人教版小學數學電子課本

SHUXUE

六年級下冊

數學義務教育教科書

上學期你們學習了百分數的知識，在本冊書里，有許多實際生活中的百分

數問題等著你們去探索與解決。你們還將學習比例的知識，這也是以上學期所

學的比的知識為基礎的。除此之外，圓柱與圓錐將帶領你們走進豐富多彩的圖

形世界。

推理是一種重要的數學思想與方法。通過對本冊書中數學廣角的學習，你

們會對推理的思想有初步的認識，并對數學的嚴密性、科學性有更深的體會。

通過六年的數學學習，你們獲得了大量數學知識，具備了扎實的數學技能，

領悟了許多數學思想，積累了豐富的數學活動經驗。有了這些本領，你們就可

以在更廣闊的數學天地里自由馳騁了。

親愛的同學：

這是你們在小學階段的最后一個學期。一方面，我們仍然為你們準備了許

多有趣的新知識；另一方面，我們還將和你們共同整理六年以來所學的數學知

識，分享你們在數學學習中的收獲與快樂。

前面我們學過的所有數都只限于正數，在本學期，你們將第一次接觸到一

種新的數：負數。

編者

2012

年

12

月

編者的話

我們掌握了許多數學知識。比如認

數、計算、圖形、統計??

我們會用所學的數學知識解決許

多實際問題，比如??

大家繼續努力呀！

目?錄

17圓柱與圓錐3

2負數1

4比例40

16生活與百分數

百分數（二）28

數學廣角685

整理和復習72

100

105

72

86

96

6

1.數與代數

4.數學思考

2.圖形與幾何

5.綜合與實踐

3.統計與概率

67自行車里的數學

2

~-27

。C

-19。C

觀察上圖，你能發現什么？

1

城市北京哈爾濱上海武漢長沙海口

1負數

最高氣溫/

C

。

最低氣溫/

C

。

根據上圖中的信息填寫下表，并說一說各數表示的意思。

0。C表示什么意思？

下面是中央氣象臺2012年1月21日下午發布的六個城市的氣溫預報

（2012年1月21日20時—2012年1月22日20時）。

和???????各表示什么意思？3

。C

-3。C

0。C表示淡水開始結冰的溫度。比0。C低的溫度叫零下溫度，通常在數

字前加“-”（負號）；如-3

。C表示零下3攝氏度，讀作負三攝氏度。比

高的溫度叫零上溫度，在數字前加“

+

”（正號），一般情況下可省略不寫；

如+3

。C表示零上3攝氏度，讀作正三攝氏度，也可以寫成，讀作三攝氏度。3。C

0。C

~-12

。C

-4。C

~1

。C

4。C

~0

。C

3。C

~20

。C

23。C

哈爾濱北京

上海

武漢

長沙

海口

2。C~-3。C

3

8

3

-負數的讀法是：先讀“負”，再讀數，如-3讀作負三，讀作負八分之三。

正數前面的“+”可以省略不寫；如果為了與負數對比，也可以加上正號，如

+3，讀作正三。

為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入與支出等，需

要用兩種數。一種是我們以前學過的數，如3、500、4.7、，這些數是正數；

另一種是在這些數的前面添上負號“

-

”的數，如

-3、

-500、

-4.7、

-

等，

這些數是負數。

這些數各表示什么？

“

-500.00

”表示

支出

500

元。

“

500.00

”和“

-500.00

”正好

相反，一個是存入，一個是支出。

2

你還在什么地方見過負數？

我在媽媽的家庭收支賬

本上見過負數。

8

3

0既不是正數，也不是負數。

8

3

“

2000.00

”表示存入

2000

元。

我在冰箱上見過負數，冷

凍室的溫度是-18

。C。

4

◎你知道嗎？◎

讀出下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數。

中國人很早就開始使用負數。

在古代商業活動中，以收入為正，支

出為負；以盈余為正，虧損為負。

我國古代數學家劉徽給出了用

算籌區分正負數的方法，即“正算赤，

負算黑”，就是用紅色算籌表示正數，

黑色的表示負數。

-248國外對負數的認識經歷了一個

曲折的過程,并且也出現了各種表示

負數的形式。直到

20

世紀初，才逐

漸形成現在的形式。

由于記錄時換色不方便，到了

13

世紀，數學家還創造了在數字上

面畫斜杠來表示負數的方法。

2.

-7

2.50

-5.2+41

+23

-34

-

3

1

+

5

4

4.12

-1

136

0

3

3

3

和??????

3

都表示-

3

。

3

溫度越低就越冷，與哪個溫度低？

北京現在是零下

3

攝氏度。

哈爾濱現在是零下

18

攝氏度。

1.

做一做

-3。C

-18。C

5

分析與解答

閱讀與理解

回顧與反思

我向西走

2

m

。

我向東走

4

m

。

我向西走

4

m

。

我向東走

2

m

。

以大樹為起點，向

東為正，向西??

0

右邊的數是正數，

左邊的數是負數。

在數軸上表示下列各數。

用有正數和負數的數軸可

以表示距離和相反的方向。

3

上圖中的四個同學以大樹為起點，分別向東、西兩個相反的方向走。

如何在一條直線上表示它們行走的距離和方向呢？

正數與負數正好可以

表示相反意義的量。

用

0

表示起點。

做一做

-41-22.5-0.51.5

-

2

5

小紅

小明小麗

小東

0

在數軸上表示出-1.5。如果你想從起點到-1.5處，應如何運動？

-4-3-2-101234

他們兩人向東，兩人向

西，走的方向正好相反。

這樣的直線叫數軸。

小紅小明小麗

小東

6

通常，我們規定海平面

的海拔高度為0m

，高

于海平面的為正。珠穆

朗瑪峰的海拔高度為

______

m

，吐魯番盆地的

海拔高度為______

m

。

練習一

寫出點

A

、

B

、

C

、

D

、

E

表示的數。

ABCDE

-8-6-20248()()()()()

與北京時間相比，東京時間早1小時，記為

+1時；巴黎時間晚7個小時，記為-7時，以

北京時間為標準，表示出其他時區的時間。

悉尼時間：______

04:0005:0012:0013:0014:00

倫敦巴黎北京東京悉尼

倫敦時間：______

你知道此時其他

時區的時間嗎？

月球表面白天的平均溫度是零上126

。C，記作______。C，

夜間的平均溫度為零下150

。C，記作______。C。

1.

2.

3.

4.

5.

（1）如果規定向東為正，那么向東走5m

記作______

m

，向西走8m

記

作______

m

。

（2）如果河水的警戒水位記為0m

，正數表示水面高于警戒水位，那么汛

期水位高于警戒水位1.5m

，記為______

m

，旱季水位低于警戒水

位3m

，記為______

m

。

（3）一種袋裝食品標準凈重為200g

，質監工作人員為了解該種食品每

袋的凈重與標準的誤差，把食品凈重205g

記為+5g

，那么食品

凈重197g

就記為______

g

。

8844.43

m

155

m

海平面

7

本單元結束了，

你有什么收獲？

春節快要到了，小雪要做一個2月份的家庭收支計劃。爸媽工資收入為

5200元，春節補貼2000元。春節給爺爺、外婆各1000元，給小雪100元，

交上個月的水電等費用400元，購買800元食品，3口人買新衣服需要

1000元，出去旅游需要2000元。請根據以上信息填寫下表。

某商店1月份營業額為100萬元，2月份營業額為130萬元，比1月份

增長（）

%

。3月份營業額為90萬元，比1月份減少（）

%

，稱為負增長，

也可以記為增長-10%

。4月份營業額為95萬元，比1月份增長（）

%

。

5月份營業額為100萬元，與1月份持平，增長率為（）

%

。也稱為零增長。

如果把一個人先向東走5m

記作

+5m

，那么這個人又走-4m

是什么意思？

這時他距離出發點有多遠？在數軸上表示出來。

+5200

收支金額/元項目

爸媽工資收入

爸媽春節補貼

給小雪壓歲錢

上個月水電等費用

購買食品

買新衣服

春節旅游

春節給爺爺、外婆

-4-3-2-1012345

你能算出這個

月的余額嗎？

成長小檔案

★

我會用數軸解決

實際問題了。

負數在生活中有

很多應用。

6.

7.

8.

8

2百分數（二）

商店有時降價出售商品，叫做

打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折

就表示十分之幾，也就是百分之幾

十。例如，打九折出售，就是按原

價的90%

出售。

爸爸，什么叫

做“八五折”？

八五折就是原

價的

85

%。

折扣

我少花了（???）元。

買這輛車只花

了（???）元。

（1）爸爸給小雨買了一輛自行車，原價180元，

現在商店打八五折出售。買這輛車用了多

少錢？

180

×______=______（元）

（2）爸爸買了一個隨身聽，原價160元,現在

只花了九折的錢，比原價便宜了多少錢？

160

×（1-90%

）=________=_______（元）

1

算出下面各物品打折后出售的價錢（單位：元）。

原價：80.00原價：105.00原價：35.00

做一做

現價：______現價：______現價：______

六五折七折八八折

9

農業收成，經常用“成數”

來表示。例如，報紙上寫道：

“今年我省油菜籽比去年增

產二成”??

成數

成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”

就是十分之一，改寫成百分數是10%

。“二成”就是十分之二，改寫成百分數

是（）??“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數就是35%

。

現在，“成數”已經廣泛應用于表示各行各業的發展變化情況。例如：出

口汽車總量比去年增加三成，北京出游人數比去年增加兩成??

某市2012年出境旅游人數為15000人次，2012年比上一年增長兩成。

該市2011年出境旅游人數為多少人次？

做一做

某工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節電二成五，今年用電多

少萬千瓦時？

350

×（1-25%

）

=

______（萬千瓦時）

答：______________________________。

2

10

納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一

部分繳納給國家。稅收是國家收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經

濟、科技、教育、文化和國防等事業。因此，每個公民都有依法納稅的義務。

稅收主要分為消費稅、增值稅、營業稅和個人所得稅等幾類。繳納的稅款

叫做

應納稅額

，應納稅額與各種收入（銷售額、營業額??）的比率叫做

稅率

。

稅率

一家飯店10月份的營業額是30萬元。如果按營業額的5%

繳納營業

稅，這家飯店10月份應繳納營業稅多少萬元？

30

×

5%=1.5（萬元）

答：10月份應繳納營業稅1.5萬元。

3

李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個稅免征額后的部分需要按

3%

的稅率繳納個人所得稅，她應繳個人所得稅多少元？

做一做

你知道哪些納稅項目？

11

人們常常把暫時不用的錢存入銀行儲蓄起來。儲蓄不僅可以支援國家建設，

也使得個人錢財更安全，還可以增加一些收入。

在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的

錢叫做

本金

；取款時銀行多支付的錢叫做

利息

；單位時間（如1年、1月、

1日等）內的利息與本金的比率叫做

利率

。利息的計算公式是：

利息=本金

×

利率

×

存期

根據國家經濟的發展變化，銀行存款的利率有時會有所調整。

2012

年

7

月中國人民銀行公布的存款利率如下表：

除了本金，還

有一些利息。

我存兩年，到期后可

以取回多少錢呢？

想：到期時，除了本金，還應加上利息，就是王奶奶可取回的錢。

小明的解法：

5000

×

3.75%?×

2=375

（元）

5000+375=5375

（元）

小麗的解法：

5000

×

（

1+3.75%×

2

）

=5000

×

（

1+0.075

）

=5000

×

1.075

=5375

（元）

利率

答：到期時王奶奶可以取回5375元。

2012年8月，張爺爺把兒子寄來的8000元錢存入銀行，存期為5年，

年利率為4.75%

。到期支取時，張爺爺可得到多少利息？到期時張爺爺一共

能取回多少錢？

做一做

活期

存期

3

個月

半年一年二年三年五年

年利率（

%

）

整存整取

0.352.602.803.003.754.254.75

4

2012年8月，王奶奶把

5000元錢存入銀行。

12

分析與解答

閱讀與理解

回顧與反思

某品牌的裙子搞促銷活動，在

A

商場打五折銷售，在

B

商場按“滿

100元減50元”的方式銷售。媽媽要買一條標價230元的這種品牌

的裙子。

（1）在A、B兩個商場買，各應付多少錢？

（2）選擇哪個商場更省錢？

“滿

100

元減

50

元”

是什么意思？

就是在總價中取整百

元部分，每個

100

元

減去

50

元。不滿

100

元的零頭部分不優惠。

在

A

商場買的實際花費：在

B

商場買的實際花費：

230

×

50%

=115

（元）

230

-50

×

2

=130

（元）

答：在

A

商場買的應付115元，在

B

商場買

應付130元；打五折的方式更省錢。

看起來滿

100

元減

50

元不

如打五折實惠。如果總價

能湊成整百多一點就相差

不多了。

以后我要陪媽媽購

物，幫媽媽算賬。

某品牌的旅游鞋搞促銷活動，在

A

商場按“滿100元減40元”的方式銷售，

在

B

商場打六折銷售。媽媽準備給小麗買一雙標價120元的這種品牌的旅游鞋。

（1）在A、B兩個商場買，各應付多少錢？

（2）選擇哪個商場更省錢？

5

做一做

115<130

在A商場買，直接用總價

乘

50

%

就能算出實際花費。

在B商場買，先看總價中有幾個100

，

230

里有

2

個

100

；然后

從總價中減去

2

個

50

元。

13

（1）打完折后，每種面包各多少元？

（2）晚8:00以后，玲玲拿了3元錢去買面包，她可以怎樣買？

曉風的爸爸媽媽去買新家

具，他們選中了圖中的家

具，打完折后，分別應付

多少錢？

練習二

1.

2.

3.

4.

5.

書店的圖書憑優惠卡可打八折，小明用優惠卡買了一套書，省了9.6元。

這套書原價多少錢？

某縣前年秋糧產量為2.8萬噸，去年比前年增產三成。去年秋糧產量是多

少萬噸？

某汽車公司二月份出口汽車

1.3萬輛，比上月增長3成。

一月份出口汽車多少萬輛？

14

6.

7.

8.

9.

10.

11.

李老師為某雜志審稿，得到300元審稿費。為此她需要按照3%

的稅率

繳納個人所得稅，她應繳納個人所得稅多少元？

媽媽買了一瓶售價為100元的化妝品，其中消費稅大約占售價的25%

。

媽媽為此支付消費稅大約多少元？

媽媽在郵局給奶奶匯2000元錢，需要交1%

的匯費。匯費是多少元？

下面是張叔叔到銀行存款時填寫的存款憑證。到期時張叔叔可以取回多少錢？

小明的爸爸得到一筆3000元的勞務費用。其中800元是免稅的，其余

部分要按20%

的稅率繳稅。這筆勞務費用一共要繳稅多少元？

小麗家買了一套售價為32萬元的普通商品房。如果一次付清房款，就按

九六折優惠價付款。

（1）打折后房子的總價是多

少元？

（2）買這套房子還要按照實

際房價的1.5%

繳納契

稅，契稅是多少元？

15

本單元結束了，

你有什么收獲？

12.

13.

14.

15.

媽媽有1萬元錢，有兩種理財方式：一種是買3年期國債，年利率4.5%

；

另一種是買銀行1年期理財產品，年收益率4.3%

。3年后，哪種理財方

式收益更大？

百貨大樓搞促銷活動，甲品牌鞋滿200元減100元，乙品牌鞋“折上折”，

就是先打六折，在此基礎上再打九五折。如果兩個品牌都有一雙標價

260元的鞋，哪個品牌的更便宜？

爸爸想在網上書店買書，

A

店打七折銷售，

B

店滿69元減19元。如果

爸爸想買的書標價為80元。

截至2011年末，上海市戶籍人口總數為1419.36萬人，比上一年末增

長-0.068%

。2010年末上海市的戶籍人口總數是多少萬人？

（1）在A、B兩個書店買，各應付多少元？

（2）在哪個書店買更省錢？能省多少錢？

成長小檔案

★★

我能幫媽媽計

算怎么購物更

優惠了。

我會用百分數解決

理財的問題了。

16

周末陪爸爸媽媽去商場購

物，了解促銷優惠活動的情況。

算一算怎樣購物更省錢。

活動

1

活動

3

活動

4

活動

2

調查生活中常繳納的一些

稅，給家人講一講依法納稅的

意義。

去附近的銀行調查最新的利率，并與第11頁的利率表進行對比，

了解國家調整利率的原因。

李阿姨準備給兒子存2萬元，供他六年后上大學，銀行給李阿

姨提供了三種類型的理財方式：普通儲蓄存款、教育儲蓄存款和購

買國債。

普通儲蓄存款利率（

2012

年

7

月

6

日）如下：

教育儲蓄存款的存期分為一年、三年和六年，國債有一年期、三

年期和五年期等；請你先調查一下教育儲蓄存款和國債的利率，

然后幫李阿姨設計一個合理的存款方案，使六年后的收益最大。

◎你知道嗎？◎

（1）

（2）

三個月

2.60

零整存

六個月

2.80

存存本

一年

3.00

整零取

二年

3.75

取取息

三年

4.25

五年

4.75

整

存

整

取

存期年利率／

%

存期年利率／

%

0.35

五年

一年

三年

2.85

2.90

3.00

活期利率

生

活

與

百

分

數%

千分數

表示一個數是另一個數的千分之幾的數，叫做千分數。千分數

也叫千分率。與百分數一樣，千分數也有千分號，千分號寫作“

‰

”。例如：

某市2012年人口總數是3500000人，這一年出生嬰兒28000人；該市

的人口出生率是8‰

。2011年我國全年出生人口1604萬人，出生率為11.93‰

，死亡人口960萬人，死亡率為7.14‰

；自然增長率為4.79‰

。

萬分數

表示一個數是另一個數的萬分之幾的數，叫做萬分數。萬分數

也叫萬分率。與百分數一樣，萬分數也有萬分號，萬分號寫作“”。例如：

一本書有10萬字，差錯率不能超過，即該本書的差錯數不能超過10個。

17

上面這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱

圓柱

。

你還見過哪些圓柱

形的物體？

3圓柱與圓錐

圓柱的認識

我們學過的正方體和長方體都是由平面圍成的立體圖形。現在我們再來研

究一種立體圖形——圓柱。

上面這些物體的形狀有什么共同特點？

1.圓柱

客家圍屋

崗亭

蠟燭燈籠

比薩斜塔

18

1觀察一個圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。

高

o

底面

側

面

圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做

底面

。圓柱周圍的面（上、

下底面除外）叫做

側面

。圓柱的兩個底面之間的距離叫做

高

。

圓柱的底面都

是圓，并且大

小一樣。

圓柱的側面

是曲面。

如右圖所示，把一張長方形的

硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，

看看轉出來的是什么形狀。

轉動起來是

一個圓柱。

做一做

指出下面圓柱的底面、側面和高。

2.

AD

BC

2

cm1

c

m

轉動長方形

ABCD

，生成右面的兩個圓柱。說說它們分別是以長方形的哪

條邊為軸旋轉而成的？底面半徑和高分別是多少？

1.

o

底面

（1）（2）

19

2

（2）

（1）

這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系？把這個長方形重新包在

圓柱上，你能發現什么？

圓柱的側面展開后是什么形狀？把罐頭盒的商標紙如下圖所示那

樣剪開，再展開。

底面

底面

底面

底面

底面的周長

底面的周長

高

我們發現，長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

1.

2.

一個圓柱形茶葉桶的側面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm

，高是

20cm

。這張商標紙展開后是一個長方形，它的長和寬各是多少厘米？

做一做

下面是同一個圓柱的展開圖，說一說每個圖是怎樣展開的。

圓柱側面展開后得到一個長方形。

20

練習三

1.下面的圖形哪些是圓柱？在下面的（ ）里畫“”。

2.

3.

4.

5.

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）（ ）（ ）（ ）

折一折，想一想，能得到什么圖形？寫在（ ）里。

下面哪個圖形是圓柱的展開圖（單位：

cm

）？

3

3

32

4

4

415

2

236.28

如圖，切完后的截面或剪完后展開的側面分別是什么形狀？連一連。

把一張長方形的紙橫著或豎著卷起來，可以卷成什么形狀？

21

圓柱的表面積

3

圓柱的側面積你會計算嗎？

圓柱的底面積呢？

計算圓柱的側面積，實際上就是求上圖中長方形的面積。

一個圓柱形茶葉桶的側面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm

，高是20cm

。

這張商標紙的面積是多少？

圓柱的表面積指的是什么？

圓柱的表面積

指的是??

在前面的學習中，我們已經知道圓柱的展開圖。

觀察上圖，你能發現什么？

圓柱的表面積

=

圓柱的側面積

+

兩個底面的面積

圓柱的側面積=×

做一做

底面

底面

底面

底面的周長

底面的周長

側面

高

高

底面

22

（1）帽子的側面積：3.14

×

20

×

30=1884（

cm2）

（2）帽頂的面積：3.14

×

（20

÷

2）=314（

cm2）

（3）需要用的面料：1884+314=2198

≈

2200（

cm2）

4一頂圓柱形廚師帽，高30cm

，帽頂直徑20cm

，做這樣一頂帽子至

少要用多少平方厘米的面料？（得數保留整十數。）

實際使用的面料要比計算的結果多一些，

所以這類問題往往用“進一法”取近似數。

答：做這樣一頂帽子至少要用

cm2的面料。

做一做

1.

（1）底面周長是1.6m

，高是0.7m

。（2）底面半徑是3.2dm

，高5dm。

小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的側面和底面貼上彩紙，至少需要用多少

彩紙？

1

3

c

m

8

cm

2

求下面各圓柱的側面積。

2.

求至少要用多少面料，

就是求帽子的??

23

1.求下面各圓柱的表面積（圖中長度單位：

cm

）。

練習四

1

2

3

6

1

5

18

40

2.

3.

4.

5.

6.

7.

一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m

，直徑1.2m

。

前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？

廣告公司制作了一個底面直徑是1.5m

、高2.5m

的圓柱

形燈箱。可以張貼多大面積的海報？

修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3m

，深2m

。在

池的四壁與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平

方米？

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為

6

cm

，

高為12cm

，將24罐這種飲料按如圖所示的方式

放入箱內，這個箱子的長、寬、高至少是多少厘米？

1

2

c

m

5

cm

20

1

010

（單位：

cm

）

一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽沿部

分是一個圓環，用紅布做。做這頂帽子，哪種

顏色的布用得多？

1

5

c

m

10

cm1

0

c

m6

d

m

6

dm

6

d

m

求下面各圖形的表面積。

24

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

王阿姨做了一個圓柱形的抱枕，長80cm

，

底面直徑18cm

。如果側面用花布，底面用

黃色的布，兩種布各需要多少？

林叔叔做了一個圓柱形的燈籠（如右圖）。

上下底面的中間分別留出了78.5cm2的口，

他用了多少彩紙？

一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高12dm

，底面直徑是高的。做這個

水桶大約要用多少鐵皮？

3

4

80

cm

20

cm

（1）

（2）

一個圓柱的側面積是188.4dm2，底面半徑是2dm

。它的高是多少？

一根圓柱形木料的底面半徑是0.3m

，長是2m

。如圖所示，將它截成4段，

這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？

一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，求這個圓柱的底面直徑與高的比。

要將路燈柱（如右圖）漆上白色的

油漆，要漆多少平方米？

街心花園有30個這樣的燈柱，如

果油漆燈柱每平方米人工費5元，

一共需要人工費多少元？

1

8

c

m

3

0

c

m

5

5

c

m

1

2

c

m

12

cm

12

cm

1

6

c

m

25

圓柱的體積

我們會計算長方體和正方體的體積，圓柱的體積怎樣計算呢？能不能將

圓柱轉化成我們學過的立體圖形，計算出它的體積呢？

5

把圓柱的底面分成

許多相等的扇形。

把圓柱切開，再像這樣拼起

來，得到一個近似的長方體。

分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

把拼成的長方體與原來的

圓柱比較，你能發現什么？

這個長方體的底面積等于圓柱的 ，高等于圓柱的 。

由長方體的體積等于底面積乘高可以得到：

圓柱的體積=底面積×高

V

=

Sh

V

=

圓柱的體積計算公式是：

做一做

一根圓柱形木料，底面積為75cm2，

長90cm

。它的體積是多少？

2.

1.

李家莊挖了一口圓柱形水井，地面

以下的井深10m

，底面直徑為1m

。

挖出的土有多少立方米？

如果知道圓柱的底

面半徑

r

和高

h

，

你能寫出圓柱的體

積公式嗎？

26

6下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？（數據是從杯子里面測量得到的。）

想：要回答這個問題，先要計算出杯子的容積。

杯子的底面積：=3.14

×

4

=3.14

×

16

=50.24

（

cm2）

2

杯子的容積：=502.4

（

cm3）

=502.4

（

mL

）

答：因為502.4大于498，所以杯子能裝下這袋牛奶。

做一做

1.

2.

小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，

從里面量底面直徑是8cm

，高是15cm

。如果兩

人游玩期間要喝1L

水，帶這杯水夠喝嗎？

一根圓柱形木料底面直徑是0.4m

，長5m

。如果做一張課桌用去木料

0.02m3。這根木料最多能做多少張課桌？

3.14

×

（

8

÷

2

）

50.24

×

10

1

0

c

m

牛

奶

498

mL

2

8

cm

27

分析與解答

閱讀與理解

回顧與反思

7一個內直徑是8cm

的瓶子里，水的高度是7cm

，

把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是

18cm

。這個瓶子的容積是多少？

這個瓶子不是一個完整的

圓柱，無法直接計算容積。

能不能轉化

成圓柱呢？

瓶子里水的體積倒置后沒變，

水的體積加上

18

cm高圓柱

的體積就是瓶子的容積。

也就是把瓶子的

容積轉化成了兩

個圓柱的容積。

我們利用了體積不變的

特性，把不規則圖形轉

化成規則圖形來計算。

在五年級時計算梨

的體積也是用了轉

化的方法。

做一做

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把

瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm

，

內直徑是6cm

。小明喝了多少水？

1

0

c

m

瓶子的容積=3.14

×

（

8

÷

2

）

×

7+3.14

×

（

8

÷

2

）

×

18

=3.14

×

16

×

（

7+18

）

=3.14

×

16

×

25

=1256

（

cm3）

=1256

（

mL

）

2

2

答：瓶子的容積是1256

mL。

7

c

m

1

8

c

m

28

練習五

1.

2.

3.

4.

5.

6.

計算下面各圓柱的體積（圖中單位：

cm

）。

2

5

4

1

2

8

如圖，這個圓柱形水桶可以裝多少水？

學校建了兩個同樣大小的圓柱形

花壇。花壇的底面內直徑為3m

，

高為0.8m

。如果里面填土的高

度是0.5m

，兩個花壇中共需要

填土多少立方米？

一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm2。它的高是多少厘米？

一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1.5m

，

高2m

。如果每立方米玉米約重750kg

，這個糧

囤能裝多少噸玉米？

求下面圖形的表面積和體積（圖中單位：

cm

）。

1

2

6

2

0

15

1

0

14

60

cm

9

0

c

m

5

8

29

8.

9.

10.

11.

12.

13.

7.學校要在教學區和操場之間修一道圍墻，原計

劃用土石35m3。后來多開了一個厚度為25cm

的月亮門，減少了土石的用量。現在用了多少

立方米土石？

明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了800mL

果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，明明

和客人每人一杯夠嗎？

兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm

，體積為81dm3。另一個高為

3dm

，它的體積是多少？

一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm

，把一塊

完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下

降2cm

。這塊鐵塊的體積是多少？

一種電熱水爐的水龍頭的內直徑是1.2cm

，打

開水龍頭后水的流速是20厘米/秒。一個容積

為1L

的保溫壺，50秒能裝滿水嗎？

下面是一根鋼管，求它所用鋼材的體積（圖中單位：

cm

）。

小雨家有6個底面積是30cm2、高10cm

的圓柱形水杯，沏一壺茶水能

倒滿4杯，有一天來了6個客人，如果讓6個客人都能喝上這壺茶水，

平均每杯倒多少毫升？

1

1

c

m

6

cm

8

1

080

2

m

30

右面這個長方形的長是20cm

，寬是10cm

。

分別以長和寬為軸旋轉一周，得到兩個圓柱

體。它們的體積各是多少？

14.

15.

1

0

c

m

20

cm

下面4個圖形的面積都是36d

m2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷

成圓柱，哪個圓柱的體積最小？哪個圓柱的體積最大？你有什么發現？

18

1296

6

4

3

2

◎你知道嗎？◎

如圖，圓柱容球就是把一個球放

在一個圓柱形容器中，蓋上容器上蓋

后，球恰好與圓柱的上、下底面及側

面緊密接觸。

如圖，當圓柱容球時，球的直徑

與圓柱的高和底面直徑相等。假設圓

柱的底面半徑為

r

，那么圓柱的體積

V柱=

π

r2×2r

=2π

r3。阿基米德發現并證

明了球的體積公式是

V球=

π

r3，所以

V球=

V柱，即當圓柱容球時，球的體

積正好是圓柱體積的三分之二。

阿基米德還發現，當圓柱容球時，

球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。

如果球的表面積為

S球=4π

r2，你能

求出圓柱的表面積嗎？

古希臘著名的數學家阿基米德（

Archimedes

）是歷史上最杰出的數

學家之一。按照他生前的遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個“圓柱容球”

的幾何圖形。為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圓柱容球的圖形

呢？這是因為在他眾多的科學發現當中，以圓柱容球定理最為滿意。

圓柱容球

2

r

r

4

3

2

3

31

圓錐的認識

上圖中這些物體的形狀有什么共同的特點？

上圖中這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱

圓錐

。

你還見過哪些圓

錐形的物體？

2.圓錐

32

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

1拿一個圓錐形的物體，觀察它有哪些特征。

h

O

r

頂點

底面

高

圓錐的底面是個圓，

側面是一個曲面。

如下圖所示，把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，看看

轉出來的是什么形狀。

轉動起來是

一個圓錐。

做一做

0

1

2

3

4

5

c

m

指出下面圓錐的底面、側面和高。

測量時，圓錐的底面要水

平地放；上面的平板要水

平地放在圓錐的頂點上面。

如下圖所示，可以測量出圓錐的高。

怎樣測量圓錐的高？拿一個圓錐形物體，試著測量它的高。

33

圓錐的體積

我們已經會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢？

2

下面通過試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。

（1）各組準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。

（2）用倒沙子或水的方法試一試。

（3）通過試驗，你發現圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之

間的關系了嗎？

我把圓柱裝滿水，

再往圓錐里倒。

三次正好倒滿。

正好倒了三次。

V圓錐=

V圓柱=

Sh

1

3

1

3

圓柱的底面是圓，圓

錐的底面也是圓??

圓錐的體積和圓柱的

體積有沒有關系呢？

34

◎生活中的數學◎

一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm

，

高5cm

。每立方厘米鋼大約重7.8g

。這個鉛錘重多

少克？（得數保留整數。）

3工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大

約是多少？如果每立方米沙子重1.5t

，這堆沙子大約重多少噸？（得

數保留兩位小數。）

（1）沙堆底面積：

3.14

×（）

=3.14

×

4=12.56

（

m2）2

×

12.56

×

1.2=5.024

≈

5.02

（

m3）

（2）沙堆的體積：

（3）沙堆的重量：

5.02

×

1.5=7.53

（

t

）

答：。

做一做

1.

2.

一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm

。這個零件的體積是多少？

蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作

陷阱，躲在穴中等著取食掉進陷

阱中的螞蟻和其他昆蟲。

我長大了就

是蟻蛉。

蟻蛉有點兒像

小個兒的蜻蜓。

2

4

3

1

4

m

1.

2

m

蟻蛉

蟻獅

35

練習六

1.下列物體的形狀是由哪些圖形組成的？

2.下面圖形以紅色線為軸快速旋轉后會形成什么圖形？連一連。

3.找一個圓錐形的物體，你能想辦法算出它的體積嗎？說說測量和計算的方法。

（2）一個圓錐的體積是141.3m3，與它等底等高的圓柱的體積是（）

m3。

4.（1）

5.

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）

（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）

1

3

6.一個圓錐的底面周長是31.4cm

，高是9cm

。它的體積是多少？

7.

一個圓柱的體積是75.36m3，與它等底等高的圓錐的體積是（）

m3。

一堆煤成圓錐形，高2m

，底面周長為

18.84m

。這堆煤的體積大約是多少？已

知每立方米的煤約重1.4t

，這堆煤大約

重多少噸？（得數保留整數。）

判斷對錯，對的畫“”，錯的畫“

×

”。

36

一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是

28.26cm2，圓柱的底面積是多少？

8.

（1）這堆稻谷的體積是多少？

（2）如果每立方米稻谷重650kg

，這堆稻谷重多少千克？

（3）小明家有0.25公頃稻田，平均每公頃產稻谷多少千克？

（4）如果每千克稻谷售價為2.8元，這些稻谷能賣多少錢？

9.

一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm

，

圓錐的高是多少？

10.

11.一定時間內，降落在水平地面上的水，

在未經蒸發、滲漏、流失情況下所積

的深度，稱為降水量（通常以毫米為

單位）。測定降水量常用的儀器包括

雨量器和量筒。我國氣象上規定，按

24小時的降雨量為標準，降雨級別

如下表。

級別小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨

降雨量／

mm

10

以下

200

以上

10~24.925~49.950~99.9100~199.9

某區的土地面積為1000km2，2012年7月23日平均降雨量

為220mm

，該日該區總降水為多少億立方米？該區一年綠化用水

為0.4億立方米，這些雨水的20%

能滿足綠化用水嗎？

承水器

漏斗

?儲水筒?

儲水瓶?

承雪口?

筒蓋

雨量器和量筒

小明家去年秋季收

獲的稻谷堆成了圓

錐形，高1m

,底

面直徑是2m

。

37

（1）這個漏斗最多能裝多少千克稻谷？

如果稻谷的出米率是70%

，一漏斗稻谷能

磨多少大米？

（2）

整理和復習

1.將下面圖形分類，說說每類圖形的名稱和特征。

2.

3.

4.

圓錐??

想一想：圓柱的側面積、表面積怎樣計算？圓柱、圓錐的體積公式

是怎樣導出的？再填寫下表。

名稱

圓柱

圓錐

半徑直徑高表面積體積

5

dm

2.4

dm

4

dm

20

cm

5

cm

0.5

m

4.5

m

0.7

m

2

m

4

dm

媽媽給小雨的塑料水壺做了一個布套（如圖），

小明每天上學帶一壺水。

（1）至少用了多少布料？

（2）小雨在學校一天喝

1.5

L

水，這壺水夠喝嗎？

（水壺的厚度忽略不計。）

圓柱的底面??

側面展開后??

2

0

c

m

10

cm

一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成。

底面直徑是4dm

，圓柱高2dm

，圓錐高4dm

。每立

方分米稻谷重0.65kg

。

38

本單元結束了，

你有什么收獲？

練習七

1.

2.

3.

4.

5.

6.

把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為4dm

的圓柱形鋼筋，求鋼筋的長度。

一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m

。用這堆沙在10m

寬

的公路上鋪2cm

厚的路面，能鋪多少米？

一塊蜂窩煤如圖所示。做一

塊蜂窩煤大約需要用煤多少

立方分米？

有塊正方體的木料，它的棱長是4dm

。把這塊木料加工

成一個最大的圓柱（如右圖）。這個圓柱的體積是多少？

一支120mL

的牙膏管口的直徑為5mm

，李叔叔

每天刷2次牙，每次擠出的牙膏長度是2cm

。這支

牙膏最多能用多少天？（得數保留整數。）

一個圓柱形木桶（如圖），底面內直徑為4dm

，桶

口距底面最小高度為5dm

，最大高度為7dm

。該

桶最多能裝多少升水？

成長小檔案

★★★

用實驗的方法推出了圓

錐的體積計算公式，實

驗也是好的方法。

像例

7

這樣求體積的

策略非常好。

12.56

dm

4

d

m

5

d

m

9

c

m

12

cm

2

cm

39

◎數學游戲◎

想一想：怎樣剪就能使這個洞大得可以讓兩個同學鉆過去？

你能在一張作業紙上剪出一個大洞，讓兩個同學鉆過去嗎？

也許你認為只有魔術師才可能做到，其實你也能做到。不信，請先按下面

步驟試著剪一個洞。

把作業紙對折起來。

從折痕上的

A

點向對

面剪，不要剪到頭。

再從對面向折痕方向

剪，不要剪到頭。

像這樣來回剪。

最后從折痕上的

B

點向

對面剪，也不要剪到頭。

從

A

到

B

把折痕剪開。

把剪好的紙展開，

就形成一個洞。

A

A

AA

BB

40

教室里的國旗：

你能發現什么？

4比例

國旗長

5

?

m

，寬?????

m

。10

3國旗長

2.4

?

m

，寬

1.6

?

m

。國旗長

60

?

cm

，寬

40

?

cm

。

上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系？

操場上的國旗：

所以，2.4:1.6=60:40。也可以寫成。

像這樣表示兩個比相等的式子叫做

比例

。

在上圖的三面國旗的尺寸中，

還有哪些比可以組成比例？

做一做

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。1.

2.

（1）6:10和9:15

（3）

:

和6:4

用圖中的4個數據可以組成多少個比例？

3

c

m

1.

5

c

m

2

cm

4

cm

比例的意義

2

3

2

3

2

1

3

1

（2）20:5和1:4

（4）0.6:0.2和

:4

3

4

1

2.4:1.6=

60:40=

2.4

1.6

=

40

60

1.比義例和的基性意本質

41

組成比例的四個數，叫做比例的

項

，兩端的兩項叫做比例的

外項

，中間的

兩項叫做比例的

內項

。

例如：

如果把上面的比例寫成分數形式：，2.4和40仍然是外項，1.6

和60仍然是內項。

1計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發現

什么？

（1）（2）

2.4

×

40=963

×

15=

1.6

×

60=965

×

9=

你能舉一個例子，

驗證你的發現嗎？

在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做

比例的基本性質

。

你能用字母表示

這個性質嗎？

做一做

應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50

（4）1.2:

和

:5（3）

:

和

:

比例的基本性質

2.4:1.6=60:40

內項

外項

2.4

1.6

=

40

60

2.4:1.6=60:40

5

3

=

15

9

4

1

4

3

5

4

6

1

2

1

3

1

42

解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例

中的另外一個未知項。

2法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m

。

北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔

的模型，它的高度與原塔高度的比是

1:10。這座模型高多少米？

解：

設這座模型的高度是

x

m

。

x:320=1:10

x=

x=32

10x=320

×

1

320

×

1

10

答：這座模型高32m

。

做一做

1.解比例。

（1）

x:10=:（2）0.4:x=1.2:2（3）

=

餐館給餐具消毒，要用100mL

消毒

液配成消毒水，如果消毒液與水的比

是1:150，應加入水多少毫升？

2.

3解比例。2.4

1.5

=

6

x

解：2.4x=1.5

×

6

x=

x=

（）（）

×

（）

（）

3

1

4

1

12

2.4

3

x

消

毒

液

43

練習八

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫

出來。

年齡/歲

1214

身高/m

1.41.6

箱子數量/個

28

質量/kg

30120

時間/時

23

路程/km

3040

衣服數量/件

510

總價/元

100200

哪組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出來。

（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5

（3）1.6，6.4，2和5（4），，和

寫出比值是5的兩個比，并組成比例。

李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩

塊水稻田的產量分別為3.75t

和6t

。

（1）兩塊水稻田的產量與面積之比，是否可以組成比例？

（2）如果可以組成比例，指出比例的內項和外項。

（1）6:9和9:12

（3）

:

和

:

（2）1.4:2和28:40

（4）7.5:1.3和5.7:3.1

應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

我的心臟

45

秒跳

54

次。

那

1

分鐘跳

72

次。

已知24

×

3=8

×

9，根據比例的基本性質，你能寫出比例嗎？你能寫幾個？

3

1

6

1

4

1

2

1

2

1

8

5

5

1

4

1

小紅

小紅說得對嗎？

44

8.解比例。

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

相同質量的水和冰的體積之比是

10:11，一塊體積是55dm3的冰，

化成水后的體積是多少？

按照下面的條件列出比例，并且解比例。

（1）5與8的比等于40與

x

的比。

（2）

x

與的比等于與的比。

（3）比例的兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是

x

和2.5。

汽車廠按1:20的比生產了一批汽車模型。

（1）轎車模型長24.3cm

,轎車的實際長度是多少？

（2）公共汽車長11.76m，模型車的長度是多少？

博物館展出了一個高為19.6cm

的秦代將軍俑模

型，它的高度與實際高度的比是1:10。這個將

軍俑的實際高度是多少？

育新小區1號樓的實際高度為35m

，

它的高度與模型高度的比是500:1。

模型的高度是多少厘米？

把下面的等式改寫成比例。

（1）3

×

40=8

×

15（2）2.5

×

0.4=0.5

×

2

（1）足球與籃球的單價之比是多少？

（2）足球的單價是40元，籃球的單價是多少？

（3）你能提出其他數學問題并解答嗎？

李老師買了6個足球和8個籃球，買兩種球所花錢數相等。

2

1

4

3

4

3

5

1

5

2

4

1

3

1（1）

（3）

:

:

:

=

=

x

x3:12

（2）

（4）

=0.8:4x:8

x

8

9

2

=

45

（1）表中有哪兩種量？

（2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）相應的總價與數量的比分別是多少？比值是多少？

正比例

1

你能發現什么？

從上表可以看出，總價與數量是兩種相關聯的量，總價是隨著數量的變化

而變化的，而且總價與相應數量的比值總是一定的。

如果用字母

y

和

x

表示兩種相關聯的量，用

k

表示它們的比值（一定），

正比例關系可以用下面的式子表示：

數量/支

總價/元

12345678

...

...

0.51.01.52.02.53.03.54.0

文具店有一種型號的鉛筆，銷售的數量與總價的關系如下表。

觀察上表，回答下面的問題。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做

成正比例的量

，它們的關

系叫做

正比例關系

。

上表中，總價和數量是成正比例的量，總價與數量成正比例關系。

===

...

=0.5例如：

比值0.5，實際就是鉛筆的單價。用式子表示它們的關系就是：

0.5

1

1.5

3

1.0

2

=

單價（一定）總價

數量

2.正反比比

例例和

x

y

=

k

46

做一做

上頁表中的數據還可以用圖象（如下圖）表示：

根據圖象回答下面的問題：

（1）從圖中你發現了什么？

（2）把數對（10,5.0）和（12,6.0）

所在的點描出來，并和上面的圖象

連起來并延長，你還能發現什么？

（4）小明買的鉛筆的數量是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

（3）

不計算，根據圖象判斷，如果買

7

支鉛筆總價是多少？20元能買

多少支鉛筆？

你能舉出生活

中正比例關系

的例子嗎？

正方形的周長與邊

長成正比例關系。

如果汽車行駛速度

一定，路程與時間

成正比例關系。

一輛汽車行駛的時間和路程如下表。

（1）

（4）在圖中描出表示路程和相對應

時間的點，然后把它們按順

序連起來。并估計一下行駛

120km

大約要用多少時間。

汽車行駛的路程與時間成正

比例關系嗎？為什么？

（3）

（2）說一說這個比值表示什么。

寫出幾組路程與相對應的時

間的比，并比較比值的大小。

時間/時

路程/km

0

80

160

240

320

400

480

213456

時間/時

123456

路程/

km

80480

總價/元

數量/支

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0

2468101214

47

反比例

2

1015203060

...

...

302015105

杯子的底面積/

cm2

水的高度/

cm

把相同體積的水倒入底

面積不同的杯子。

杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

觀察上表回答下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

（3）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

從上表可以看出，水的高度和杯子的底面積是兩種相關聯的量，水的高度

是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的乘

積總是一定的。例如：30

×

10=20

×

15=15

×

20=

...=300。

積300，實際就是倒入杯子的水的體積。用式子表示它們的關系就是：

底面積

×

高度

=

體積（一定）

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做

成反比例的量

，它們的

關系叫做

反比例關系

。

在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比

例關系。

如果用字母

x

和

y

表示兩種相關聯的量，用

k

表示它們的積（一定），反

比例關系可以用下面的式子表示：

xy=k

48

◎你知道嗎？◎

（1）

（2）

（3）

寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較積的大小，說一說

這個積表示什么。

運貨的天數與每天運的噸數成反比例關系嗎？為什么？

表中有哪兩種量？它們是不是相關聯的量？

反比例關系圖象

你能舉出生活

中反比例關系

的例子嗎？

做一做

350

123456

每天運的噸數/t

運貨的天數/天

45

50

55

60

40

35

25

30

15

20

5

10

0

52515304560

高度/

cm

底面積/

cm2

反比例關系也可以

用圖象來表示，例如，

上頁表格中的數據可以

用右面的圖象表示。

反比例關系的圖象

是光滑的曲線，由右面的

圖象，你能否看出杯子的

底面積分別是40cm2、

50cm2、55cm2時，水

的高度分別是多少嗎？

如果長方形的面

積一定，長與寬

成反比例關系。

如果總價一定，

單價與數量成

反比例關系。

49

練習九

1.

2.

3.

4.

1

2345

6

120150

6

下面是小林家去年上半年每月用電量情況。

月份

用電量/千瓦時?

電費/元?

（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。

（2）說明這個比值所表示的意義。

（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？

判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。

（1）《小學生作文》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量。

（2）正方體的表面積與它的棱長。

（3）一個人的身高與他的年齡。

（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。

（5）書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。

下面是某種汽車所行路程和耗油量的對應數值表。

所行路程/

km

耗油量/

L

?

15

2

75

10

30

4

45

6

（1）

（2）

（3）

汽車的耗油量與所行路

程成正比例關系嗎？為

什么？

右圖是表示汽車所行路程

與相應耗油量關系的圖

象，說一說它有什么特點。

利用圖象估計一下，汽車行

駛55km

的耗油量是多少？

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

51075

耗油量/

L

路程/

km

12510

2.57.52037.5

20x

y

已知

y

與

x

成正比例關系，在下表的空格中填寫合適的數。

50

5.

236

1.62.44.8

同一時間、同一地點測得3棵樹的樹高及其影長如下表。

樹高/m

影長/m

（1）在下左圖中描出表示樹高與對應影長的點，然后把它們連起來，觀

察圖象的特點。

（2）影長與樹高成正比例關系嗎？你是依據什么作出判斷的?

6.

7.

用

n

表示自然數，把下表填寫完整。

123456

0

...

...

24

0

n

2

n

（1）上表中的2

n表示什么？

（2）在上右圖中描點、連線，你能發現什么？

一種彩帶每米售價

3.5

元，把下表填寫完整。

長度/

m

總價/元

1023456

...

3.507.0

（1）

（2）

把彩帶的長度與總價所對應

的點在圖中描出來，并連線。

估計一下，買2.5m

彩帶大

約需要多少錢？

（3）小麗買彩帶花的錢是小明的

4倍，小麗買的彩帶長度是

小明的幾倍？02134567

21.0

17.5

14.0

10.5

7.0

3.5

影長/

m

總價/元?

長度/

m

02134567

4.8

4.0

3.2

2.4

1.6

0.8

2

4

6

8

10

12

2

n

n

樹高/

m

02134567

51

8.

給一間長9m

、寬6m

的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數量如

下表。

900

600

1800

300

3600

150

每塊地磚的面積/

cm2

所需地磚數量/塊

9.

10.

11.

12.

所需地磚數量與每塊地磚的面積是否成反比例關系？為什么？

食品加工廠準備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。

所裝瓶數與每瓶容量是否成反比例關系？為什么？

下表中

x

和

y

兩個量成反比例關系，請把表格填寫完整。

2

5

0.1

40

5

1

6

5

x

y

判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。

一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數量與需要的天數如

下表。

500600

800

1000

1200

2420

1512

10

每天組裝的數量/部

時間/天

（1）

（2）

（3）

每天組裝的數量可以稱為工作

效率，用

p

表示；需要的天數

可以稱為工作時間，用

t

表示。

如果組裝的手機總數稱為工作

總量，那么工作總量是多少？

p

與

t

成什么比例關系？

如果這批組裝任務需要8天完成。

每天至少組裝多少部手機？

（1）煤的數量一定，使用天數與每天的平均用煤量。

（2）全班的人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組的人數。

（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。

（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。

（5）書的總冊數一定，按各包冊數相等的規定包裝書，包數與每包的冊數。

250

1200

500

600

750

400

每瓶容量/

mL

所裝瓶數/瓶

1500

200

52

京滬高鐵的火車平均行駛速度與駛完全程所需時間如下表。13.

...

...

270260

25

速度/（千米/時）

時間/時9

65

3

26

27

130

55.26.5

（1）

（2）

（3）

（1）京滬高鐵全長多少千米？

（2）

（3）

如果用

v

表示火車的平

均速度，

t

表示駛完全

程所需時間。

t

與

v

成

什么比例關系？你能寫

出這個關系式嗎？

如果火車的平均速度為

325千米／時，駛完全

程需要多長時間？

14.

0

105152025

24

20

16

12

8

4

路程/

km

時間/分?

右面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。

斑馬的奔跑路程與奔跑時間是

否成正比例關系？長頸鹿呢？

估計一下，兩種動物18分鐘

各跑多少千米？

從圖象上看，斑馬跑得快還是

長頸鹿跑得快？

15.

16.

有

x

、

y

、

z

三個相關聯的量，并有

xy=z

。

（1）當

z

一定時，

x

與

y

成比例關系。

（2）當

x

一定時，

y

與

z

成比例關系。

（3）當

y

一定時，

x

與

z

成比例關系。

一個長方形的面積是36cm2，用

x

和

y

表示它的長和寬。

y

與

x

成什么比

例關系？如果把它們的關系用圖象表示出來，它的圖象是一條直線嗎？

53

比例尺

在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴

大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。

一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的

比例尺

。

圖上距離:實際距離

=

比例尺或

=

比例尺

圖上距離

實際距離

3.比用例

的應

你能把上面的線

段比例尺改成數

值比例尺嗎？

=1:5000000

圖上距離：實際距離

=1

cm:50

km

=1

cm:5000000

cm

單位要相同！

想一想：比例尺1:5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際

距離是圖上距離的多少倍？

例如，一幅中國地圖的比例尺是1:100000000，這是數值比例尺，有時

也寫成。又如，一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：100000000

1

050

km

，

這是線段比例尺，表示地圖上1cm

的距離相當于地面上50km

的實際距離。

做一做

一個圓柱形零件的高是5mm

，在圖紙上的高是2cm

。這幅圖紙的比例尺

是多少？

1北京到天津的實際距離是120km

，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離

是2.4cm

。這幅地圖的比例尺是多少？

圖上距離：實際距離=比例尺

120km=12000000cm

2.4:12000000=1:5000000

答：這幅地圖的比例尺是1:5000000。

為了計算方便，一般

把比例尺寫成前項或

后項是

1

的形式。

在繪制比較精細的零件圖時，經常需要把

零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件圖紙

的比例尺是2:1,你知道它表示什么嗎？

54

2右面是北京軌道交

通路線示意圖。地

鐵1號線從蘋果

園站至四惠東站在

圖中的長度大約是

7.8cm

，從蘋果園

站至四惠東站的實

際長度大約是多少

千米？

想：根據“=比例尺”，可以用解比例的方法求出實際距離。

實際距離

圖上距離

解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是

x

cm。

做一做

先把右圖中的線段比例尺改寫成數值比

例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站之

間的距離是多少厘米，并計算出兩地的實際

距離大約是多少。

3120000

?

cm

=

???????????????

km

x

=3120000

x

=7.8

×400000

7.8

x

=

400000

1

答：從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是

km

。

蘋果園

四惠東

河西村

汽車站

600m0

比例尺

1:400000

55

3小明家在學校正西方向，距學校200m

；小亮家在小明家正東方向，

距小明家400m

；小紅家在學校正北方向，距學校250m

。在下圖中

畫出他們三家和學校的位置平面圖（比例尺1:10000）。

想：根據“=比例尺”，推出“圖上距離=實際距離×比例尺”，

可以求出長和寬的圖上距離。

你能在上

圖中畫一

畫嗎？

做一做

學校要建一個長80m

、寬60m

的

長方形操場。請在右圖中畫出操場的平

面圖（比例尺1:2000）。

200m=20000cm

,400m=40000cm

,250m=25000cm

。

小明家到學校的圖上距離：

小亮家到學校的圖上距離：

小紅家到學校的圖上距離：

20000

25000

×

×

10000

10000

1

1

=2

=2.5

（

cm

）

（

cm

）

×

10000

1

=2（

cm

）

（40000-20000）

0

（????）m

學校

圖上距離

實際距離

北?

56

（1）量一量團結路在圖上的長度，求出這幅圖的比例尺。

（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來。

練習十

1.

3.

2.

一幅地圖的比例尺是1:30000000，你能用線段比例尺表示出來嗎？

團結路的實際長度是

4.

七星瓢蟲的實際長度是5mm

。量出圖中七

星瓢蟲的長度，求這幅圖的比例尺。

18000

m。

一套房子的客廳東西方向

長4m，在圖紙上的長度是

4cm。這幅圖紙的比例尺

是多少？

臥室

臥室

衛

生

間

廚房

客廳

4

?m

北?

北?

郵電大廈

?雙清小區

圖書館

銀行?醫院幼兒園

團結路

建設路

青年路

學校

57

5.

在一幅比例尺是1:5000000的

地圖上，量得上海到杭州的距離

是3.4cm

，上海到杭州的實際距

離是多少？

6.

7.

8.

9.

在一幅中國地圖上，選取兩個

城市。量出它們在圖上的直線

距離，再根據比例尺算出它們

的實際距離。

蘭州到烏魯

木齊的鐵路

線大約長

1900km

。地

圖上兩地之

間的長度是

多少厘米？

填表。

1:50000

1:2000000

1:60000000

比例尺圖上距離實際距離

1.8

km

450

km

15

cm

籃球場長28m

，寬15m

。下圖是比例尺為1:250的籃球場平面圖。小明、

小麗、小紅在籃球場上的大致位置如圖所示。小明在距邊線2.5m

的3分

線上，小麗在中間的3分線上，小紅在距底線4m

的3分線上。請標出他

們的位置。

邊線

1:40000000

包

京

集

通

通

線

線

京

京

京

滬

廣

線

線

線

九

蘭

線

新

青

藏

線

蘭

南

疆

疆

線

北

線

線

線

線

京

隴

海

包

蘭州

西寧

寶雞

西安

鄭州

徐州

濟南

太原

包頭

石家莊

天津

呼和浩特

銀川

烏魯木齊

庫爾勒

阿拉山口

格爾木

北京

3

分線

底線

小麗

小紅

小明

58

用1:200的比例尺，畫出你家房子的平面圖。

11.

10.

12.

小明家正西方向500m

是街心公園，街心公園正北方向300m

是科技館，

科技館正東方向1km

是動物園，動物園正南方向400m

是醫院。先確定

比例尺，再畫出上述地點的平面圖。

自己找一幅中國地圖。

量出地圖上漠河縣與三沙市之間的直線距離大約是

cm

，這兩個

城市之間的實際距離大約是

km

。

（1）這幅地圖的比例尺是1:。

（2）

（3）

小東的爺爺家是武漢、三亞、西安、拉薩這幾個城市中的某一個，它

在北京的南邊，成都的東邊，昆明的東北，爺爺家住在（）市。

（4）

小東假期從北京去爺爺家，動車每小時行200km

。你能提出數學問

題并解答嗎？

小明家

北?

59

你見過下面這些現象嗎？這些現象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體

縮小？

◎你知道嗎？◎

在計算機上，可以通過

鼠標的拖動，把圖片靈活地

放大或縮小。

原圖

縮小放大

圖形的放大與縮小

60

4按

2:1

畫出下面三個圖形放大后的圖形。

按

2:1

放大，就是

把各邊的長放大到

原來的

2

倍。

三角形的兩條直角邊放大

到原來的

2

倍，斜邊是否

也變為原來的

2

倍呢？

觀察一下放大后的圖形與原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什

么變了？什么沒變？

你能發現什么？

你又發現了什么？

如果把放大后的正方形按1:3，長方形按1:4，三角形按1:2縮小。

各個圖形又會發生什么變化？在方格紙上畫畫看。

做一做

先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的圖形按1:2縮小。

61

分析與解答

閱讀與理解

回顧與反思

5

我們家上個月用

了

8

?

t

水，水費

是

28

元。

我們家用了

10

t

水。

李奶奶家上個月的水費是多少錢？

李奶奶

張大媽

要解決水費的問題，就

要知道水價和用水量。

水價雖然不知道，

但它是一定的。

我先算出每噸水的價錢，

再算

10

?

t

水多少錢。

因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的

噸數成正比例關系。也就是說，兩家的水費和用

水噸數的比值相等。

解：

設李奶奶家上個月的水費是

x

元。

28

8

=x

10

8x=

28

×

10

8

28

×

10x=

x=35

解這個問題的關鍵

是找到不變的量。

只要兩個量的比值

一定，就可以用正

比例關系解答。

答：李奶奶家上個月的水費是35元。

王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？

也可以用比例

的方法解決。

用比例解決問題

62

分析與解答

閱讀與理解

回顧與反思

小明買4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？

6一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平

均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？

問題是“原來

5

天的用

電量，現在能用幾天”。

總用電量是一定的，也知

道現在每天的用電量??

可以先求出總用電量，

再求現在的用電天數。

因為總用電量一定，也

可以用反比例關系解答。

當總的用電量一定時，用電時間與單位時間

內的用電量成反比例關系，也就是說，每天的用

電量與用電天數的乘積相等。

解：

設原來5天的用電量現在可以用

x

天。

25x=

100

×

5

x=

x=20

25

100

×

5

解這個問題的關

鍵是找到哪兩個

量的乘積一定。

只要兩個量的乘積

一定，就可以用反

比例關系解答。

答：原來5天的用電量現在可以用20天。

現在30天的用電量原來只夠用多少天？

做一做

學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4支單價是1.5元的，

如果他只買單價是2元的，可以買多少支？

1.

2.

63

練習十一

1.

2.

3.

4.

下面哪個圖形是圖形

A

按2:1放大后得到的圖形？

自己選定比例畫圖形，把三角形

A

放大后得到三角形

B

，再把三角形

B

縮小后得到三角形

C

。

（1）哪些三角形可以由

A

放大后得到？

（2）哪些三角形可以由

B

縮小后得到？

（3）觀察三角形

A

和

B

，它們的面積有什么變化？面積與邊長是按相同

比例變化的嗎？

你能發現什么？

D

小蘭的身高1.5m

，她的影長是2.4m

。如果同一時間、同一地點測得一

棵樹的影子長4m

，這棵樹有多高？

我國發射的人造地球衛星在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行14

周要用多少時間？

A

ABC

64

5.

工程隊修一條水渠，每天工作6小時，12天可以完成。如果工作效率不變，

每天工作8小時，多少天可以完成任務？

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

一列由北京開往武漢的動車，從早晨7時出發，11時到達安陽。北京到

安陽的鐵路長大約是500km

。按照這樣的平均速度，北京到武漢的鐵路

長大約是1200km

。從北京到武漢10小時能到嗎？

一列貨車前往災區運送救災物資，2小時行駛了30km

。從出發地點到災

區有90km

，按照這樣的速度，全程需要多少小時？

小林讀一本文學名著，如果每天讀30頁，8天可以讀完。小林想6天讀完，

那么平均每天要讀多少頁？

小明家用收割機收割小麥。如果每小時收割0.3公頃，40小時能完成任務。

（1）現在想用30小時收割完，那么每小時應收割多少公頃？

（2）每公頃產小麥8t，這塊地共產小麥多少噸？

（3）你能提出其他數學問題并解答嗎？

一輛運貨汽車從甲地到乙地，

平均每小時行72km

，10小時

到達。回來時空車原路返回，

每小時可行90km

。多長時間

能夠返回原地？

小平的姐姐在上大學，媽媽每個月（按30天算）按每天10元的標準給

她一筆零花錢。

（1）

（2）

如果姐姐每天花6元，一個月的零花錢夠用多少天？

如果姐姐每天花15元。你能提出數學問題并解答嗎？

小東家的客廳是正方形的，用邊長0.6m

的方磚鋪地，正好需要100塊。

如果改用邊長0.5m

的方磚鋪地，需要多少塊？

65

整理和復習

1.

2.

3.

4.

40

5

50

8

60

10

80

16

100

20

6

50

1

4.8

80

2

4

100

3

3

160

4

2.4

200

5

時間/時

速度/（千米/時）

底面積/cm2

面積/cm2

說一說：什么是比？什么是比例？比和比例有什么聯系和區別？

解比例的依據是什么？解下面的比例。

x

4

6

5

=

1.2

2.5

=

3

x

2

1

3

2x

:

=

:4

6.5:

x

=3.25:4

下面每個表中的兩個量，哪些成正比例關系？哪些成反比例關系？

（1）從甲地到乙地的路程是240km

，汽車行駛的速度與時間如下表。

（2）圓錐的高是10cm

，它的體積與底面積如下表。

（3）圓的面積與圓的半徑如下表。

體積/cm3

半徑/cm

（1）

（2）

王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行了100km

。照這樣的速度，

從甲地到乙地一共要用3小時，甲乙兩地相距多遠？

王叔叔開車從甲地到乙地一共用了3小時，每小時行50km

，原

路返回時每小時行60km

，返回時用了多長時間？

π

4

π

9

π

16

π

25

π

66

本單元結束了，

你有什么收獲？

1.

2.

3.

4.

填空。

練習十二

（1）

（2）

（3）

一幅地圖中某兩地的圖上距離5cm

表示實際距離15km

，這幅圖的

比例尺是（）。

大小兩個圓的半徑之比是5:3。它們的直徑之比是（），周長

之比是（），面積之比是（）。

把一個長5cm

、寬3cm

的長方形按3:1放大，得到的圖形的面

積是（）

cm2。

（1）比例尺一定，兩地的實際距離和圖上距離。

下面各題中的兩種量之間是否有比例關系？如果有，成什么比例關系？

（2）積一定，一個因數和另一個因數。

（3）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（4）如果

y

=5x

，

y

和

x

。

在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公

路的距離是5.5cm

。在另一幅比例尺是1:5000000的地圖上，這條公

路的圖上距離是多少？

一個服裝店的所有服裝都打同樣的折扣銷售。

（1）

（2）

（3）

李阿姨買了一件上衣，原價250元，現價150元。李阿姨還想買一

條褲子，原價180元，現價多少錢？

張伯伯有一筆錢，如果買現價90元一件的襯衫，正好買4件。如果

想買原價200元一件的夾克衫，能買多少件？

如果用

x

表示原價，

y

表示現價，

y

和

x

的關系式為。

用比例的知識可

以解決很多生活

中的問題。

成長小檔案

★★★★

畫圖象的方法很

好，可以直觀地解

決一些問題。

67

活動

1

活動

2

找一輛普通自行車，測量出以下數據。

這輛自行車蹬一圈，能走多遠？

蹬一圈量一下就知

道了。但是可能結

果的誤差較大。

你準備怎樣解決這個問題？

利用前面所學的比例知識，試一試！

想一想：前、后齒輪的齒數與它們的轉數有什么關系？

前齒輪轉動一圈的長度就

是鏈條走過的長度，?后

齒輪也要轉動同樣的長

度。所以??

前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數

蹬一圈的路程：

找一輛變速自行車，測量出前、后齒輪齒數，看看有多少種組合。

齒數比

前齒輪

齒數

后齒輪

齒數

前齒輪齒數后齒輪齒數車輪半徑

自行

車里

的

數學

思考：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？

68

5數學廣角

我給大家表演一個“魔術”。

一副牌，取出大小王，還剩52

張牌，你們

5

人每人隨意

抽一張，我知道至少有

2

張

牌是同花色的。相信嗎？

1把

4

支鉛筆放進

3

個筆筒中，

不管怎么放，總有一個筆筒

里至少有

2

支鉛筆。

為什么呢？

“總有”和“至少”

是什么意思？

還可以這樣想：先放3

支，如果每個筆筒

中都設有

2

支，那么

只有每個筆筒中放

1

支，剩下的

1

支就要

放進其中的一個筆筒。

所以至少有

2

支鉛筆

放進同一個筆筒。

做一做

1．5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

2．你理解上面撲克牌魔術的道理了嗎？

我把各種情況都

擺出來了。

0

0

0

0

69

2把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進

3

本書。

為什么？

我隨便放放看，

一個抽屜

1

本，

一個抽屜

2

本，

一個抽屜

4

本。

如果每個抽屜最多放

2

本，那么3

個抽屜最多放

6

本，可題目要

求放的是

7

本書。所以??

兩種放法都有一個抽

屜放了

3

本或多于

3

本，所以??

如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

7

本書放進

3

個抽屜，有一個抽

屜至少放

3

本書。

8

本書......

7÷3=2

??

1

8÷3=2

??

2

10÷3=3

??

1

我發現??

你是這樣想的嗎？你有什么發現呢？

做一做

11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？

5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

1．

2．

70

3盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同

色的，至少要摸出幾個球？

只摸

2

個球能保

證是同色的嗎？

摸出

5

個球，肯定有

2

個同色的，因為

......

有兩種顏色。那摸

3

個球就能保證

......

只要摸出的球數比它們的顏色種

數多

1

，就能保證有兩個球同色。

做一做

向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有49名學生。

1．

六年級里至少有兩

人的生日是同一天。

他們說得對嗎？為什么？

2．

把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，

可以保證取到兩個顏色相同的球？

◎你知道嗎？◎

抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家

狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理

又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把10個

蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這

個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總

有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。

六（

2

）班中至少有

5

人是同一個月出生的。

71

本單元結束了，

你有什么收獲？

練習十三

隨意找13位老師，他們中至少

有2個人的屬相相同。為什么？

1.2.

3.

4.

5.

6.

張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，

成績是41環。張叔叔至少有一

鏢不低于9環。為什么？

給一個正方體木塊的6個面分別涂

上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少

有3個面涂的顏色相同。為什么？

把紅、藍、黃三種顏色的筷子各3

根混在一起。如果讓你閉上眼睛，

每次最少拿出幾根才能保證一定有

2根同色的筷子？如果要保證有2

雙筷子呢？（同色的

2

根算一雙。）

任意給出3個不同的自然數，其

中一定有2個數的和是偶數，請

說明理由。

給下面每個格子涂上紅色或藍色，觀察每一列，你有什么發現？

無論怎么涂，至少

有兩列的涂法相同。

成長小檔案

★★★★★

如果只涂兩行的活，結論有什么變化呢？

把例

2

的除法算式

放在一起對比，便

于發現規律。

假設的方法很

好，能夠解決一

些特殊的問題。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9

8

7

6

5

4

3

2

1

7632154

72

6整理和復習

數的認識

你學過哪些數？它們在生活中有哪些應用？閱讀下面的資料，你能發現什么？

中國奧運健兒倫敦展風采

第30屆夏季奧林匹克運動會于2012年7月27日至8月12日在英國

倫敦舉行。來自205個國家和地區的代表隊的總計10500名運動員參加了

26個大項（合302個小項）的比賽。花費4.96億英鎊修建的主體育場“倫

敦碗”可容納8萬觀眾。中國代表團共有396名運動員（男171名、女225名）

參加比賽，約占總運動員人數的3.77%

。中國獲得了38枚金牌、27枚銀牌

和23枚銅牌，列金牌榜和獎牌榜的第二位，其中金牌數約占總數302枚的八

分之一，雖然金牌數比在北京舉行的第29屆奧運會出現了25.5%

的負增長，

但仍然取得了中國體育代表團參加在境外舉辦的歷屆奧運會的最好成績。

1.數與代數

73

我是這樣畫

圖表示的。

數

整數

正整數

零

負整數

自然數

分數（小數）

2．

3．

4．

5．

6．

7．

我們學過的數還可以在數軸上表示。請你在數軸上表示幾個數。

-3013.55

3

1

什么是十進制計數法？數位和計數單位有什么區別？填寫下表，你能提出

什么問題？

你能根據

a

÷

b

=

c（a

、

b

、

c

均為整數，且

b≠0

)說明因數與倍數的含義嗎？

分數的基本性質與小數的基本性質有什么聯系？

小數點位置移動，小數的大小會發生什么變化？

你能舉例說明1萬有多大、1億有多大嗎？

做一做

你能結合實際說明0.5、、50%

的含義嗎？

你能把學過的數整理成圖表來表示嗎？這些數之間有什么聯系？1．

數

位

計

數

單

位

（）級（）級（）級

整數部分

小

數

點

小數部分

...

...

...

位

位位位

位位

位

位位

位位

位位

位

...