平行四邊形的面積公式

《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計

內(nèi)黃縣梁莊鎮(zhèn)第一中心小學(xué)李素欣

【教材分析】

本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《多

邊形的面積》第1課時《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計算是在學(xué)生

已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基

礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程，使學(xué)生

不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導(dǎo)過程，在操作中，積累

基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動經(jīng)驗，完成對新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過具

體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對一個新

的問題，思考如何去解決，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識的必要性；其次，對學(xué)生進(jìn)行

動手操作，自主探索的培養(yǎng)，使學(xué)生能尋求解決問題的方法；最后，讓學(xué)生歸納

計算平行四邊形面積的基本方法。根據(jù)學(xué)生的多種剪法，組織學(xué)生討論這些剪法

的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出計算平行四邊

形面積的公式。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與能力目標(biāo)：使學(xué)生能運用數(shù)方格、割補(bǔ)等方法探索平行四邊形面積的

計算公式,初步感受轉(zhuǎn)化思想；讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計算公式,能夠運用

公式正確計算平行四邊形的面積。

過程與方法目標(biāo)：通過操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生

運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力；創(chuàng)設(shè)自主、和諧的探究情境，讓學(xué)生自我

展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索創(chuàng)新精神，

感受數(shù)學(xué)知識的奇妙。

【學(xué)情分析】

平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理

解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而且，這部分知識的學(xué)習(xí)運用會為學(xué)生

學(xué)習(xí)后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見，本節(jié)課

是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)

好這部分內(nèi)容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。這節(jié)課，讓他

們動手實踐，在做中學(xué)，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的得出過程，讓孩子們體會數(shù)

學(xué)就在身邊，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【教學(xué)重點】掌握平行四邊形面積計算公式。

【教學(xué)難點】平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

【教具】兩個完全一樣的平行四邊形、不規(guī)則圖形、小黑板、剪刀、多媒體

及課件。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

古時候，有一位老地主給他的兩個兒子分地，大兒子分了一塊長方形的地，

小兒子分得了一塊平行四邊形的地?？墒莾蓚€兒子都覺得自己分的地太少，對方

的土地多，為此兩個兒子爭論不休。老地主十分苦惱，不知如何是好。這個難題

同學(xué)們想想辦法能解決嗎？

課件展示兩個不規(guī)則的圖形

2、小結(jié)：剛才同學(xué)們先將不平整的部分剪下，再平移補(bǔ)到缺口處，就將不

規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法—轉(zhuǎn)化。把不

認(rèn)識的圖形變成了認(rèn)識的圖形。轉(zhuǎn)化后的圖形什么變了，什么是相同的？（形狀

變了，面積相同）

(設(shè)計思路：“溫故”是課堂教學(xué)起始的重要環(huán)節(jié),它起到承上啟下的作用。通

過出示復(fù)習(xí)題,喚起學(xué)生對已有知識的回顧，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，促進(jìn)學(xué)生全

面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，為后面探究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)打下堅實的基礎(chǔ)。）

二、激趣引思，導(dǎo)入新課。

1、老師出示兩個平行四邊形一大一小讓學(xué)生說出那個面積大。（比較明顯

的大?。?/p>

2、再出示面積大小相同的一個平行四邊形和一個長方形讓學(xué)生說出那個面

積大，引導(dǎo)學(xué)生說出要想知道這兩個圖形的大小必須求出各自的面積，（引入新

課）

這節(jié)課我們就來探究“平行四邊形的面積”。(板書課題：平行四邊行的面

積)

(設(shè)計思路：教師選取發(fā)生在學(xué)生身邊的事來創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，學(xué)生感

到親切，從中體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,更能激發(fā)求知欲望。)

三、動手操作,探究發(fā)現(xiàn)。

課件展示：

1、用數(shù)方格的方法啟發(fā)學(xué)生猜想平行四邊形面積的計算方法。

師：同學(xué)們回憶一下，我們以前是怎么學(xué)習(xí)長方形面積公式的?(指名復(fù)述過

程)下面我們用數(shù)方格的方法來數(shù)出平行四邊形的面積。

教師用課件演示：先出示一個畫有方格(每個方格的面積是1平方厘米)的長

方形，再將一個平行四邊形放在方格圖上面，讓學(xué)生用數(shù)方格(不滿一格的按半

格計算)的方法回答問題。

(1)這個平行四邊形的面積是多少平方厘米?

(2)它的底是多少厘米?

(3)它的高是多少厘米?

(4)這個平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系?

(5)請同學(xué)們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積?

2、引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,驗證猜想推出平行四邊形的面積公

式。

我們用數(shù)方格的方法得到一個平行四邊形的面積，但是用這個方法計算面積

方便嗎？

生：不方便。

師：既然不方便，我們能不能用更方便的方法來解決呢？

小組交流，學(xué)生討論，發(fā)表意見。

生：用剪和拼的方法。

師：（出示一個平行四邊形）這個平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化長方形嗎？怎樣剪

呢？剪歪了怎么辦？（可以先用尺子畫一條虛線。）

師：這條虛線也就是平行四邊形的哪部分？（高）還記得怎樣畫高嗎?

師：第一步：畫；第二步：剪；第三步：移。那我們就動手來剪一剪吧?。▽W(xué)

生動手操作）

師：拼成長方形了嗎？拼好了擺在桌面給老師看看，請兩個同學(xué)來前面展示

他們的作品，（指名上黑板前）說說你是怎樣操作的？

（生：我先畫條高，沿著高剪開，把這部分移過去，就拼成了一個長方形。）

師：怎樣移過去呀？平著移到右邊，這種方法我們把它叫做平移。

師：再請一個同學(xué)展示一下，他的剪法有什么不一樣嗎？

（生：我在中間剪的）剪成兩個完全一樣的梯形，可以嗎？平移過去也拼成

了一個長方形。（展示學(xué)生的成果）

師：老師有幾個問題，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，原來平行四邊形

的面積和這個長方形的面積相等嗎？平行四邊形的底和高分別與長方形的長和

寬有什么關(guān)系呢？

小組討論：

⑴原來平行四邊形的面積和拼成的長方形的面積相等嗎？

⑵原來平行四邊形的底與拼成的長方形的長有什么關(guān)系？

⑶原來平行四邊形的高與拼成的長方形的寬有什么關(guān)系？

師：誰來說說你的想法。它的面積沒有多，也沒有少，平行四邊形的面積等

于剪拼后的長方形的面積。(板書)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有什么

關(guān)系？我們看課件演示。（板書：底=長，寬=高）

師：長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積怎樣求？

生：平行四邊形的面積=底×高（板書）

師：同意嗎？誰能講一講，為什么平行四邊形的面積=底×高？結(jié)合剛才一

剪一拼的過程說說。（生敘述方法）

課件重新展示：平行四邊形面積的推導(dǎo)過程給學(xué)生一個知識梳理的過程。

教師小結(jié)方法指名讓生敘述。把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，它的面

積與原來的平行四邊形（）。這個長方形的長與平形四邊形的底（），寬與平

行四邊形的高（）。平行四邊形的面積等于（），用字母表示是（）。

師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示

平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=ah（板書：S=ah）。

師：現(xiàn)在我們可以確定當(dāng)初的猜想誰是正確的？

（設(shè)計思路：讓學(xué)生對“平行四邊形面積的計算方法”提出猜想，再進(jìn)行驗

證。學(xué)生通過自主探索，合作交流，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，又有助于培養(yǎng)學(xué)

生觀察能力、抽象概括能力，為進(jìn)一步發(fā)展空間觀念打下基礎(chǔ)。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)

生體會到獨立探究獲得的成功喜悅。在教學(xué)中給學(xué)生留足了自主探索的空間，最

終達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。）

四、實踐應(yīng)用，鞏固提高。

1、一塊平行四邊形鋼板底是4.8m,高是3.5m，它的面積是多少？（得數(shù)保

留整數(shù)）

(學(xué)生獨立完成)

(設(shè)計思路：將學(xué)生帶回到了生活中，練習(xí)由易到難,符合兒童的心理需求，大

多數(shù)學(xué)生在運用知識解決問題的時候感覺沒什么難處。學(xué)生就在運用所學(xué)知識給

別人幫忙的過程中著實體驗了把成功的快樂。)

五、分層練習(xí),強(qiáng)化應(yīng)用。

課件展示

1、口算

2、選擇：練習(xí)面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對應(yīng)的

3、計算下面各個平行四邊形的面積。

（1）底=8dm，高=9dm。（2）底=25cm，高=4cm。

二、選擇：

（1）已知一個平行四邊形的底是2米，高是5分米，它的面積是（）。

A、10平方米B、100平方分米C、100分米

（2）已知一個平行四邊形的面積是30平方米，底是6米，高是（）。

A、180平方米B、5平方米C、5米

（3）A、B、C中哪一個的面積是3×2=6平方厘米（）。（圖略）

三、判斷：

①平行四邊形的底越長，面積越大。()

②平行四邊形的面積等于長方形的面積()

③下圖中兩個平行四邊形的面積相等。（）

強(qiáng)調(diào)：同（等）底等高的平行四邊形面積相等

四、應(yīng)用題：

1、有一塊平行四邊形的菜地，底是27米，高是15米。每平方米收青菜6

千克。這塊地收多少千克青菜？

2、有一塊平行四邊形的麥田，底是250米，高是400米，共收小麥35700

千克。平均每公頃收小麥多少千克？

(設(shè)計思路：幾道練習(xí)題從易到難有一定坡度，通過練習(xí)，既鞏固了本節(jié)課

所學(xué)的知識，又使不同層次的學(xué)生都得到了發(fā)展,拓展了學(xué)生的思維。)

六、總結(jié)升華，拓展延伸。

1、教學(xué)小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課你們學(xué)會了什么?說一說你知道哪些解決問題

的方法?

(設(shè)計思路：通過“說一說”，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識有個系統(tǒng)的認(rèn)識，

可以提高學(xué)生的歸納、總結(jié)、概括、表達(dá)等多方面的能力。)

2、課后練習(xí)

（1）、練習(xí)十五第1題，第2題。(任選一題)

（2）、解決問題:選一個平行四邊形的實物，量出它的底和高，并計算出面

積。

(設(shè)計思路：分層次布置作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力，適當(dāng)選擇作業(yè)。這

樣做，一來可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二來體現(xiàn)了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

展。)

【教學(xué)反思】：

一、調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

這節(jié)課我使用了多媒體教學(xué)課件，通過圖文并茂，把靜止的問題活動話，激

發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，節(jié)省了課堂教學(xué)的時間。學(xué)生將兩個不規(guī)則的

圖形轉(zhuǎn)化成了長方形求出了不規(guī)則圖形的面積，接著出示一個平行四邊形，如何

求平行四邊形的面積呢？這樣引入新課，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、創(chuàng)造出寬松和諧的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生探究。

課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的思

考問題的時間與空間，在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、

指導(dǎo)者、合作者，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生樂想、善思、敢說，他們可以自由地

思考、猜想、實踐、驗證。

這節(jié)課組織學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)，教師在放手

讓學(xué)生從自己的思維實際出發(fā)，給學(xué)生以獨立思考時間的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行交流

是十分必要的。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是獨立自主的，因此面對同樣的問題學(xué)生會

出現(xiàn)不同的思維方式，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流能滿足學(xué)生展示

自我的心理需要，同時通過師生互動、生生互動，相互討論，各種不同觀點相互

碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的

能力才能不斷得到增強(qiáng)，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點進(jìn)行反思與批判，在合作交流

中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。