圓柱底面積

《圓柱的表面積》

1．本課時學習的是教材5～7頁的內容。

2．本課時主要教學圓柱的表面積的計算方法。教材中選用了許多來自現實生活中的問題，

通過想象和操作活動，使學生知道圓柱的側面沿高展開后是一個長方形(或正方形)，找到這

個長方形的長和寬與圓柱的有關量之間的關系，掌握求圓柱側面積的方法，進而明確圓柱的

表面積等于側面積加上兩個底面的面積。

3．本課時內容是在學生學習了長方體與正方體的表面積后，在充分理解了表面積的含義

的基礎上進行教學的。同時使學生感受到圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應用，體會數學

與生活的密切聯系。

【知識與能力目標】

◆教材分析

◆教學目標

1．理解圓柱側面積、表面積的意義。

2．掌握圓柱側面積、表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積、表面積。

3．能根據具體情境靈活運用圓柱表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

【過程與方法目標】

1．通過想象、操作等活動，使學生知道圓柱的側面沿高展開后是一個長方形或正方形，

加深對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

2．結合具體情境和動手操作等活動，探究圓柱側面積的計算方法，培養學生發現問題、

提出問題、分析問題、解決問題的能力，提高學生動手操作、合作學習以及總結概括的能力。

3．在靈活運用圓柱表面積的計算方法解決問題的過程中體會數學與生活的聯系。

【情感態度價值觀目標】

1．在探究圓柱表面積的計算方法的過程中滲透科學的探究方法，并使學生在合作探究中

體驗成功的樂趣。

2．培養學生的主動探究意識，使學生形成積極的學習情感，體會數學與生活的聯系，豐

富對現實空間的認識。

【教學重點】

探究圓柱側面積、表面積的計算方法，并能運用圓柱側面積、表面積的計算方法解決生活

中一些簡單的實際問題。

【教學難點】

理解圓柱側面展開圖的多樣性，將展開圖與圓柱的各部分聯系起來，并推導出圓柱側面積

和表面積的計算公式。

教師準備多媒體課件

學生準備紙質圓柱形物體剪刀長方形紙板

第1課時圓柱的表面積(1)

一、提出問題、設疑導入

1．說一說。

◆教學重難點

◆

◆課前準備

◆

◆教學過程

師：生活中，哪些物體的形狀是圓柱？誰能和大家說一說？圓柱在生活中的應用非常廣泛，

和我們的生活是密切相關的。

2．想一想。

課件出示情境圖：做一個圓柱形紙盒，至少要用多大面積的紙板？(接口處

不計)

師：要制作這個圓柱，你首先想到了哪些數學問題？“至少用多大面積的

紙板”是一個關于什么數學知識的問題？

3．匯報。

小組合作，觀察、討論：求至少要用多大面積的紙板就是求圓柱的上、下底面的面積和圓柱

的側面積之和。

4．交代學習目標，導入新課。

師：圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側面積之和也叫圓柱的表面積，這節課我們就來探究

有關圓柱表面積的問題。(板書課題)

設計意圖：創設情境，培養問題意識，引導學生思考，使學生在觀察、討論中初步感知圓柱

表面積的意義，學生的思考和探究活動就有了明確的方向，為學習新知做好鋪墊。

二、動手操作，探究新知

1．聯想猜測。

(1)圓柱的表面積與什么有關？

①出示兩個高矮不同、底面積相同的圓柱進行觀察，引導學生發現與圓柱的高有關。

②出示兩個高矮相同、底面積不同的圓柱進行觀察，引導學生發現與圓柱的底面半徑有關。

(2)圓柱的表面積怎樣計算？

師：圓柱的底面積很容易求出，但是圓柱的側面是一個曲面，我們如何計算圓柱的側面積呢？

想象一下：圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形？得到的圖形與圓柱有什么關系？

2．操作驗證。

(1)小組合作，剪一剪、量一量，驗證猜想。

(2)學生匯報探究結果。

預設

生1：可能是一個長方形。我們用剪刀沿著圓柱的高剪開后再展開，發現它的側面正好是一

個長方形。通過觀察我們發現：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，

長方形的面積就是圓柱的側面積。

生2：平時我們可以用一張長方形的紙卷成一個圓柱，所以圓柱的側面展開后應該是一個長

方形。長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是圓柱

的側面積。

生3：不一定要沿著圓柱的高剪開，斜著剪開后再展開是一個平行四邊形。平行四邊形的底

等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四邊形的面積就是圓柱的側面積。

3．質疑提升。

(課件演示把圓柱的側面沿一條高展開成長方形及長方形圍成圓柱側面的過程)

師：在圓柱的側面展開前后，什么變了？什么沒變？

(形狀變了，側面積的大小沒變)

4．總結圓柱側面積和表面積的計算方法。

(1)圓柱的側面積。

①學生討論交流后總結：圓柱的側面積＝長×寬＝底面周長×高。

②教師介紹。

圓柱的側面積公式用字母表示為S側＝Ch。

引導學生進一步將公式變形：S側＝2πrh。

(2)圓柱的表面積。

①學生討論交流后總結：圓柱的表面積＝圓柱上、下底面的面積之和＋圓柱的側面積。

②教師介紹。

圓柱的表面積公式用字母表示為S表＝S側＋2S底＝Ch＋2πr2。

5．解決問題。

師：想試一試自己的探究結果嗎？你能算出這個圓柱形紙盒的表面積嗎？

(1)解決問題。(學生獨立解決)

(2)匯報交流。

側面積：3.14×10×2×30＝1884(cm2)

底面積：3.14×102＝314(cm2)

表面積：1884＋314×2＝2512(cm2)

答：至少需要用2512cm2的紙板。

設計意圖：通過引導學生根據問題猜想、驗證、質疑提升、總結這一過程，為學生提供比較

充足的探究空間，讓學生進行合作交流、動手操作，盡量發揮創造潛能。

三、鞏固練習，拓展提升

1．完成教材6頁“練一練”1題。

(學生獨立解答，集體訂正)

2．完成教材6頁“練一練”2題。

3．冬天，護林工人在圓柱形樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指樹干的()。

A．底面積B．側面積

C．表面積D．體積

四、課堂總結

本節課你有什么收獲？

五、布置作業

教材7頁“練一練”6題。

板書設計

圓柱的表面積(1)

圓柱的側面積＝底面周長×高S側＝Ch

↓↓↓

長方形的面積＝長×寬

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的底面積×2

S表＝S側＋2S底＝Ch＋2πr2

第2課時圓柱的表面積(2)

一、溫故引新，巧妙入境

1．填一填。

(1)把圓柱的側面沿著它的高展開，得到一個()，它的長相當于圓柱的()，寬相當

于圓柱的()。所以，圓柱的側面積＝()。

(2)圓柱的表面積＝()＋()

2．導入新課。

師：同學們已經掌握了圓柱側面積和表面積的計算方法。在生活中，計算物體的表面積時，

經常要根據實際情況分析需要計算哪些部分的面積。這節課我們就來運用圓柱表面積的有關

知識解決實際問題。(板書課題)

設計意圖：“溫故”是“知新”的基礎。通過復習，讓學生進一步掌握圓柱的特征、圓柱的

側面積和表面積的計算方法，為下一步應用圓柱的側面積和表面積的計算方法解決實際問題

作鋪墊，讓學生體會到新知識與舊知識之間的聯系，充分體現數學知識的前后連貫性。

二、新知探究

1．課件出示6頁上面情境圖：做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，

至少需要多大面積的鐵皮？

(1)學生獨立思考。

(2)嘗試計算。

(3)匯報交流。(求至少需要多大面積的鐵皮就是求水桶的表面積，因為水桶無蓋，所以它的

表面積應是一個底面積加側面積)

(4)解決問題。

3.14×4×5＋3.14×(4÷2)2＝75.36(dm2)

(5)拓展提升。

圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應用，你能舉例說一說嗎？

(煙囪、筆筒、通風管等)

2．課件展示教材6頁中間情境圖：把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，

寬10cm的長方形。這個薯片盒的側面積是多少？表面積呢？

(1)小組討論：求這個薯片盒的側面積就是求什么？怎樣求薯片盒的表面積？

(2)學生匯報。

(長方形的面積就是側面積，長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。根據周長

可以先求底面半徑，再求底面積，最后用側面積加上兩個底面積求表面積)

(3)解決問題。

半徑：18.84÷3.14÷2＝3(cm)

底面積：3.14×32＝28.26(cm2)

側面積：18.84×10＝188.4(cm2)

表面積：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)

設計意圖：通過采用自主探究、合作學習的方式，使學生能用已學的數學知識靈活地解決生

活中的一些簡單的數學問題，讓學生學會具體問題具體分析，在培養學生解決問題的能力的

同時加深對圓柱表面積知識的理解。

三、聯系實際，解決問題

1．計算做一個圓柱形的油桶需要多少鐵皮要計算圓柱的()；計算做一個圓柱形的煙囪

需要多少鐵皮要計算圓柱的()；計算做一個圓柱形的筆筒需要多少硬紙板要計算圓柱的

()。

2．挖一個圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深20分米。在這個蓄水池的底面和四周抹水

泥，求抹水泥部分的面積。

總結：運用圓柱的表面積的計算方法解決實際問題時，有計算兩個底面積加上側面積的，也

有計算一個底面積加上側面積的，還有只需要計算側面積的，因此，同學們要根據實際情況

選擇有關數據進行計算。

設計意圖：讓學生根據生活實際明確各種不同的圓柱所求出的表面積不同，培養了學生靈活

解決實際問題的能力，讓學生充分感受到數學與現實生活的聯系。

四、綜合運用，拓展延伸

1．完成教材7頁“練一練”4題。(引導學生理解壓路機前輪轉動一周，壓路的面積就是前

輪的側面積)

2．完成教材7頁“練一練”5題。

3．一根圓柱形木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。

(1)將這根木料鋸成兩個—樣大小的圓柱，表面積增加了多少？

(2)沿著它的底面直徑，從上到下把這根木料分成相同的兩塊，表面積增加了多少？(通過觀

察、比較橫切與縱切剖面的不同，培養學生的空間觀念)

請同學們拿出課前準備好的橡皮泥圓柱，小組合作，先按要求切一切，再互相說說表面積有

什么變化。(學生操作、計算，教師巡視)

教師多媒體課件演示，引導學生觀察發現：第(1)小題把圓柱橫切，增加2個底面的面積。

第(2)小題把圓柱縱切，增加2個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形的面積。

五、課堂總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

六、布置作業

1．教材7頁“練一練”7題。

2．教材7頁“練一練”8題。

板書設計

圓柱的表面積(2)

無蓋水桶、筆筒等：一個底面積加上側面積

煙囪、通風管等：側面積

油桶、薯片盒等：兩個底面積加上側面積

略。

◆教學反思