數(shù)學(xué)上冊(cè)

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)初步知識(shí)

１.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù)應(yīng)保

證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代

數(shù)式）

2．列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

（1）數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫；

（2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如ａ×5應(yīng)寫成5a；

(4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×

2

1

1

應(yīng)寫成

2

3

a;

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成

a

3

的形式;

（6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為ａ、b時(shí),則應(yīng)分類，寫做a-b

和ｂ-a.

３．幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、ｎ表示整數(shù)）

（１)a與ｂ的平方差是：a２－b2；a與b差的平方是:（a-b)2；

(2）若ａ、b、ｃ是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:１0ａ+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3）若ｍ、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是:５ｍ＋ｎ；偶數(shù)是:2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)

是：n-1、n、n+1；

（4)若ｂ>0,則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是：ａ2，非正數(shù)是：－a２.

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

（１）凡能寫成

)0pq,p(

p

q

?為整數(shù)且

形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、０、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

數(shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：０即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-ａ不一定是負(fù)數(shù)，＋a也不一定是

正數(shù);?不是有理數(shù);

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(2)有理數(shù)的分類：①

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

零

正分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

正有理數(shù)

有理數(shù)

②

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

負(fù)分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

零

正整數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)

(3）注意：有理數(shù)中,1、0、－1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,

這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

（4)自然數(shù)?0和正整數(shù);ａ>0?ａ是正數(shù)；a＜0?a是負(fù)數(shù);

ａ≥0?ａ是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?ａ是非正數(shù).

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

３.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);０的相反數(shù)還是0;

（2)注意:ａ-ｂ＋c的相反數(shù)是-a+ｂ-ｃ;a-b的相反數(shù)是b-a;a＋b的相反數(shù)是－a-ｂ；

(３)相反數(shù)的和為０?a+b=0?a、b互為相反數(shù)．

4.絕對(duì)值:

(１)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表

示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

（２)絕對(duì)值可表示為：

?

?

?

?

?

??

?

?

?

)0a(a

)0a(0

)0a(a

a

或

?

?

?

??

?

?

)0a(a

)0a(a

a

;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

(3)

0a1

a

a

???

；

0a1

a

a

????

;

(４）|ａ|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a｜·|ｂ｜=|a·ｂ|,

b

a

b

a

?

.

５．有理數(shù)比大小：(１）正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比０小;(３)正數(shù)大

于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6)大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)－大數(shù)＜0.

6．互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0,那么a的倒數(shù)是

a

1

;倒數(shù)是本身的數(shù)

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是±1；若ab=１?ａ、ｂ互為倒數(shù)；若aｂ=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

７.有理數(shù)加法法則：

（1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；

(2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與０相加,仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

（1)加法的交換律：a+b＝b+a;(２）加法的結(jié)合律:（a+b)+ｃ=a+(b+c）.

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b＝a+（-b).

1０有理數(shù)乘法法則:

(1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

（2）任何數(shù)同零相乘都得零;

(3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1)乘法的交換律：ab=bａ；（2)乘法的結(jié)合律：(ab)ｃ=a(ｂｃ）;

(３）乘法的分配律:ａ(b+c)＝ab＋ac.

12．有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意:零不能做除數(shù),無(wú)意義即

0

a

.

１3．有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(２)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(－a)n=-an或(a-b）n=-（b-ａ)

ｎ,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):（-a)ｎ=ａn或(ａ－b)n=(b-a）ｎ.

14．乘方的定義：

(1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3)a２是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b｜＝0?a=０，b=０;

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(4)據(jù)規(guī)律

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????

?

?

?

10010

11

01.01.0

2

2

2

底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成ａ×10n的形式,其中ａ是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)

記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位．

1７.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

1８.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

1９.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明．

整式的加減

1．單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)

式叫單項(xiàng)式．

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零

時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式

里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:（若a、b、c、p、ｑ是常數(shù))ax2+bx+c和x2＋ｐx+ｑ是常見的

兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

整式分類為：

?

?

?

多項(xiàng)式

單項(xiàng)式

整式．

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．

7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

８.去（添）括號(hào)法則:去(添）括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào),

括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

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9.整式的加減:整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小）排列起來(lái)，叫做

按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪）排列.

一元一次方程

1.等式與等量:用“＝”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)２:等式兩邊都乘以(或除以）同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式．

3．方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一

元一次方程.

7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b＝0(x是未知數(shù)，a、ｂ是已知數(shù),且a≠0).

8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、ｂ是已知數(shù)，且a≠０）.

９.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類

項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）．

１0.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1)讀題分析法:…………多用于“和，差,倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大，小，多，少，是,共，合,為,完成，增加,減少，

配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填

入代數(shù)式,得到方程.

(2）畫圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各

部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量

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之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)．

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間

時(shí)間

距離

速度?

速度

距離

時(shí)間?

；

（２)工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)

工時(shí)

工作量

工效?

工效

工作量

工時(shí)?

;

(３）比率問(wèn)題:部分＝全體·比率

全體

部分

比率?

比率

部分

全體?

；

(４)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度＋水流速度,逆流速度＝靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問(wèn)題:售價(jià)＝定價(jià)·折·

10

1

,利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

%100?

?

?

成本

成本售價(jià)

利潤(rùn)率

；

（６)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=２πＲ,S圓=πR2，C長(zhǎng)方形＝2（ａ＋ｂ)，Ｓ長(zhǎng)方形

=ab,C正方形=4ａ，

Ｓ正方形=a2,S環(huán)形＝π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=ａｂc，V正方體=a3，Ｖ圓柱=πR2h,

Ｖ圓錐＝

3

1πR2h.