圖形平移

1、圖形的平移

?教學內(nèi)容

教材25-28頁“圖形的平移〞例1、例2和“練習六〞的相關(guān)內(nèi)容。

?教材提示

本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)具有一定的關(guān)于平移的生活經(jīng)驗的根底上進行教學的。本節(jié)課的

知識點有如下幾點：

知識點一：將圖形沿水平或垂直方向平移。

知識點二：按給定的距離畫平移后的圖形。

知識點三：利用平移的方法進行圖形的變換。

學生在以前的學習中，已經(jīng)認識了一些簡單的平面圖形。在三年級時，也學習過簡單的

平移知識，感知了平移現(xiàn)象，但這些只停留在對生活現(xiàn)象的感知上，沒有理解平移的內(nèi)涵。

所以，本節(jié)內(nèi)容的教學要注意以下幾點：

第一：在教學圖形沿水平或垂直方向平移時，先將學生的思維放在平移的方向和距離上，

讓學生在實際操作中掌握圖形平移的方法。

第二：在注意引導學生抓住圖形的關(guān)鍵點進行平移，平移后的圖形與原圖形狀、大小不

變。

第三：較復雜的圖形平移過程，可通過演示等方法，讓學生理解圖形平移的過程，掌握

平移的方法。

在教學中，要重點關(guān)注學生對于平移文向、距離的掌握情況，要讓學生明白平移的方法，

并掌握操作要求。

?教學目標

知識與技能：

通過具體實例進一步認識圖形的平移變換，理解的平移的概念，探索它的根本性質(zhì)。

過程與方法：

在動手操作的過程中，探索判斷圖形平移的距離的方法，感受到平移不改變圖形的形狀、

大小，只改變圖形的位置。

情感、態(tài)度和價值觀：

了解平移在現(xiàn)實生活中的應用，體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，體會學習數(shù)學的樂

趣和認識新的數(shù)學知識和方法的價值。

?重點、難點

重點

掌握平移的方法，能在方格紙上把簡單的圖形按要求進行平移。

難點

根據(jù)平移前后的圖形，正確判斷平移的距離。

?教學準備

教師準備：課件。

學生準備：方格紙、學具盒〔裝有長方形、正方形、平行四邊形、梯形等〕

?教學過程

〔一〕新課導入

課件出示24頁情境圖。

1.引導學生觀察情境圖，并說一說從圖中獲得了哪些信息？

學生答復預設(shè)：

生1：從圖中可以看出，電梯在上下平移運動。

生2：圖中有個風車，我知道風車葉片的運動是旋轉(zhuǎn)。

生3：從圖上小朋友的對話中，我懂得了，可以把電梯和風車看成是某種平面圖形，利

用方格紙，研究電梯和風車的平移和旋轉(zhuǎn)情況。

生4：還可以利用方格紙來研究生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱。

……

2.同學們觀察得真仔細，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱是我們生活中常見的現(xiàn)象，我們在三年級

時，已經(jīng)初步了解了這些現(xiàn)象，在本單元，我們將繼續(xù)研究平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象。今天

這節(jié)課，我們首先研究圖形的平移。

板書課題：圖形的平移

設(shè)計意圖：利用情境圖，讓學生在情境中進一步了解生活中的平移、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，引發(fā)繼

續(xù)探究的欲望，激發(fā)學習興趣，揭示課題。

〔二〕探究新知

〔1〕課件出示25頁長方形平移的方格圖。

①提問：仔細觀察方格中的長方形，誰能說說長方形是向什么方向平移的？

學生答復：是沿水平方向向右平移的。

②追問：你是如何判斷出長方形是向右平移的？

學生先在小組里說一說自己的判斷方法，小組選派代表匯報。

學生匯報預測：從箭頭所指方向可以看出，右邊的長方形是平移后的圖形，平移后的圖

形在原圖的右邊，所以長方形是向右平移的。

③設(shè)疑：長方形平移了多少格呢？請先用學具在方格紙上移一移。

學生操作學具，小組內(nèi)討論，互相說說自己操作的方法和結(jié)果。

學生匯報：

匯報預測：

生1：長方形向右平移了6格。

生2：長方形向右平移了8格。

……

④質(zhì)疑：為什么出現(xiàn)了不同的結(jié)果？誰的意見對呢？請這兩位同學解釋一下是怎樣觀察

移動格數(shù)的。

學生匯報預測：

生1：我是數(shù)兩個長方形中間相差的格數(shù)，一共有6格。

生2：我是找出兩個長方形對應的點，數(shù)一數(shù)這個點平移后移動了幾格。

⑤驗證：到底誰說得對呢？我們一起來驗證一下，老師移動長方形，你們數(shù)，好不好？

課件演示長方形移動的過程，每移動1格，學生數(shù)1格，通過演示統(tǒng)一學生的意見。

⑥小結(jié)：平移的方向根據(jù)平移后的圖形與原圖形的位置關(guān)系進行判斷；平移的距離是平

移前的點到平移后相應點的距離。

〔2〕課件出示25頁正方形平移的方格圖。

①引入：剛剛，我們一起探究了長方形沿水平方向平移的方向與距離，下面請同學們看

一看這個方格圖，我們繼續(xù)探究圖形的平移問題。

②提問：仔細觀察，說一說正方形是如何平移的？

學生觀察方格圖，思考正方形移動的方向和距離。

小組交流，互相說一說自己的想法。

匯報：正方形向下平移了5格。

③質(zhì)疑：和剛剛長方形的平移相比，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么相同和不同嗎？先想一想，

再在小組里說一說自己的想法。

學生小組交流，發(fā)表看法。

學生匯報預測：相同的是正方形和長方形都在平移而且都是點到點之間的平移；不同的

是長方形是沿水平方向平移，而正方形是沿豎直方向平移的。

④引導歸納：從上面的研究中你們知道研究平移時需要注意哪些問題？

學生分小組討論后匯，教師根據(jù)學生匯報歸納：要注意圖形平移的方向和平移的距離。

教師板書：方向和距離

設(shè)計意圖：根據(jù)具體的方格圖，引導學生探究圖形平移的方向和距離，培養(yǎng)學生的探

究能力和空間觀念。

過渡語：在探究圖形的平移時，同學們不但要會判斷平移的方向和距離，還要學會根據(jù)

要求對圖形進行平移。

課件出例如2方格圖。

〔1〕提出要求：①將平行四邊形向右平移4格。②將梯開向上平移2格。

〔2〕請同學們先用學具在方格紙上移一移，然后在方格紙上畫一畫。

①學生操作，教師巡視，對學困生給予指導。

②學生在小組內(nèi)展示自己所畫的平移后的圖形，并說一說自己是怎么畫的。

〔3〕全班匯報展示，課件演示平移過程。

〔4〕指名說一說平移的方法。

學生反應預測：在平移前，我先確定平行四邊形和梯形的4個頂點應平移到哪里，并把

平移后的圖形的4個頂點描出來，按原圖的樣子連接各點，平移后的圖形就畫好了。

〔5〕歸納畫平移圖形的方法。

①提問：你們能總結(jié)一下怎樣才能按要求畫出平移后的圖形嗎？請同學們先在小組里交

流，再匯報。

②學生反應匯報：

教師根據(jù)學生的匯報總結(jié)：一是平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證

平移的格數(shù)正確；二是注意看原來的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來一樣。

設(shè)計意圖：以平移的概念為根底，來探討畫出平移后的圖形的方法；教學中加強了直

觀演示，幫助學生建立平移過程中的表象，并強調(diào)在畫圖形時應注意的兩點，使教學重點突

出，提高了學生對知識的掌握水平。

〔1〕引導：剛剛我們研究了如何把圖形按要求進行平移，平移在生活中的應用非常廣

泛，請看下面兩幅圖，我們來研究一下這兩幅圖的平移方法。

課件出例如3主題圖。

〔2〕啟發(fā)：同學們請看這兩幅圖，想一想，圖〔1〕和圖〔2〕有什么區(qū)別？

①學生觀察兩幅圖，尋找兩幅圖的區(qū)別和聯(lián)系。

②小組交流，在小組里互相說說自己的發(fā)現(xiàn)。

③反應匯報：兩幅圖都是由一個大正方形和4個小陰影局部組成的；不同處在于大正方

形中的4個小陰影局部所處的位置不同，所以組成的圖形不同。

〔3〕提問：圖〔1〕中的4個小陰影局部分別和圖〔2〕中的哪一局部相對應？把相對

應的局部用相同的顏色涂一涂。

學生觀察尋找，涂色。

〔4〕追問：想一想，如何通過平移，使圖〔1〕變成圖〔2〕？

①小組交流平移方法，教師巡視，到各小組聽一聽學生的發(fā)言。

②各小組先派代表匯報平移方法。

學生匯報預測：

生1：圖〔1〕左上方的陰影局部向右平移2格，右上方的陰影局部向左平移2格；左

下方的陰影局部向右平移2格，右下方的陰影局部向左平移2格，就平移成圖〔2〕了。

生2：圖〔1〕左上方的陰影局部向下平移2格，右上方的陰影局部向下平移2格；左

下方的陰影局部向上平移2格，右下方的陰影局部向上平移2格，就平移成圖〔2〕了。

生3：把圖〔1〕平均分成左右兩局部，左邊局部向右平移2格，右邊局部向左平移2

格，就構(gòu)成圖〔2〕了。

生4：把圖〔1〕平均分成上下兩局部，上面局部向下平移2格，下面局部向上平移2

格，就構(gòu)成圖〔2〕了。

……

〔5〕演示：同學們找出了這么多平移的方法，這些方法平移后的結(jié)果如何呢？我們一

起來看一看。

①教師根據(jù)學生的答復，課件演示平移的過程，直觀地展示平移的結(jié)果。

②通過演示，我們可以看出，大家平移的方法都是正確的。

〔6〕小結(jié)：一個圖形通過平移可以變換成另一個圖形。

設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷由一個圖形通過平移后，形成另一個圖形的過程，進一步強化學生

的認識，讓學生逐漸形成圖形變換的思維。

〔三〕穩(wěn)固新知

1．同學們，通過剛剛的學習，相信你對圖形平移的方法都掌握得很好了，下面，我們

一起來做一個小游戲好不好？

〔1〕出示“課堂活動〞：請同學們拿出準備好的方格紙和長方形、正方形、三角形等

學具，同桌之間玩一玩這個游戲。

〔2〕同桌間一人提要求，另一人按要求做。

2．完成“練習六〞第1題。

〔1〕學生獨立完成，教師巡視，對學困生給予指導。

〔2〕指名匯報，并要求說明平移方法。

〔3〕提醒學生練習中的錯誤原因，引起學生注意。

設(shè)計意圖：通過游戲和練習，加強學生對平移知識的應用，穩(wěn)固所學知識，形成能力。

〔四〕達標反應

1.將下列圖中的小船向右平移5格。

2.看圖填空。

梯形向〔〕平移了〔〕格。上面的圖形向〔〕平移了〔〕格。

3.畫一畫。

〔1〕將平行四邊形向右平移6格。

〔2〕將梯形向下平移5格。

答案：

1.

2.右8，上4

3.

〔五〕課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

本節(jié)課我們進一步學習了圖形平移的知識，通過學習，我們懂得了如何判斷平移的方向

和平移的距離，掌握了根據(jù)要求平移圖形的方法，還懂得了一個圖形通過平移可以變換成另

一個圖形。

設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，讓學生再一次回憶所學知識，加深對所學內(nèi)容的印象，穩(wěn)固

所學新知。

〔六〕布置作業(yè)

1.完成教材第28頁練習六的第2、3、4三題。

2.畫出平移后的圖形。

〔1〕將圖①向右平移5格。

〔2〕將圖②向上平移4格。

答案：

2題：略。第3題：①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。

第4題：〔1〕①向右平移5格變成圖〔3〕，〔2〕③向下平移4格或④向上平移4格變成圖〔3〕。

2.

?板書設(shè)計

圖形的平移

平移的方向和距離

圖形平移的方法

一個圖形通過平移可以變換成另一個圖形。

?教學資料包

（一）教學精彩片段

探究長方形的平移

課件出示25頁長方形平移的方格圖。

師：仔細觀察方格中的長方形，誰能說說長方形是向什么方向平移的？

生：是沿水平方向向右平移的。

師：你是如何判斷出長方形是向右平移的？

生：從箭頭所指方向可以看出，右邊的長方形是平移后的圖形，平移后的圖形在原圖的

右邊，所以長方形是向右平移的。

師：長方形平移了多少格呢？請先用學具在方格紙上移一移。

學生操作學具，小組內(nèi)討論，互相說說自己操作的方法和結(jié)果。

學生匯報：

生1：長方形向右平移了6格。

生2：長方形向右平移了8格。

……

師：為什么出現(xiàn)了不同的結(jié)果？誰的意見對呢？請這兩位同學解釋一下是怎樣觀察移動格

數(shù)的。

生：我是數(shù)兩個長方形中間相差的格數(shù)，一共有6格。

生：我是找出兩個長方形對應的點，數(shù)一數(shù)這個點平移后移動了幾格。

師：到底誰說得對呢？我們一起來驗證一下，老師移動長方形，你們數(shù)，好不好？

課件演示長方形移動的過程，每移動1格，學生數(shù)1格，通過演示統(tǒng)一學生的意見。

師：平移的方向根據(jù)平移后的圖形與原圖形的位置關(guān)系進行判斷；平移的距離是平移前的

點到平移后相應點的距離。

（二）數(shù)學資源

我國大樓整體平移

我國大樓整體平移技術(shù)居世界領(lǐng)先地位，到目前為止，全國已有40座大樓被整體“搬

家〞，超過國外大樓平移的總和。以南京江南大酒店為例，這座即將搬家的星級飯店位于南

京中心，總建筑面積約5424平方米，總重量到達8000多噸。這座7層飯店之所以“搬家〞，

是為飯店前的馬路拓寬讓路，將平移26米。它的整體平移與撤除重建相比，可以減少費用

2/3，時間不會超過3個月。如果這座大酒店撤除重建，則至少需要2年的時間。

據(jù)了解，目前我國的工程界科技人員還新創(chuàng)造了氣墊液墊平移技術(shù)，就是將建筑物底部

繞上一圈皮管，向里填充氣體或液體，形成氣裙或液裙，再通過牽引力來完成平移。

同學們想一想這種平移與原來的樓相比有什么變化？

〔三〕資料鏈接

平移的應用

具有悠久歷史和文化價值的上海音樂廳，2003年從原址向東南整體平移了約66米。

上海音樂廳原名南京大戲院，1950年改名為北京電影院，1959年更名為上海音樂廳至

今。該建筑始建于1930年，建筑面積近4000平方米，是上海現(xiàn)存為數(shù)不多的由華人建筑師

設(shè)計的近代西方古典風格建筑。音樂廳內(nèi)旋梯、大理石雕飾、羅馬式立柱和劇場都具有一定

的文物價值。由于上海音樂廳緊靠上海車流量最為繁忙的延安路，噪音、尾氣，無不侵蝕著

這座已屆高齡的近代建筑，音樂廳內(nèi)的演奏效果也因此受到影響。

平移后的上海音樂廳將成為延安路第三期綠地中惟一的一幢建筑。新的上海音樂廳將定

位為純粹的古典音樂藝術(shù)表演舞臺，因為它是一個古典西洋建筑風韻的音樂廳，在這種音樂

廳內(nèi)演奏經(jīng)典音樂是再適宜不過了。