多邊形外角和

《多邊形的內角和與外角和》

本課主要講述了多邊形的內角與外角和的相關知識.首先結合生活情境，認識與理解多

邊形.接下來，通過具體實例認識多邊形的內角與外角和.

1.認識多邊形的內角與外角和，理解推導過程；

2.利用多邊形的內角與外角和解相關的幾何問題；

3.通過動手操作和推理證明三角形的內角和與外角和.接下來，根據三角形的內角與外角和

推導出多邊形的內角與外角和，培養學生觀察探索的能力；

4.培養同學們動手操作的能力，領悟轉化的數學思想方法，體會說理的必要性，讓學生培養

嚴謹的思維能力.

【教學重點】

1.知道三角形內角之間的關系，直角三角形的兩個內角互余；

2.知道三角形外角的意義以及外角和內角之間的關系；

3.了解多邊形及有關概念，理解并掌握多邊形內角和公式與外角和公式；

4.通過操作、計算，從而認識多邊形的外角，探索出三角形外角和的規律.并能進行簡單應

用.

【教學難點】

會用多邊形的內角和及外角和公式進行計算求解解簡單的幾何問題.

多媒體課件.

◆教材分析

◆教學目標

◆教學重難點

◆

◆課前準備

◆

一、復習引入

三角形的相關知識，引入多邊形的內角和及外角和.

二、探究新知

（一）呈現生活素材，初步感知平移.

談話：在日常生活中，多邊形的應用非常廣泛，因此我們需要研究一下多邊形的相關知

識.

（課件出示）一些廣場的地板為了美觀，會用多邊形進行拼接，那么它們是怎么嚴絲合

縫的拼在一起的呢？有什么規律呢？

問題：總結多邊形的內角和及外角和的規律.

談話：下面我們就帶著這些問題一起來研究多邊形的內角和及外角和吧.

講解：在小學里，同學們就會用拼圖的方法得出三角形內角和等于180°，同學們觀察

發現，還有那些方法證明這些規律呢？

啟發同學們，引入三角形的內角和求解方法.同學們動手操作.

師：同學們，除了采用拼接、折疊的方法外，還有其他的方法證明三角形的內角和等于

180°嗎？比如結合前幾節課學過的平行的相關知識.

課件展示：在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，

出現了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關系？

問題：請同學們觀察討論三角形內角和的證明過程.

◆教學過程

學生小組討論，然后班中交流.

師：總結發言，通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質和平角的定義即

可證明結論.

（二）通過圖片，情境導入，多邊形.

師：同學們觀察發現，多邊形有哪些特征，結合三角形的定義，請推理出多邊形的定義.

學生分組討論，老師總結發言.在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多

邊形.一個多邊形由幾條線段組成，就叫做多邊形，三角形是最簡單的多邊形.

老師，總結引導，進一步延伸出多邊形內角、外角和角平分線的概念.

師:同學們動手操作，分析下面圖形有幾條對角線.

學生分組操作，總結交流，匯報.

師：長方形、正方形的內角和等于360°，任意一個四邊形的內角和是否也等于360°

呢？

學生：分組討論

老師總結，利用三角形內角和定理證明.從四邊形的一個頂點出發，可以作1條對角線，

它們將四邊形分為2個三角形，四邊形的內角和等于180°×2=360°.

師：類比前面的過程，同學們能探索五邊形的內角和嗎？

學生分組討論.

老師，引導總結出從n邊形的一個頂點出發，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分

為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內角和就是n邊形的內角和，所以，n邊形

的內角和等于（n-2）×180°.

老師：接下來，大家根據相關知識探究多邊形的外角和.

談話：學生和老師互動總結.因為n邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，

它們的和是180°，所以n邊形內角和加外角和等于：n·180°，所以，n邊形的外

角和為：n·180°-（n-2）·180°=360°.

三、鞏固深化

教師講解一兩道例題及課后習題.做到舉一反三，讓同學們融會貫通.

四、課后總結

1.本節課通過操作活動，探索了三角形內角和與外角和的基本性質.

2.本節課接下來根據三角形內角和與外角和，探索了多邊形的內角和與外角和的相關

性質.

3.請同學們求解習題中的相關幾何問題.

略.

◆教學反思