雞兔同籠題

雞兔同籠應用題含答案

雞兔同籠應用題含答案

例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和

兔各有多少只？

解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只

兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的

總數的一半，也就是

244÷2=122（只）

在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩

次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

122-88=34，

有34只兔子.當然雞就有54只.

答：有兔子34只，雞54只.

上面的`計算，可以歸結為下面算式：

總腳數÷2-總頭數=兔子數.

上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，

馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳

數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問

題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，

我們對這類問題給出一種一般解法.

還說此題.

如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多

了

88×4-244=108（只）.

每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.

說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因

此可以列出公式

雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.

當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳

2×88=176（只），比244只腳少了

244-176=68（只）.

每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

68÷2=34（只）.

說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式

兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.

上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭

數去減，就知道另一個數.

假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為

“假設法”.

現在，拿一個具體問題來試試上面的公式.

例題2：紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共

買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？

解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，

一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.

現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面

算兔數公式，就有

藍筆數=（19×16-280）÷（19-11）

=24÷8

=3（支）.

紅筆數=16-3=13（支）.

答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.

對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中

的“腳數”19與11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是

“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是

8×（11+19）=240.

比280少40.

40÷（19-11）=5.

就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）

數是3.

30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數的特殊性，

靠心算來完成計算.

實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如，設想16只

中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷（19-11）=3，

就知道設想6只“雞”，要少3只.

要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領.