簡便計算大全

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運算定律與簡便計算

（一）加減法運算定律

1.加法交換律定義：兩個加數交換位置，和不變

字母表示：abba???例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法結合律定義：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

字母表示：

)()(cbacba?????

注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數的和剛好是整十、整百、整千的話，

那么就可以利用加法交換律將原式中的加數進行調換位置，再將這兩個加數結合起來先運算。

例1.用簡便方法計算下式：

（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

舉一反三：

（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245

3.減法交換律、結合律注：減法交換律、結合律是由加法交換律和結合律衍生出來的。

減法交換律：如果一個數連續減去兩個數，那么后面兩個減數的位置可以互換。

字母表示：bcacba?????

例2.簡便計算：198-75-98

減法結合律：如果一個數連續減去兩個數，那么相當于從這個數當中減去后面兩個數的和。

字母表示：

)(cbacba?????

例3.簡便計算：（1）369-45-155（2）896-580-120

4.拆分、湊整法簡便計算

拆分法：當一個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數拆分成整百、整千與

一個較小數的和，然后利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

湊整法：當一個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數寫成一個整百、整千

的數減去一個較小的數的形式，然后利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：97=100-3，

998=1000-2，…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有

很大的簡便了。

例4.計算下式，能簡便的進行簡便計算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

隨堂練習：計算下式，怎么簡便怎么計算

（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244

（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法運算定律

1.乘法交換律定義：交換兩個因數的位置，積不變。

字母表示：abba???例如：85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法結合律

定義：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。

字母表示：)()(cbacba?????

乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數。

例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1

125×8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…

例5.簡便計算：（1）0.25×9×4（2）2.5×12（3）12.5×56

舉一反三：簡便計算

（1）24×17×0.4（2）125×33×0.8（3）32×0.25×12.5

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（4）24×2.5×12.5（5）48×125×0.63（6）2.5×15×16

3.乘法分配律定義：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。

字母表示：

cbcacba??????)(

，或者是

cabacba??????)(

簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一個要掌握它和它的逆運算。

例6.簡便計算：（1）26×（45+55）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220（4）33×13＋33×79＋33×8

簡便計算（二）——加減乘除綜合簡便計算

除了乘法分配律經常單獨使用外，大多數的簡便計算都同時包括了加減法、乘除法的運算定

律率，看下面例題：

例7.利用乘法分配律計算：（1）4×（20＋25）（2）8×（125＋50）

例8.簡便計算：（1）97×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×

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例9.簡便計算：（1）4.8×100.1（2）5.7×99.9

（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例10.簡便計算：（1）1.25×2.5×32（2）600÷2.5÷40（3）25×64×12.5

例11.簡便計算：（1）17×62＋17×31＋12×17（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋

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例12.簡便計算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5

（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

隨堂練習：簡便計算

（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125（8）64×2.5×12.5（9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2（11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5

（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3（13）8.2×470－82×13＋820×6.8

課堂練習：簡便計算

（1）36×84＋36×15＋36（2）6.9×170＋17×28＋1.7×30

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交換律、結合律

類似于加減法的運算定律，除法的交換律和結合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。

除法交換律：從被除數里面連續除以兩個數，交換這兩個除數的位置商不變。

字母表示：bcacba?????

例13.簡便計算：1000÷25÷8

除法結合律：從被除數里面連續除以兩個數，等于被除數除以這兩個數的積。

字母表示：)(cbacba?????

例14.簡便計算：100÷2.5÷4

舉一反三：簡便計算

（1）80÷5÷4（2）100÷1.25÷8（3）100÷8÷2.5

課后作業：

用簡便方法計算

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（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×3（5）103×37

（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4（8）600÷8÷12.5

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142

容易出錯類型（共五種類型）

600-60÷1520X4÷20X4736-35X2025X4÷25X4

98-18X5+2556X8÷56X8280-80÷412X6÷12X6

175-75÷2525X8÷25X880-20X2+6036X9÷36X9

36-36÷6-625X8÷（25X8）100+45-100+4515X97+3

100+1-100+148X99+11000+8-1000+85+95X28

102+1-102+165+35X1325+75-25+7540+360÷20-10

習題

一、判斷題。

1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。（）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）

二、選擇（把正確答案的序號填入括號內）（8分）

1、56+72+28=56+（72+28）運用了（）A、加法交換律B、加法結合律C、乘法結合律D、

加法交換律和結合律

2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×

8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）運用了（）

A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法分配律D、乘法交換律和結合律

4、101×125=（）

A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

三、怎樣簡便就怎樣計算（35分）。

355+260+140+245102×992×125645-180-245382×

101-382

四、應用題。（14分）

1、雄城商場1—4季度分別售出冰箱269臺、67臺、331臺和233臺。雄城商場全年共售出冰箱

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多少臺？

2、第三小組六個隊員的身高分別是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘

米。他們的平均身高是多少？

五、應用題(31分)

1．一臺磨面機每小時磨面800千克，照這樣計算，6臺磨面機5小時能磨面粉多少千克？(用兩

種方法解答)

2．一堆煤共800噸，用5輛卡車，16次可以運完，平均每輛卡車每次運幾噸？

3．一輛汽車6小時行了300千米，一列火車6小時行了600千米，火車比汽車每小時多行多少千

米？

4．向陽小學氣象小組一周中，測得每天的最高氣溫分別為：31、31、34、32、33、30、33度．這

一周最高平均氣溫是多少度？