分?jǐn)?shù)簡便計算

5

分?jǐn)?shù)簡便計算（二）

練習(xí)題

例1：

111111

9100

??????

??????

解析：

將下面分?jǐn)?shù)在原題上分解：

11

1

122

??

?

111

2323

??

?

111

3434

??

?

……

拆開后的分?jǐn)?shù)在計算過程中可以相互抵消，這樣就可以簡便運(yùn)算了。

答案：

111111

9100

(1)()()()()()

22334455699100

1

1

100

99

100

??????

??????

?????????????

??

?

小結(jié)：若干個分母較大的分?jǐn)?shù)連加的計算題，在仔細(xì)觀察數(shù)特點(diǎn)和排列規(guī)

律后，適當(dāng)?shù)牟鸱殖蓛蓚€分?jǐn)?shù)相減，得到的分?jǐn)?shù)可以互相抵消從而使計算簡便！

例2

111111

2612203042

?????

5

解析：

將分?jǐn)?shù)按例1的形式進(jìn)行分解。

答案：

111111

2612203042

(1)()()()()()

22334455667

1

1

7

6

7

?????

????????????

??

?

小結(jié)

如果是

1

?

(1)nn

?

??

（n為自然數(shù)），你能解決嗎？

一般形如

)1(

1

??NN

的分?jǐn)?shù)（N是自然數(shù)）可以拆分成

1

11

?

?

NN

例3：

1579111315

261220304256

??????

解析：

將原式中的分?jǐn)?shù)在原題上進(jìn)行如下的分解：

511

623

??

711

1234

??

911

2045

??

5

答案：

1579111315

261220304256

11

()()()()()()

2233445566778

1

8

??????

?????????????

?

小結(jié)

一般形如

(1)

(1)

nn

nn

??

??

的分?jǐn)?shù)（n是自然數(shù)）可以拆成

11

1nn

?

?

。

特別強(qiáng)調(diào)注意別把運(yùn)算符號弄錯了！

總結(jié)：一個分?jǐn)?shù)拆成兩個或兩個以上分?jǐn)?shù)相加減的形式，然后再進(jìn)行計算

的方法叫做拆分法，又叫裂項法、拆項法.

例4、計算

22222

717191921

????

?????

解析：

211

11131113

??

?

211

13151315

??

?

5

答案：

22222

717191921

1111111111

()()()()()

717191921

11

1121

10

231

????

?????

??????????

??

?

小結(jié)：運(yùn)用拆分法進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計算還遠(yuǎn)不止于此，只要我們細(xì)心發(fā)現(xiàn)

數(shù)字特點(diǎn)排列規(guī)律，正確進(jìn)行拆分，拆分后一些分?jǐn)?shù)在計算過程中互相抵消，

這樣就可以簡化計算！

舉一反三：

計算：

333331

719192222

?????

?????

解析：

311

710710

??

?

311

10131013

??

?

……

小結(jié)：剛才我們?nèi)匀粦?yīng)用拆分法進(jìn)行了一些分母較大分?jǐn)?shù)的簡便計算，只

是分子、分母稍作變動，但是它們數(shù)的特點(diǎn)、排列規(guī)律要符合拆分的特點(diǎn)。

第1題

11111

233445564950

?????

?????

5

第2題

111111111

1

26122

?????????

第3題

42

13

30

11

20

9

12

7

6

5

2

1

1?????

第4題

1613

1

1310

1

107

1

74

1

41

1

?

?

?

?

?

?

?

?

?