完全平方公式和平方差公式

完全平方公式與平方差

公式

TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】

目標與資源

思考與記錄

主題（課

時）

完全平方公式與平方差公式

學習目標

1、學會推導完全平方公式和平方差公式。

2、了解公式的幾何背景，會用公式進行簡單計

算。

評價任務

學習資源

硬紙片、尺子、剪刀、素材等。

學習經歷

課前預習

課中學習

完全平方公式

一、導入新課

回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法

則計算：

（a+b）2=

（a-b）2=

多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用

一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項

（），再把所得的積（）。

二、新課講解

總結：上述兩個公式可以直接用于計算，我們

把它們稱為完全平方公式。

思考：你能用語言表述這兩個公式嗎

完全平方公式的語言敘述：兩個數的和（或

差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或

減）這兩個數乘積的2倍。

幾何意義：

應用舉例：

例：利用乘法公式計算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-

2b）2

※字母a、b可以是數字，也可以是整式。

平方差公式

一、探究平方差公式

計算下列多項式的積。

（1）（x+1）（x-1）=

（2）（m+2）（m-2）=

（3）（2x+1）（2x-1）=

（4）（x+5y）（x-5y）=

觀察上述算式，你發現什么規律運算出結

果后，你又發現什么規律分別用文字語言和符

號語言敘述這個公式。

平方差公式語言敘述：兩個數的和與這兩個數

差的積，等于這兩個數的平方差。

二、平方差公式的應用

例：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

提示：（1）中可以把3x看作a，2看作b，

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）

（a–b）=a2-b2。同樣的方法可以完成（2）、

（3）。如果形式上不符合公式特征，可以做一

些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特

征。如果轉化后還不能符合公式特征，則應考

慮多項式的乘法法則。

例：計算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

應注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是

表示數的單項式、多項式即整式。

（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公

式。

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應

用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結合律

適當變形實質上能應用公式。

（4）運算的最后結果應該是最簡。

課后作業