圖形的變換

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中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圖形的變換

1、平移

(1)定義：把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。

(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形及原圖形全等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)

且相等。

(3)坐標(biāo)的平移：點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+a，y）；

點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁-a，y）；

點(diǎn)（x，y）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y+a）；

點(diǎn)（x，y）向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y-a）。

2、軸對(duì)稱

(1)軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

(2)軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形。這條直線叫做它的對(duì)稱軸。

(3)軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形是全等形。

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)

稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

(4)線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

及一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。

(5)坐標(biāo)及軸對(duì)稱：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；

點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）；

3、旋轉(zhuǎn)

(1)旋轉(zhuǎn)

定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)

前后的圖形全等。

(2)中心對(duì)稱

定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠及另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)

點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。

中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；②

中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

(3)中心對(duì)稱圖形

定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能及自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做

它的對(duì)稱中心。

(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x，-y)。

知識(shí)要點(diǎn)

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1、圖形的平移

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形及它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

平行(或在同一條直線上)且相等。

(2)認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界及現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

(3)運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

(4)在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)

頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

(5)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形及原來(lái)的圖形具

有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

2、圖形的軸對(duì)稱

(1)通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸

垂直平分。

(2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。

(3)了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。

(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界及現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。

(5)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

(6)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知

道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

3、圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形及它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的

圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別及旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。

(2)了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)

過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。

(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界及現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

1、對(duì)圖形平移、軸對(duì)稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別。平面圖形的折疊。

2、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱等圖形變換的性質(zhì)。

3、坐標(biāo)的平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱變換。

1、將圖中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是()

ABCD

2、下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是()

A、三角形B、正方形C、正六邊形D、圓

3、圖中的圖形中是常見(jiàn)的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

專題訓(xùn)練

常見(jiàn)考點(diǎn)

課標(biāo)要求

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4、下列說(shuō)法正確的是()

A、若兩個(gè)三角形全等，那么它們一定關(guān)于某一條直線對(duì)稱

B、關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等

C、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線兩旁

D、兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于某一條直線，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

5、下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)及平移的說(shuō)法正確的是()

A、旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變

B、由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過(guò)平移得到

C、平移及旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置及大小

D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

6、下列各圖是歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是()

ABCD

7、下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

ABCD

8、下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

ABCD

9、某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有正三角形、

正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是()

A、正三角形B、正五邊形C、等腰梯形D、菱形

10、在平面直角坐標(biāo)系中，

點(diǎn)P(3，-5)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

點(diǎn)P(3，-5)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

點(diǎn)P(3，-5)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

點(diǎn)P(3，-5)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椤?/p>

11、點(diǎn)P(-1，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()

A、(-1，-4)B、(-1，4)C、(1，-4)D、(1，4)

12、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(-2，3)，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。

13、點(diǎn)P(3，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()

A、(3，-5)B、(-3，-5)C、(-3，5)D、(3，5)

14、已知點(diǎn)A(a，5)及A′(-2，b)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則a、b的值是()

A、a=2，b=5B、a=2，b=-5C、a=-2，b=5D、a=-2，b=-5