向量公式大全

空間向量

令a=(a

1

,a

2

,a

3

),),,(

321

bbbb?，則

),,(

332211

babababa?????

))(,,(

321

Raaaa???????

332211

babababa????

共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.

a∥)(,,

332211

Rbababab?????????

3

3

2

2

1

1

b

a

b

a

b

a

???

如果三個向量

．．．．

cba,,不共面

．．．

：那么對空間任一向量P，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，

使czbyaxp???.

推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P,都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

x、y、z使OCzOByOAxOP???(這里隱含x+y+z≠1).

向量垂直0

332211

?????babababa。

空間兩個向量的夾角公式

2

3

2

2

2

1

2

3

2

2

2

1

332211

||||

,cos

bbbaaa

bababa

ba

ba

ba

?????

??

?

?

?

???

?

?

?

?

?

?

（a＝

123

(,,)aaa，b＝

123

(,,)bbb）。

空間兩點的距離公式：

2

12

2

12

2

12

)()()(zzyyxxd??????

.

利用法向量求點到面的距離：

如圖，設(shè)n是平面?的法向量，AB是平面?的一條射線，其中??A

，則點B到平面?

的距離為

||

||

n

nAB?

.

.異面直線間的距離

||

||

CDn

d

n

?

?(

12

,ll是兩異面直線，其公垂向量為n，CD、分別是

12

,ll上任一點，d為

12

,ll間的距離).

B到平面?的距離

||

||

ABn

d

n

?

?（n為平面?的法向量，AB是經(jīng)過面?的一條斜線，A??）.

直線AB與平面所成角

sin

||||

ABm

arc

ABm

?

?

?(m為平面?的法向量).

利用法向量求二面角的平面角：

cos

||||

mn

arc

mn

?

?

?或cos

||||

mn

arc

mn

?

?

?（m，n為平面?，?的法向量）