積

圓柱側(cè)面積=底面周長×圓柱的高

S側(cè)=c×h

因為：c=2∏r

c=∏d

所以圓柱側(cè)面積還可以寫出：

s側(cè)=2∏rh或s側(cè)=∏dh

知道圓柱側(cè)面積和圓柱的高，怎么求底面周長、底面直徑和底面半徑？

底面周長=圓柱側(cè)面積÷圓柱的高

C=s側(cè)÷h

底面直徑=圓柱側(cè)面積÷圓柱的高÷圓周率

d=s側(cè)÷h÷∏

底面半徑=圓柱側(cè)面積÷圓柱的高÷圓周率÷2

r=s側(cè)÷h÷∏÷2

三：圓柱的表面積：

表面積：圓柱的表面積=底面周長×高+底面面積×2

S表=c×h+∏×r×r×2

典型情況：做一個油桶需要多少平方米的鐵皮。

（需要計算一個側(cè)面積+二個底面面積）

特殊情況：一、（1）做無蓋的水桶需要多少平方米的鐵皮。

（2）圓柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或貼瓷磚。

（只要計算一個側(cè)面積+一個底面積）

二、(1)做通風管、落水管、煙囪需要多少鐵皮。

（2）壓路機前輪壓過的路面面積。

（只要計算一個側(cè)面積）

四：圓柱的體積

圓柱的體積=底面面積×高

V柱=s底×h

圓柱底面面積=圓柱體積÷圓柱的高

S底=v÷h

圓柱的高=圓柱的體積÷圓柱底面面積

H=v÷S底

五：圓錐的體積

圓錐的體積=圓錐底面積×高÷3

V錐=s底×h÷3

圓錐的底面積=圓錐的體積×3÷圓錐的高

S底=v×3÷h

圓錐的高=圓錐的體積×3÷圓錐的底面積

h=v×3÷S底

六：圓柱和圓錐面積和體積計算時的注意事項

1、看清楚題目中的單位一不一樣，最好在所有單位下面畫出橫線。

（例：一個圓柱底面積是31.4平方厘米，高是3分米）

2、看清楚求面積還是求體積，一般可以從單位看出來。

（例：做一個水桶需要多少平方米鐵皮-----肯定是求面積的。）

（例：這個水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求體積的）

（例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面積的）

（例：每立方米稻谷重0.85噸，這堆稻谷重多少噸？-----肯定要求體積的）

七：等底等高的圓柱和圓錐的體積的關(guān)系

等底等高，等底包括四種情況（底面周長、直徑和半徑相等）

1、等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的。等底等高

的圓柱體積比圓錐體積多2倍，等底等高的圓柱的體積比圓錐體積多200%，

2、等底等高圓錐的體積比柱體積少，等底等高圓錐的體積比圓柱體積少

66.7%。

3、體積和底面積相等，圓柱的高是圓錐的高的1/3，圓錐的高是圓柱的3倍。

4、體積和高相等，圓柱的底面積是圓錐的底面積的1/3，圓錐的底面積是圓柱

的底面積3倍。

八：習題

一、填空

1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的

（），圓柱的體積是圓錐體積的（）．

2、一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）

立方厘米．

3、一個圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立

方米．

4、圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（）立方米．

5、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）

立方米，圓錐的體積是（）立方米．

6、等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是

（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米

7、把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體

積是（）立方厘米．

8、一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的

高是（）厘米．

9、圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是

（）厘米．

10、一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分

米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（）分米．

二、判斷

1、圓錐的體積是等于圓柱體積的．（）

2、圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積小．（）

3、一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍．（）

4、一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐

體積的3倍．（）

5、一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的

．（）

6、把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的．（）

7、圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍．（）

8、圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.56×4×

）立方分米．（）

三、選擇

1、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的

體積是12立方分米，圓柱的體積是（）立方分米．

①12②36③4④8

2、一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（）厘

米．

①3②6③9④12

3、一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）

立方厘米．

①n②2n③3n④

4、把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分部分重8千克，這

段圓鋼重（）千克．

①24②16③12④8

5、一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（）

①②1③2倍④3倍

6、一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全

相同的兩個木塊后，表面積比原來增加（）平方厘米．

①81②243③121.5④125.6

四、應(yīng)用題

1、一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.

5噸，這堆沙重多少噸？

2、把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體

的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？

3、一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的，管壁厚1厘米，已知

每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？

4、一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝

滿一車沙，卸后沙堆成一個高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？

圓圓柱和圓錐計算公式

1、已知半徑r，求直徑d。用公式d=2r

2、已知直徑d，求半徑r。用公式r=d÷2

3、已知半徑r，求周長c。用公式c=2∏r

4、已知周長c，求半徑r。用公式r=c÷∏÷2

5、已知直徑d，求周長c。用公式c=∏d

6、已知周長c，求直徑d。用公式d=c÷∏

7、已知半徑r，求面積S。用公式S=∏r2

8、已知直徑d，求面積S。用公式S=∏（d÷2）2

9、已知周長c，求面積S。用公式S=∏（c÷∏÷2）2

10、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。11、圓柱的底面周長=側(cè)面積÷高。

12、圓柱的高=側(cè)面積÷底面周長。13、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2

14、圓柱的體積：v=sh。側(cè)面積=2∏×半徑

15、圓柱的底面積：s=v÷h。16、圓柱的高：h=v÷s。

17、圓錐的體積：v=sh÷3。18、圓錐的高：h=3v÷s。

19、圓錐的底面積：s=3v÷h。20、半圓的周長=整圓周長的一半+直徑。

21、半圓的面積=整圓面積的一半。

22、2∏=6.283∏=9.42；4∏=12.56；5∏=15.7；6∏=18.84；

7∏=21.98；8∏=25.12；9∏=28.26。

已知圓柱的半徑（r）和高（h）

圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長×高＝2πr×h

圓柱表面積＝圓柱底面積×2＋圓柱側(cè)面積＝2πr^2＋2πrh

已知圓柱的底面積和高，求表面積，這部分內(nèi)容是初中的，小學階段沒法說。

已知直徑（d）和高（h）：

圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長×高＝πdh

圓柱表面積＝圓柱底面積×2＋圓柱側(cè)面積＝2π×（d/2）^2＋πdh

已知底面周長（C）和高（h）：

圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長×高＝Ch

圓柱表面積＝圓柱底面積×2＋圓柱側(cè)面積＝2π×（C÷π÷2）^2＋Ch