求導法則公式

一般常用求導公式

四、基本求導法則與導數公式

１.基本初等函數的導數公式和求導法則

基本初等函數的求導公式和上述求導法則，在初等函數的基本運算中起

著重要的作用,我們必須熟練的掌握它，為了便于查閱,我們把這些導數公式和

求導法則歸納如下：

基本初等函數求導公式

(1)

0)(?

?

C

(2)

1)(??

????xx

（3)

xxcos)(sin?

?

(4）

xxsin)(cos??

?

（5)

xx2c)(tan?

?

（6)

xx2csc)(cot??

?

（7）

xxxtanc)(c?

?

(8）

xxxcotcsc)(csc??

?

(9)

aaaxxln)(?

?

（10）

(e)exx?

?

（11）

ax

x

aln

1

)(log?

?

(12)

x

x

1

)(ln?

?

，

（13)

21

1

)(arcsin

x

x

?

?

?

（14)

21

1

)(arccos

x

x

?

??

?

（15)

2

1

(arctan)

1

x

x

?

?

?

(16）

2

1

(arccot)

1

x

x

?

??

?

函數的和、差、積、商的求導法則

設

)(xuu?

，

)(xvv?

都可導，則

（1）

vuvu

?

?

?

?

?

?)(

（2）

uCCu

?

?

?

)(

（

C

是常數)

（3）

vuvuuv

?

?

?

?

?

)(

（4）

2v

vuvu

v

u

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

反函數求導法則

若函數

)(yx??

在某區間y

I

內可導、單調且

0)(?

?

y?

,則它的反函數

)(xfy?

在對應區間x

I

內也可導，且

一般常用求導公式

)(

1

)(

y

xf

??

?

?

或

dy

dx

dx

dy1

?

復合函數求導法則

設

)(ufy?

，而

)(xu??

且

)(uf

及

)(x?

都可導，則復合函數

)]([xfy??

的導數為

dydydu

dxdudx

?

或

()()yfux????

?

上述表中所列公式與法則是求導運算的依據，請讀者熟記．

２.雙曲函數與反雙曲函數的導數.

雙曲函數與反雙曲函數都是初等函數，它們的導數都可以用前面的求導公

式和求導法則求出．

可以推出下表列出的公式：

(sh)chxx

?

?(ch)shxx

?

?

2

1

(th)

ch

x

x

?

?

2

1

(arsh)

1

x

x

?

?

?2

1

(arch)

1

x

x

?

?

?2

1

(arth)

1

x

x

?

?

?