常用公式表
1、求導法則：
（1）（u+v）
/
=u
/
+v
/
（2）（u-v）
/
=u
/
-v
/
（3）（cu）
/
=cu
/
（4）（uv）
/
=uv
/
+u
/
v（5）
2v
vuvu
v
u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2、基本求導公式：
（1）（c）
/
=0（2）（x
a
）
/
=ax
1?a
（3）（a
x
）
/
=a
x
lna
（4）（e
x
）
/
=e
x
（5）（㏒ax）
/
=
axln
1
（6）（lnx）
/
=
x
1
（7）（sinx）
/
=cosx（8）（cosx）
/
=-sinx
（9）（tanx）
/
=
2)(cos
1
x
=（cx）
2
（10）（cotx）
/
=-
2)(sin
1
x
=-（cscx）
2
(11)(cx)
/
=cx*tanx(12)(cscx)
/
=-cscx*cotx
(13)(arcsinx)
/
=
21
1
x?
(14)(arccosx)
/
=-
21
1
x?
(15)(arctanx)
/
=
21
1
x?
(16)??
21
1
cot
x
xarc
?
??
?
3、基本積分公式
（1）
?
kdx=kx+c（2）
Cx
a
dxxaa?
?
???1
1
1
（3）
cxdx
x
???ln
1
（4）
C
a
a
dxa
x
x???
ln
（5）
???cedxexx
（6）????Cxxdxcossin
（7）???Cxxdxsincos（8）
Cxdx
x
xdx?????tan
cos
1
c
2
2
（9）
cxdx
x
xdx??????cot
sin
1
csc
2
2
(10)
???
?
cxdx
x
arcsin
1
1
2
（11）
cxdx
x
??
?
?arctan
1
1
2
??Cxxxdx????tanclnc1??Cxxxdx????cotcsclncsc2
??C
a
x
a
dx
xa
??
?
?arctan
11
3
22
??C
a
x
dx
xa
??
?
?arcsin
1
4
22
??C
ax
ax
a
dx
ax
?
?
?
?
?
?ln
2
11
5
22
（1）
???b
a
b
a
dttfdxxf)()(
（2）
??a
a
dxxf0)(
（3）????dxxfdxxfa
b
b
a????（4）
?????b
a
c
a
b
c
dxxfdxxfdxxf)()()(
4、積分定理：
（1）????xfdttf
x
a
?
?
?
?
?
?
?
??
（2）??
??
??????????????xaxafxbxbfdttfxb
xa
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
（3）若F（x）是f（x）的一個原函數，則
)()()()(aFbFxFdxxfb
a
b
a
????
5、積分方法
????baxxf??1；設：tbax??
????222xaxf??；設：
taxsin?
??22axxf??；設：taxc?
??22xaxf??；設：taxtan?
??3分部積分法：????vduuvudv
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