0的英文

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三一文庫（）

〔0到9的英文怎么說〕

*篇一：例1用0到9這個個數字

典型例題一

例1用0到9這10個數字．可組成多少個沒有重復數

字的四位偶數？

分析：這一問題的限制條件是：①沒有重復數字；②數

字“0”不能排在千位數上；③個位數字只能是0、2、4、6、

8、，從限制條件入手，可劃分如下：

如果從個位數入手，四位偶數可分為：個位數是“0”

的四位偶做，個位數是2、4、6、8的四位偶數（這是因為

零不能放在千位數上）．由此解法一與二．

如果從千位數入手．四位偶數可分為：千位數是1、3、

5、7、9和千位數是2、4、6、8兩類，由此得解法三．

如果四位數劃分為四位奇數和四位偶數兩類，先求出四

位個數的個數，用排除法，得解法四．

解法1：當個位數上排“0”時，千位，百位，十位上可

以從余下的九個數字中任選3個來排列，故有

217

3

個；A9

當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上

從余下的八個非零數字中任選一個，百位，十位

11上再從余下的八個數字中任選兩個來排，按乘法原理

有A4．?A8?A82（個）

∴沒有重復數字的四位偶數有

3112A9?A4?A8?A8?504?179?2229個．6

3解法2：當個位數上排“0”時，同解一有A9個；當

個位數上排2、4、6、8中之一時，千位，百位，13十位上

可從余下9個數字中任選3個的排列數中減去千位數是“0”

排列數得：A4?(A9?A82)個

∴沒有重復數字的四位偶數有

A9?A4?(A9?A8)?504?179?2229個．6

解法3：千位數上從1、3、5、7、9中任選一個，個位

數上從0、2、4、6、8中任選一個，百位，十位上從余下的

八個數字中任選兩個作排列有A5?A5?A8個

1

1

2

3

1

317

3

2

干位上從2、4、6、8中任選一個，個位數上從余下的

四個偶數中任意選一個（包括0在內），百位，十位從余下

的八個數字中任意選兩個作排列，有

11A4?A4?A82個

∴沒有重復數字的四位偶數有

11112

A5?A5?A82?A4?A4?A8?229個．6

解法4：將沒有重復數字的四位數字劃分為兩類：四位

奇數和四位偶數．

43沒有重復數字的四位數有A10個．?A9

13

其中四位奇數有A5(A9?A82)個

∴沒有重復數字的四位偶數有

4313333A10?A9?A5(A9?A82)?10?A9?A9?5A9?5A82

3

?4A9?5A82

?36A82?5A82

?41A82

?2296個

說明：這是典型的簡單具有限制條件的排列問題，上述

417

四種解法是基本、常見的解法、要認真體會每

種解法的實質，掌握其解答方法，以期靈活運用．

典型例題二

例2三個女生和五個男生排成一排

（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排

法？（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

解：（1）（捆綁法）因為三個女生必須排在一起，所以

可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生

63

合一起共有六個元素，然成一排有A6種不同排法．對

于其中的每一種排法，三個女生之間又都有A3對種63不同

的排法，因此共有A6?A3?4320種不同的排法．

（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個男生排

好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空檔．這樣共有4個空

檔，加上兩邊兩個男生外側的兩個位置，共有六個位置，再

把三個女生插入這六個位置中，

5

只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩

個女生都不相鄰．由于五個男生排成一排有A5種3不同排

法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來

517

讓三個女生插入都有A6種方法，因此53共有A5?A6?14400

種不同的排法．

2（3）解法1：（位置分析法）因為兩端不能排女生，所

以兩端只能挑選5個男生中的2個，有A5種不266同的排

法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A6種排法，

所以共有A5?A6?14400種不同的排法．178解法2（：間接

法）3個女生和5個男生排成一排共有A8種不同的排法，從

中扣除女生排在首位的A3?A717種排法和女生排在末位的A3

種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的

情況時被扣去?A726一次，在扣除女生排在未位的情況時又

被扣去一次，所以還需加一次回來，由于兩端都是女生有A3

種?A681726不同的排法，所以共有A8?2A3A7?A3A6?14400種

不同的排法．

3

解法3：（元素分析法）從中間6個位置中挑選出3個來

讓3個女生排入，有A6種不同的排法，對于535

其中的任意一種排活，其余5個位置又都有A5種不同

的排法，所以共有A6?A5?14400種不同的排法，

（4）解法1：因為只要求兩端不都排女生，所以如果首

位排了男生，則未位就不再受條件限制了，這

1711

樣可有A5種不同的排法；如果首位排女生，有A3種排

617

法，這時末位就只能排男生，有A5種排法，首?A71166末兩

端任意排定一種情況后，其余6位都有A6種不同的排法，

這樣可有A3種不同排法．因此共?A5?A617116有

A5?A7?A3?A5?A6?36000種不同的排法．

826

解法2：3個女生和5個男生排成一排有A8種排法，從

中扣去兩端都是女生排法A3種，就能得?A6

到兩端不都是女生的排法種數．

826因此共有A8?A3?A6?36000種不同的排法．

說明：解決排列、組合（下面將學到，由于規律相同，

順便提及，以下遇到也同樣處理）應用問題最常用也是最基

本的方法是位置分析法和元素分析法．

若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它

位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同

時要兼顧其它條件．

若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元

素．

間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解

決問題來得簡單、明快．捆綁法、插入法對于有的問題確是

適用的好方法，要認真搞清在什么條件下使用．

典型例題三

例3排一張有5個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目

717

單。（1）任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種？（2）

歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種？

5

解：（1）先排歌唱節目有A5種，歌唱節目之間以及兩

端共有6個位子，從中選4個放入舞蹈節目，45共有A6中

方法，所以任兩個舞蹈節目不相鄰排法有：A5A64＝43200.

（2）先排舞蹈節目有A4中方法，在舞蹈節目之間以及

兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節目放入。

4

45

所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有：A4＝2880

種方法。A5

說明：對于“間隔”排列問題，我們往往先排個數較少

的元素，再讓其余元素插空排列。否則，若先排個數較多的

元素，再讓其余元素插空排時，往往個數較多的元素有相鄰

情況。如本題（2）中，若先排歌

54

唱節目有A5，再排舞蹈節目有A6，這樣排完之后，其

中含有歌唱節目相鄰的情況，不符合間隔排列的要

求。

典型例題四

例4某一天的課程表要排入政治、語文、數學、物理、

817

體育、美術共六節課，如果第一節不排體育，最后一節不排

數學，那么共有多少種不同的排課程表的方法．

6

分析與解法1：6六門課總的排法是A6，其中不符合要

求的可分55

為：體育排在第一書有A5種排法，如圖中Ⅰ；數學排

在最后一節有A5

4種排法，如圖中Ⅱ；但這兩種排法，都包括體育排在

第一書數學排在最后一節，如圖中Ⅲ，這種情況有A4

種排法，因此符合條件的排法應是：

654

A6．?2A5?A4?504（種）

分析與解法2：根據要求，課程表安排可分為4種情況：

24（1）體育、數學既不排在第一節也不排在最后一節，

這種排法有A4種；?A4

（2）數學排在第一節但體育不排在最后一節，有排法

A4?A4種；（3）體育排在最后一節但數學不排在第一節，有

排法A4?A4種；（4）數學排在第一節，體育排在最后一節，

有排法A

4

41

4

917

14

*篇二：心情各種down的英文怎么說？

心情各種down的英文怎么說？

股市下跌，大家的心情指數也是跟著直線下降。各種心

情不好，英文如何表達？心情各種down怎么說？

一級down：

unhappy

不開心的，不愉快的

例句：Imalittlebitofunhappy。

我只是有點兒不開心。

Iamnotinthemood。

我沒有心情。

二級down:

sad

難過的，悲傷的，最常用詞，泛指一切形式的悲傷，著

重暫時的不幸或感覺的憂傷。

例句：Ifeelsoupt。

我感到很難過。

三級down：

glum

悶悶不樂的，憂郁的；陰沉的

例句：