什么叫分式

數學中分式的定義是什么

分式(fēnshì)是指有除法運算，而且除數中含有未知數的有理式。

如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A/B

就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。分式是不同于整式的另

一類式子。數學中分式的定義是什么?以下是店鋪為大家整理的關于分

式的定義，歡迎大家前來閱讀!

分式的概念

定義

形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式

(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，

還有也是分式。要使分式有意義，則y不等于0.

注意

掌握分式的概念應注意：

判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關鍵

要滿足：

(1)分式的分母中必須含有字母。

(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。

由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。

整式和分式統稱為有理式。

帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式

無理式和有理式統稱代數式

有意義的條件

(1)分式有意義條件：分母不為0

(2)分式無意義條件：分母為0;

(3)分式值為0條件：分子為0且分母不為0;

(4)分式值為正(負)數條件：同號得正，異號得負。

分式性質介紹

1.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不

為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：

，(A,B,C為整式，且B、C≠0)。

2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為

分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

3.分式的約分步驟：

(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，

將它們的公因式約去。

(2)分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，

再將公因式約去。

注：公因式的提取方法：系數取分子和分母系數的最大公約數，

字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它

們的公因式。

4.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱

為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。

5.根據分式的基本性質，異分母的分數可以通分，使幾個分數的

的分母相同;同樣，根據分式的基本性質，分式也可以進行類似的變形，

使幾個異分母分式的分母相同，而分式的值不變。

6.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分

式，叫做分式的通分。

7.分式的通分步驟：

先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變為最

簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子。

注：最簡公分母的確定方法：

系數取各因式系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字

母的冪的乘積。

注：(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質。

(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。

分子分母同時乘或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。

分式運算法則

運算法則

1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分

子相加減。用字母表示為：

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同

分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：。

備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

如：和可化為和.即：，

3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分

子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：。

4.分式的除法法則：

(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘。

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:。

5.乘方法則：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以約分的約

分，最后化成最簡。

6.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。

分式教學目標

1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

2.使學生能夠求出分式有意義的條件;

3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想

方法解決問題的能力;

4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變

化發展的辨證觀點的再認識.

二、重點、難點、疑點及解決辦法

1.教學重點和難點明確分式的分母不為零.

2.疑點及解決辦法通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

分式教學過程

新課引入

前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問

題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少

個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，并說一說

怎樣想到的?(學生有過分數的經驗，可猜想到分式)

新課

1.分式的定義

(1)由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”

等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子

就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

(2)由學生舉幾個分式的例子.

(3)學生小結分式的概念中應注意的問題.

①分母中含有字母.

②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

(4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]

2.有理式的分類

請學生類比有理數的分類為有理式分類：

例1當取何值時，下列分式有意義?

(1);

解：由分母得.

∴當時，原分式有意義.

(2);

解：由分母得.

∴當時，原分式有意義.

(3);

解：∵恒成立，

∴取一切實數時，原分式都有意義.

(4).

解：由分母得.

∴當且時，原分式有意義.

思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎

樣做?

例2當取何值時，下列分式的值為零?

(1);

解：由分子得.

而當時，分母.

∴當時，原分式值為零.

小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②

分母值不等于零.

(2);

解：由分子得.

而當時，分母，分式無意義.

當時，分母.

∴當時，原分式值為零.

(3);

解：由分子得.

而當時，分母.

當時，分母.

∴當或時，原分式值都為零.

(4).

解：由分子得.

而當時，，分式無意義.

∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零。