圓形公式

三元疊下冊數學書92月探索樂園圓形的公式

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多

拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的一半(πr)×圓

的半徑(r)

S圓=πr×r

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形

的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長

方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴

大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、環形面積=大圓–小圓=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)

扇形面積=πr2×n/360(n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上

兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，

相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，

它們的面積比是4∶π

7、常用數據

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，

用字母π表示。

即：圓周率π=周長/直徑=周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：

c=πd,c=2πr

注：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周

長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=1/2×2πr=πr+d

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多

次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。