全等三角形練習(xí)題

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全等三角形練習(xí)

一、填空題：

1.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，則∠C的對應(yīng)角為，BD的對應(yīng)邊

為.

2.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則有△ABD≌△，理由是，△ABE≌△，

理由是.

（第1題）（第2題）（第4題）

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是

cm.

4.如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，

若使△ABC≌△A′B′C′，請你補(bǔ)充條件（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）

5.若兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、或與另一個三角形

完全重合.

6.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的

長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度

（第6題）（第7題）（第8題）

7．已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，則

DN＋MN的最小值為__________．

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AD，若∠

DAC：∠DAB＝2：5，則∠DAC＝___________．

9．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB＋AD＝8cm，

則底邊BC上的高為___________．

B

A

E

D

C

ED

A

B

C

1

2

D

A

B

C

B′

D′

A′

C′

M

N

D

C

B

A

F

E

D

C

BA

E

D

C

B

A

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H

E

D

C

B

A

B′

C′

D′

O′A′

O

D

C

B

A

（第14

10．如圖，銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH＝AC，則∠ABC＝__________度．

（第9題）（第10題）（第13題）

二、選擇題：

11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，則高BD與BC的夾角為（）

A．28°B．34°C．68°D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長的取值范圍為

（）

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜11

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB=6，

則△DEB的周長為（）

A．4B．6C．8D．10

14．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明

∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．

15.對假命題“任何一個角的補(bǔ)角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（）

A.∠α=60o，∠α的補(bǔ)角∠β=120o，∠β>∠αB.∠α=90o，∠α的補(bǔ)角∠β=900o，∠β=∠α

C.∠α=100o，∠α的補(bǔ)角∠β=80o，∠β<∠αD.兩個角互為鄰補(bǔ)角

16.△ABC與△A′B′C′中，條件①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠

B=∠B′，⑥∠C=∠C′，則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形（）

A．7對B．6對C．5對D．4對

D

C

B

A

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18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若

△DEB的周長為10cm，則斜邊AB的長為（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm

19．如圖，△ABC與△BDE均為等邊三角形，AB＜BD，若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，

則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．無法確定

20．已知∠P=80°，過不在∠P上一點Q作QM，QN分別垂直于∠P的兩邊，垂足為M，N，

則∠Q的度數(shù)等于（）

A．10°B．80°C．100°D．80°或100°

三、解答題（每小題5分，共30分）

21.如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件

為，你得到的一對全等三角形是???.

（第21題）

22.如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一

個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：EG∥AF，=，=，

求證：

證明：

（第22題）

E

C

D

B

A

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E

A

B

D

F

C

23.如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中

選擇3個作為題設(shè)，余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

（第23題）

24.如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上.連結(jié)AE、BF，給出下列五個關(guān)系式：

①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB將其中的三個關(guān)系式作

為假設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.

(1)用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果……，那么……，并給出證明；

(2)用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；

（3）真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題

25.已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,AB∥FC.問線段AD、

CF的長度關(guān)系如何？請予以證明.

（第25題）

E

DA

C

4

3

2

1

F

B

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26.如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分

別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位

置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.

（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.

四、探究題（每題10分，共20分）

27.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三

角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分

線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)

中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

O

P

A

M

N

E

B

C

D

F

A

C

E

F

B

D

圖①

圖②

圖③

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28.如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.

(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；

(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；

(3)若將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還

成立嗎?作出判斷不必說明理由；

(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）

E

A

CF

B

E

A

C

F

B

圖a圖b

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參考答案

一、1.∠DBE，CA2.△ACE，SAS，△ACD，ASA（或SAS）3.6

=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）5.平移，翻折6.90

7.108.20o9.248?10.45

二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.B19.A20.D

三、21.可選擇BDBCDABCABDECE?????、、等條件中的一個.可得到△ACE≌△ADE

或△ACB≌△ADB等.

22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系

可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結(jié)論；

推理過程為：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△

DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；

若選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF，

23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系

由④BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF為條件，根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以得到：

△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷③∠ABC=∠DEF，

同樣可選①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三

角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷②AC=DF.

24.（1）如果①②③，那么④⑤

證明：如圖，延長AE交BC的延長線于F因為AD∥BC所以∠1=∠F

又因為∠AED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF

因為∠1=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4

所以AD+BC=CF+BC=BF=AB

（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.

(3)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.

25.（1）觀察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這

個角繞著點C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，AE、EF、FB中最長的線段始終是EF.

（2）AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：

在∠ECF的內(nèi)部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，

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同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠EGF=90°，EF為斜邊.

四、27.（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD

（2）答：（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立

圖①圖②

證法一：如圖1，在AC上截取AG=AE，連接FG

∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG∴△AEF≌△AGF

∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)G=FE∵∠B=60°,且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線

∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°

∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD

證法二：如圖2，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H

∵∠B=60°,且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線

∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH

∵∠HDF=∠B+∠1∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD

28.（1）AF=BE.

證明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.

(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.

(3)此處圖形不惟一，僅舉幾例.

如圖，(1)中的結(jié)論仍成立.

圖⑤

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(4)

根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納如下：

如圖a，大小不等的等邊三角形ABC和等邊三角形CEF有且僅有一個公共頂點C，

則以點C為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個三角形，都有AF=BE.