名師課堂實(shí)錄

《分?jǐn)?shù)的意義》強(qiáng)震球（課堂實(shí)錄整理教案）

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（課件展示“1”）

師：看到它，你想到了什么？

生：一根蔥、一棵樹(shù)......

師：大家對(duì)1的感覺(jué)僅停留在這個(gè)水平是不行的，1還有其他的含義，想不想知道？

（課件展示4個(gè)圓形）

師：看到這一行同樣的圓，你想到用哪個(gè)數(shù)表示？

生：4

師：能不能和大家說(shuō)說(shuō)你為什么用“4”表示？

生：它是4個(gè)圓。

師：那可以理解為我們把幾個(gè)圓看做一個(gè)1？（1個(gè)）當(dāng)我們把1個(gè)圓記做“1”的時(shí)候，

上面就是幾個(gè)？（4個(gè)）

師：回答正確。可是一年級(jí)的小朋友也知道。還是這4個(gè)圓，你還能想到用哪幾個(gè)數(shù)表示？

（引導(dǎo)：當(dāng)把一個(gè)圓記做“1”的時(shí)候，上面就是4，那么還能想到用哪個(gè)數(shù)表示？）

師：這些圓能不能用2表示？你是怎么想的？

師：把幾個(gè)圓看作是1？

生：當(dāng)我們把兩個(gè)圓看作是“1”，那么上面就有這樣的兩組，所以用2表示。

師：如此看來(lái)，這幅圖還可以用其他數(shù)字來(lái)表示嗎？有很多對(duì)吧。

師：挑戰(zhàn)一下，把這些圖形看做是1/2，那么幾個(gè)圓是1？

生：8個(gè)

師：把8個(gè)圓看做是1，平均分成兩份，上面就是兩份中的一份，就用1/2表示。

二、整體感知標(biāo)準(zhǔn)--單位“1”

師：剛剛的三個(gè)情境，明明每個(gè)情境中第一行圓的數(shù)量都是一樣多的，為什么表示的結(jié)果不

同呢？

生：因?yàn)椤?”表示的圓的個(gè)數(shù)不同。

師：聽(tīng)懂他的意思了嗎？也就是1表示的意義不同。

師：我們一起來(lái)看一下（結(jié)合課件：1表示1個(gè)圓、2個(gè)圓、8個(gè)圓）因?yàn)?表示的具

體含義不同，所以同樣多的圓和這個(gè)1比較的結(jié)果也就不一樣了。

師：那在這里我們是把1看做了什么呢？

師：同樣多的圓和這個(gè)“1”去比，“1”的含義不同，得到的結(jié)果也就不同，那我們就

把那個(gè)“1”看做了比較的標(biāo)準(zhǔn)（板書(shū)：比較的標(biāo)準(zhǔn)）

師：比較的標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)里叫什么呢？回憶咱們之前學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)里有沒(méi)有比較標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)，如

果有，你覺(jué)得哪些就是，小組討論。

生：計(jì)數(shù)單位、面積單位、長(zhǎng)度單位

師：剛剛有同學(xué)說(shuō)到了厘米，我們一起來(lái)看，1厘米這么長(zhǎng)，想想我們?cè)趺粗篮竺孢@條

線(xiàn)段有多長(zhǎng)？

生：用它和1厘米去比，看它里面有幾個(gè)1厘米。

師：（結(jié)合課件）1厘米這么長(zhǎng)，后面的這條線(xiàn)段呢？把1厘米看做標(biāo)準(zhǔn)，后面的這條

線(xiàn)段有幾個(gè)1厘米就是幾厘米，這樣看來(lái)厘米是不是比較的標(biāo)準(zhǔn)？

生：是。

師：厘米是的話(huà)，后面還有分米、米、千米等，這些都是長(zhǎng)度單位。師：

（結(jié)合課件）1平方厘米這么大，后面的面積單位有多大？怎么辦？生：

看后面的圖形面積里有幾個(gè)1平方厘米,它就是幾平方厘米。

師：（結(jié)合課件）把1平方厘米看做標(biāo)準(zhǔn)，后面多大？

生：4平方厘米

師：平方厘米是不是比較的標(biāo)準(zhǔn)？那平方厘米是的話(huà)還有平方分米、平方米、平方千米等，

這些都是面積單位。

師：長(zhǎng)度單位是比較的標(biāo)準(zhǔn)，面積單位是比較的標(biāo)準(zhǔn)，那還有什么？

生：人民幣的單位、時(shí)間單位等。

師：我們學(xué)過(guò)的單位其實(shí)都是比較的標(biāo)準(zhǔn)。

師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的世界里，比較的標(biāo)準(zhǔn)其實(shí)就是單位。

師：今天通過(guò)研究我們發(fā)現(xiàn)，可以把“1”看做比較的標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是一個(gè)“單位”。師：

為了突出這個(gè)“1”是比較的標(biāo)準(zhǔn)，我們就在這個(gè)1上面加了雙引號(hào)，干脆就管它

叫：?jiǎn)挝弧?”。現(xiàn)在你明白“單位1”的意思了嗎？“單位1”其實(shí)就是比較的標(biāo)準(zhǔn)。

三、對(duì)比交流分?jǐn)?shù)的意義

師：（結(jié)合課件）我們可以把這個(gè)圓看做“單位1”嗎？那圓形中的陰影部分怎么表示？

生：1/3

師：為什么？

生：他是把它平均分成3份兒，取這樣的一份。

師：把誰(shuí)平均分？

生：這個(gè)圓形。

師：現(xiàn)在我們把這個(gè)圓形看做了“單位1”，我們還可以這樣說(shuō)：（課件展示）把1個(gè)圓

看做單位1,平均分成3份兒，表示這樣的1份。

師：如果把6個(gè)蘋(píng)果看做單位“1”，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)蘋(píng)果怎么表示？（同桌之間說(shuō)一說(shuō)）

生：把6個(gè)蘋(píng)果看做單位“1”，平均分成3份，表示這樣的1份。

師：（展示線(xiàn)段圖）怎么表示

生：把一條長(zhǎng)線(xiàn)段看做單位“1”，平均分成3份，表示這樣的一份。

師：又多了三個(gè)情境，沒(méi)個(gè)情境中的單位“1”是不一樣的，再來(lái)看，一份也是不相同的，

為什么這一份大家都用1/3表示呢？

生：都是把單位“1”平均分成3份，取其中的一份。

師：也就是都是每一個(gè)單位“1”平均分成3份，取其中的1份。那么這個(gè)單位“1”可

以是一個(gè)圓形嗎？可以是6個(gè)蘋(píng)果嗎？可以是一條線(xiàn)段嗎？可以是其他嗎？

師：那大家的意識(shí)是：不管一個(gè)圓形也好，6個(gè)蘋(píng)果也好，一條長(zhǎng)線(xiàn)段也好，我們都可以

把它看做單位“1”。只要把這個(gè)單位“1”平均分成3份，表示其中的一份，就是哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

生：1/3

師：同意不同意？同意了就說(shuō)明你真的懂得了1/3的意義了。生：

齊讀：1/3把單位“1”平均分成3份，表示這樣的1份。師：原

來(lái)我們還去想1/3是把誰(shuí)平均分啊？現(xiàn)在不用想了，誰(shuí)？生：

單位“1”。

師：既然大家知道1/3是什么意思了，那1/4呢？那2/5呢？那？/？呢？

生1：X/X

生2：Y/X

師：有什么不一樣？有的同學(xué)細(xì)心地側(cè)重了兩個(gè)問(wèn)號(hào)不一樣。

師：那你知道數(shù)學(xué)家怎么表示的嗎？和你們想得差不多。（課件展示）把單位“1”平均

分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)的意義）

四、探討單位“1”與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的意義

師：（結(jié)合課件）如果我們把4朵藍(lán)花看做單位“1”，你會(huì)表示紅花和黃花嗎？

生：紅花1/4，黃花1/2

師：把藍(lán)花看做單位“1”，黃花可以表示成1/2，還可以表示成2/4.

師：難度加大，把2朵黃花看作單位“1”，紅花怎么表示？

生：1/2

師：停一下，我有點(diǎn)暈。就這2朵紅花，剛剛用什么表示的？（1/4）現(xiàn)在呢？（1/2），

怎么一會(huì)兒1/4，一會(huì)兒1/2？

生：因?yàn)閱挝弧?”變了。

師：先前誰(shuí)是單位“1”，（4朵藍(lán)花），現(xiàn)在誰(shuí)是單位“1”，（2朵黃花）

師：?jiǎn)挝弧?”變了，比的結(jié)果也就變了。

師：那把2朵黃花看作單位“1”，藍(lán)花怎么表示？

生：2

師：同意嗎？為什么？

生：藍(lán)花是黃花的2倍。

師：當(dāng)我們把2朵黃花看作單位“1”的時(shí)候藍(lán)花是黃花的2倍，也可以說(shuō)藍(lán)花里面有

幾個(gè)單位“1”。

師：有2個(gè)單位“1”，我們就用2來(lái)表示。

師：如果紅花看作單位“1”，黃花是2，藍(lán)花是4.為什么是4？

生：因?yàn)樗{(lán)花是紅花的4倍。

師：也就是藍(lán)花里有幾個(gè)單位“1”，（4），那如果5個(gè)單位“1”呢？6個(gè)單位“1”呢？

7個(gè)單位“1”呢？

師：回想一下，剛剛我們表示紅黃藍(lán)花時(shí)，有時(shí)用整數(shù)，有時(shí)用分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得什么時(shí)候

用整數(shù)，什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)跟什么有關(guān)。

生：?jiǎn)挝弧?”

師：你覺(jué)得單位“1”和整數(shù)，單位“1”和分?jǐn)?shù)各有什么關(guān)系？（小組討論）

師：這么問(wèn)吧，你覺(jué)得什么時(shí)候用整數(shù)表示？

生：那個(gè)數(shù)大于單位“1”用整數(shù)。

師：他說(shuō)要比單位“1”大，剛剛我們說(shuō)2個(gè)單位“1”用2,4個(gè)單位“1”用4,7個(gè)單

位“1”用7，可不可以這樣理解：但我們要表示若干個(gè)單位“1”的時(shí)候，我們就用整數(shù)。

師：那什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)？

生：比單位“1”小可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：怎么就比它小了呢？就把那個(gè)單位“1”怎么樣？

生：平均分成若干份。

師：如果我們要表示若干個(gè)單位“1”就用整數(shù)表示，如果是把單位“1”平均分就用分?jǐn)?shù)，

但老師想告訴大家，分?jǐn)?shù)不一定比單位“1”小喔！隨著學(xué)習(xí)的深入，你會(huì)了解到。

師：整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系嗎？誰(shuí)把它們聯(lián)系起來(lái)了？

生：?jiǎn)挝弧?”

師：（在數(shù)軸上找單位“1”）

板書(shū)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)的意義

單位“1”比較的標(biāo)準(zhǔn)

把單位“1”平均分成若干份，

表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。

生2：Y/X

師：有什么不一樣？有的同學(xué)細(xì)心地側(cè)重了兩個(gè)問(wèn)號(hào)不一樣。

師：那你知道數(shù)學(xué)家怎么表示的嗎？和你們想得差不多。（課件展示）把單位“1”平均

分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)的意義）

四、探討單位“1”與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的意義

師：（結(jié)合課件）如果我們把4朵藍(lán)花看做單位“1”，你會(huì)表示紅花和黃花嗎？

生：紅花1/4，黃花1/2

師：把藍(lán)花看做單位“1”，黃花可以表示成1/2，還可以表示成2/4.

師：難度加大，把2朵黃花看作單位“1”，紅花怎么表示？

生：1/2

師：停一下，我有點(diǎn)暈。就這2朵紅花，剛剛用什么表示的？（1/4）現(xiàn)在呢？（1/2），

怎么一會(huì)兒1/4，一會(huì)兒1/2？

生：因?yàn)閱挝弧?”變了。

師：先前誰(shuí)是單位“1”，（4朵藍(lán)花），現(xiàn)在誰(shuí)是單位“1”，（2朵黃花）

師：?jiǎn)挝弧?”變了，比的結(jié)果也就變了。

師：那把2朵黃花看作單位“1”，藍(lán)花怎么表示？

生：2

師：同意嗎？為什么？

生：藍(lán)花是黃花的2倍。

師：當(dāng)我們把2朵黃花看作單位“1”的時(shí)候藍(lán)花是黃花的2倍，也可以說(shuō)藍(lán)花里面有

幾個(gè)單位“1”。

師：有2個(gè)單位“1”，我們就用2來(lái)表示。

師：如果紅花看作單位“1”，黃花是2，藍(lán)花是4.為什么是4？

生：因?yàn)樗{(lán)花是紅花的4倍。

師：也就是藍(lán)花里有幾個(gè)單位“1”，（4），那如果5個(gè)單位“1”呢？6個(gè)單位“1”呢？

7個(gè)單位“1”呢？

師：回想一下，剛剛我們表示紅黃藍(lán)花時(shí)，有時(shí)用整數(shù)，有時(shí)用分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得什么時(shí)候

用整數(shù)，什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)跟什么有關(guān)。

生：?jiǎn)挝弧?”

師：你覺(jué)得單位“1”和整數(shù)，單位“1”和分?jǐn)?shù)各有什么關(guān)系？（小組討論）

師：這么問(wèn)吧，你覺(jué)得什么時(shí)候用整數(shù)表示？

生：那個(gè)數(shù)大于單位“1”用整數(shù)。

師：他說(shuō)要比單位“1”大，剛剛我們說(shuō)2個(gè)單位“1”用2,4個(gè)單位“1”用4,7個(gè)單

位“1”用7，可不可以這樣理解：但我們要表示若干個(gè)單位“1”的時(shí)候，我們就用整數(shù)。

師：那什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)？

生：比單位“1”小可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：怎么就比它小了呢？就把那個(gè)單位“1”怎么樣？

生：平均分成若干份。

師：如果我們要表示若干個(gè)單位“1”就用整數(shù)表示，如果是把單位“1”平均分就用分?jǐn)?shù)，

但老師想告訴大家，分?jǐn)?shù)不一定比單位“1”小喔！隨著學(xué)習(xí)的深入，你會(huì)了解到。

師：整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系嗎？誰(shuí)把它們聯(lián)系起來(lái)了？

生：?jiǎn)挝弧?”

師：（在數(shù)軸上找單位“1”）

板書(shū)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)的意義

單位“1”比較的標(biāo)準(zhǔn)

把單位“1”平均分成若干份，

表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。