0y

二次函數(shù)cbxaxy???2的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)、

與

的圖象；

2、能結(jié)合圖象確定拋物線

、

、的對稱軸與頂點(diǎn)

坐標(biāo)；

3、通過比擬拋物線與同的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、

分析、總結(jié)的能力;

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫出形如

、

與形如的二次函數(shù)的圖象，能

指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解函數(shù)

、、

與及其圖象間的

相互關(guān)系

【知識點(diǎn)梳理】

知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱為二次函數(shù)(quadraticfuncion).

其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.

知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及畫法

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是對稱軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個

不同的二次函數(shù).如果二次項系數(shù)a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂

點(diǎn)的位置不同.

1.用描點(diǎn)法畫圖象

首先確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，

左右對稱地畫圖.畫結(jié)構(gòu)圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：對稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交

點(diǎn).

2.用平移法畫圖象

由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖

象平移得到a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函

數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(diǎn)(h，k)，然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖象.將拋物

線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k).

知識點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)

1.函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)：

函數(shù)

a的符

號

圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱

軸

增減性最大(小)值

y=ax

2

a>0向上(0，0)y軸

x>0時，y隨x

增大而增大

x<0時，y隨x增

大而減小

當(dāng)x=0時，

y

最小

=0

y=ax

2

a<0向下(0，0)y軸

x>0時，y隨x

增大而減小

x<0時，y隨x增

大而增大

當(dāng)x=0時，

y

最大

=0

2.函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及其性質(zhì):

(1)當(dāng)a>0時，開口方向、對稱軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，

當(dāng)x=0時，y

最小

=c

(2)當(dāng)a<0時，開口方向、對稱軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，

當(dāng)x=0時，y

最大

=c

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

對稱軸是直線

函

數(shù)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)

圖

象

a>0a<0

性

質(zhì)

(1)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并向上無限

延伸，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn).

(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左

向右下降，在對稱軸的右側(cè)，拋物線自左向右上

升.

(1)當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，并向下無限

延伸，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn).

(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向

右上升；在對稱軸右側(cè)，拋物線自左向右下降.

知識點(diǎn)四、拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用

a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號圖象的特征

a

1.決定拋物線的開口方向；

2.決定增減性

a>0開口向上

a<0開口向下

c

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，

交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)

c>0交點(diǎn)在x軸上方

c=0拋物線過原點(diǎn)

c<0交點(diǎn)在x軸下方

決定對稱軸的位

置，對稱軸是直線

ab>0對稱軸在y軸左側(cè)

ab<0對稱軸在y軸右側(cè)

b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)

b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

b2-4ac=0頂點(diǎn)在x軸上

b2-4ac<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)

【典型例題】

題型一：kaxy??2的圖象和性質(zhì)

例1、一條拋物線的開口方向、對稱軸與2

2

1

xy?相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

〔1，1〕，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

例2、在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)

、、

的圖象.

由圖象思考以下問題：

〔1〕拋物線的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

〔2〕拋物線的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

〔3〕拋物線

，

與的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何

異同？

〔4〕拋物線與同有什么關(guān)系？

例3、二次函數(shù)7)1(82?????kxkxy，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？

寫出其函數(shù)關(guān)系式．

變式訓(xùn)練：

1、函數(shù)2

3

1

xy?，3

3

1

2??xy，2

3

1

2??xy．

〔1〕分別畫出它們的圖象；〔2〕說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

〔3〕試說出函數(shù)5

3

1

2??xy的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

2、不畫圖象，說出函數(shù)3

4

1

2???xy的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函

數(shù)2

4

1

xy??通過怎樣的平移得到的．

3、假設(shè)二次函數(shù)22??axy的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔-2，10〕，求a的值．這個函數(shù)有最大還是最

小值？是多少？

題型二：2)(hxay??的圖象和性質(zhì)

例1、不畫出圖象，你能說明拋物線23xy??與2)2(3???xy之間的關(guān)系嗎?

例2、函數(shù)2

2

1

xy??，2)1(

2

1

???xy，2)1(

2

1

???xy．

〔1〕在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

〔2〕分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

〔3〕分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)．

例3、根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線2

2

1

xy??得到拋物

線2)1(

2

1

???xy和2)1(

2

1

???xy？

變式訓(xùn)練：

1、函數(shù)2)1(3???xy，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x時，函數(shù)取得

最值，最值y=．

2、不畫出圖象，請你說明拋物線25xy?與2)4(5??xy之間的關(guān)系．

3、將拋物線2axy?向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔1，

3〕，求

a

的值．

題型三：2)(hxay??+k的圖象和性質(zhì)

例1、把拋物線cbxxy???2向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線

2xy?，求b、c的值．

例2、把拋物線2

2

3

xy??向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)

關(guān)系式為．

例3、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象．

23xy??，2)2(3???xy，1)2(32????xy，并指出它們的開口方向、對稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo)．

變式訓(xùn)練：

1、拋物線2

2

1

21xxy???可由拋物線2

2

1

xy??向平移個單位，再向平

移個單位而得到．

2、將拋物線522????xxy先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋

物線的函數(shù)關(guān)系式．

3、將拋物線

2

3

2

1

2????xxy如何平移，可得到拋物線32

2

1

2????xxy？

4、拋物線cbxxy????23是由拋物線132????bxxy向上平移3個單位，再向左平

移2個單位得到的，求b、c的值．

題型四、cbxaxy???2的圖象和性質(zhì)

例1、通過配方，確定拋物線6422????xxy的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)

畫圖．

例2、拋物線9)2(2????xaxy的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求

a

的值．

例3、拋物線

2

5

3

2

1

2???xxy，求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象．

例4、利用配方法，把以下函數(shù)寫成2)(hxay??+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方

向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．〔1〕162????xxy〔2〕4322???xxy

〔3〕nxxy???2〔4〕qpxxy???2

變式訓(xùn)練：

1、〔1〕二次函數(shù)xxy22???的對稱軸是．

〔2〕二次函數(shù)1222???xxy的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時，y隨x的增

大而減?。?/p>

〔3〕拋物線642???xaxy的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，那么

a

=．

2、拋物線cxaxy???22的頂點(diǎn)是)1,

3

1

(?，那么a、c的值是多少？

3、622)2(????kkxky是二次函數(shù)，且當(dāng)0?x時，y隨x的增大而增大．

〔1〕求k的值；〔2〕求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

4、當(dāng)0?a時，求拋物線22212aaxxy????的頂點(diǎn)所在的象限．

5、拋物線hxxy???42的頂點(diǎn)A在直線14???xy上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

題型五、cbxaxy???2的最大或最小值

例1、求以下函數(shù)的最大值或最小值：〔1〕5322???xxy；〔2〕432????xxy．

例2、某產(chǎn)品每件本錢是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕與產(chǎn)品的日銷售量y

〔件〕之間關(guān)系如下表：

x〔元〕130150165

y〔件〕705035

假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定

為多少元？此時每日銷售利潤是多少？

例3、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增

加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．〔1〕假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，

每件襯衫應(yīng)降價多少元？〔2〕每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

變式訓(xùn)練：

1、對于二次函數(shù)mxxy???22，當(dāng)x=時，y有最小值．

2、二次函數(shù)bxay???2)1(有最小值–1，那么a與b之間的大小關(guān)系是〔〕

A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＞bD．不能確定

3、求以下函數(shù)的最大值或最小值:〔1〕xxy22???；〔2〕1222???xxy．

4、二次函數(shù)mxxy???62的最小值為1，求m的值．，

5、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x〔單位：分〕之間滿

足函數(shù)關(guān)系：)300(436.21.02??????xxxy．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．

〔1〕x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步

降低？

〔2〕第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？〔3〕第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

6、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長度a為10m〕，圍成中間隔

有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

〔1〕求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

〔3〕能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果

不能，請說明理由．

題型六、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

例1、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)

O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所

在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

例2、根據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

〔1〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔0，-1〕、B〔1，0〕、C〔-1，2〕；

〔2〕拋物線的頂點(diǎn)為〔1，-3〕，且與y軸交于點(diǎn)〔0，1〕；

〔3〕拋物線與x軸交于點(diǎn)M〔-3，0〕、〔5，0〕，且與y軸交于點(diǎn)〔0，-3〕；

〔4〕拋物線的頂點(diǎn)為〔3，-2〕，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

例3、二次函數(shù)cbxxy???2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔-1，12〕、B〔2，-3〕，

〔1〕求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

〔2〕用配方法把〔1〕所得的函數(shù)關(guān)系式化成khxay???2)(的形式，并求出該拋物

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

例4、二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)84??xy的圖象有兩個公共點(diǎn)P〔2，m〕、Q〔n，-8〕，

如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

變式訓(xùn)練：

1、根據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

〔1〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，2〕、〔1，1〕、〔3，5〕；

〔2〕拋物線的頂點(diǎn)為〔-1，2〕，且過點(diǎn)〔2，1〕；

〔3〕拋物線與x軸交于點(diǎn)M〔-1，0〕、〔2，0〕，且經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕．

2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)〔2，10〕，求此

二次函數(shù)的關(guān)系式．

3、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高

度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，

裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

4、二次函數(shù)cbxaxy???2，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截

得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．

5、拋物線nmxxy???22過點(diǎn)〔2，4〕，且其頂點(diǎn)在直線12??xy上，求此二次函數(shù)

的關(guān)系式．

【隨堂練習(xí)】

1、二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如下圖，那么a0，b0，c0〔填“＞〞或

“＜〞＝．〕

2、二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的

〔〕

3、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=

x

b

的圖象大致是圖中的〔〕

4、如下圖的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面

的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，

你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？

5、圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2＋〔a＋c〕x＋c與一次函數(shù)y=ax＋

c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是〔〕

6、拋物線y=ax2＋bx＋c如下圖，那么它關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式是．

7、二次函數(shù)y=〔m－2〕x2＋〔m＋3〕x＋m＋2的圖象過點(diǎn)〔0，5〕．

〔1〕求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；

〔2〕求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

8、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價是4元，年銷

售量為10萬件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年

投入的廣告費(fèi)是x〔萬元〕時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=－

10

2x

＋

10

7

x

＋

10

7

，如果把利潤看作是銷售總額減去本錢費(fèi)和廣告費(fèi)．

〔1〕試寫出年利潤S〔萬元〕與廣告費(fèi)x〔萬元〕的函數(shù)表達(dá)式，并計算廣告費(fèi)是多

少萬元時，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

〔2〕把〔1〕中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新工程，現(xiàn)有6個工

程可供選擇，各工程每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：

工程ABCDEF

每股〔萬元〕526468

收益〔萬元〕0．550．40．60．50．91

如果每個工程只能投一股，且要求所有投資工程的收益總額不得低于1．6萬元，問有幾種

符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的工程．

9、拋物線y=a〔x－t－1〕2＋t2〔a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0〕的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x2－

2x＋1的頂點(diǎn)是B〔如圖〕．

〔1〕判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x2－2x＋1上，為什么？

〔2〕如果拋物線y=a〔x－t－1〕2＋t2經(jīng)過點(diǎn)B．①求a的值；②這

條拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否成直角三角形？假設(shè)能，

求出t的值；假設(shè)不能，請說明理由．

10、如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=

3

4

，

直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點(diǎn)H，作HM⊥AG于M．設(shè)HM=x，

矩形AMHN的面積為y．〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，〔2〕當(dāng)x為何值時，矩形AMHN

的面積最大，最大面積是多少？

11、點(diǎn)A〔－1，－1〕在拋物線y=〔k2－1〕x2－2〔k－2〕x＋1上．

〔1〕求拋物線的對稱軸；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋

物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由．

12、如圖，A、B是直線ι上的兩點(diǎn)，AB=4cm，過ι外一點(diǎn)C作CD∥ι，射線BC與ι所成的

銳角∠1=60°，線段BC=2cm，動點(diǎn)P、Q分別從B、C同時出發(fā)，P以每秒1cm的速度，

沿由B向C的方向運(yùn)動；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動

的時間為t秒，當(dāng)t＞2時，PA交CD于E．〔1〕用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長；

〔2〕求△APQ的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時，QE的

長是多少厘米？

13、如下圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，

點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線ι上．當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線ι

按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動，t秒后，正方形ABCD與等腰△PQR重合局部的面積為

Scm2．解答以下問題：

〔1〕當(dāng)t=3秒時，求S的值；

〔2〕當(dāng)t=5秒時，求S的值；

14、如圖2-4-16所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子

OA，O恰在圓形水面中心，OA=1．25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各

個方向沿形狀相同的拋物線的路線落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在與高

OA距離為1米處到達(dá)距水面最大高度2．25米．

〔1〕如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池

外？

〔2〕假設(shè)水池噴出的拋物線形狀如〔1〕相同，水池的半徑為3．5米，要使水流不致

落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？〔精確到0．1米，提示：可建立如下坐標(biāo)系：

以O(shè)A所在的直線為y軸，過點(diǎn)O垂直于OA的直線為x軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)〕

15、某玩具廠方案生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售

出．生產(chǎn)x只玩具熊貓的本錢為R〔元〕，每只售價為P〔元〕，且R，P與x的表達(dá)式分別

為R=500＋30x，P=170－2x．

〔1〕當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為1750元？

〔2〕當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

16、閱讀材料，解答問題．

當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=〔x－m〕2＋2m－1②，∴

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔m，2m－1〕，即

?

?

?

??

?

． ④

， ③

12my

mx

當(dāng)m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．

把③代入④，得y=2x－1．⑤

可見，不管m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．

解答問題：

〔1〕在上述過程中，由①到②所學(xué)的數(shù)學(xué)方法是，其中運(yùn)用了公式，

由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．

〔2〕根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．

【家庭作業(yè)】

1．拋物線y=－2x2＋6x－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．

2．如圖，假設(shè)a＜0，b＞0，c＜0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為〔〕

3．二次函數(shù)y=

4

1

x2－

2

5

x＋6，當(dāng)x=時，y

最小

=；當(dāng)x時，

y隨x的增大而減?。?/p>

4．拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達(dá)

式為．

5．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么ac0．〔填“＞〞、“＜〞

或“=〞＝〕。

6．點(diǎn)〔－1，y

1

〕、〔－3

2

1

，y

2

〕、〔

2

1

，y

3

〕在函數(shù)y=3x2＋6x＋12的圖象

上，那么y

1

、y

2

、y

3

的大小關(guān)系是〔〕

A．y

1

＞y

2

＞y

3

B．y

2

＞y

1

＞y

3

C．y

2

＞y

3

＞y

1

D．y

3

＞y

1

＞y

2

7．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)是〔－1，－3〕，那么b、c的值是〔〕

A．b=2，c=4B．b=2，c=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=

－4

8．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，那么以下式子能

成立的是〔〕

A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b

9．函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標(biāo)系中，如下圖，那么正確的選項是

〔〕

10．拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A〔4，2〕和B〔5，7〕．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；

〔2〕用描點(diǎn)法畫出這條拋物線．

11．如圖，二次函數(shù)y=2

1

x2＋bx＋c，圖象過A〔－3，6〕，并與x軸交于B〔－1，

0〕和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．

〔1〕求這個二次函數(shù)表達(dá)式；

〔2〕設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足∠DPC=∠BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

12．矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個三

角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于

2

1

．設(shè)梯形的面積為S，

梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范

圍．

13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x〔單位：分〕

之間滿足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43〔0≤x≤30〕．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．

〔1〕x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力

逐漸降低？

〔2〕第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？

〔3〕第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

14．某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，

假設(shè)按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單位每漲1元，月

銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

〔1〕當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

〔2〕設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式〔不必寫

出x的取值范圍〕；

〔3〕商店想在月銷售本錢不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達(dá)8000元，

銷售單價應(yīng)定為多少？

15．如圖2-4-24，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動

〔不運(yùn)動至B、C〕，DE∥CA，交AB于E．設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．

〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；

〔2〕△ADE的面積何時最大，最大面積是多少？

〔3〕求當(dāng)tan∠ECA=4時，△ADE的面積．