自多

蘇科版8年級數(shù)學幾

何提升題(家教-選自

多份考試試卷)

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1．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，

），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA

＋PC的最小值為

A．B．C.D．2

2.如圖，求作點P，使點P同時滿足：

PA=PB且到直線m，n的距離相等．

13．如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，（題13）

連接GF，求證：GF⊥DE．

17．如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P

1

，P

2

，連接P

1

P

2

交OA于

點M，交OB于點N，已知P

1

P

2

=15，則△PMN的周長為_______.

18．如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則

EC+ED的最小值是__________．

23．如圖，∠XOY內有一點P，試在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM+MN+NP

最短.

24．如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F．

求證：EC平分∠DEF．

（題24）（題25）（題26）

25．如圖，C為線段AB上任意一點（不與A、B重合），在AB的同側分別作

△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于

點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．

試說明：(1)△ACE≌△DCB．(2)PC平分∠APB．

26.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且

CE＝CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

12．如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂

點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

3

1

2

13

2

31

2

319

2

?

7

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（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求它

的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠

QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)。

20.如圖，某市把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，∠ACB=90o．

AC=80m．BC=60m．

(1)若入口E在邊AB上，且與A、B距離相等，求從人口E到出口C的最短

路線的長；

(2)若線段CD是一條水渠，且點D在AB邊上，已知水渠造價約為10元／m，則點D在距點A多遠

處，此水渠的造價最低?最低造價是多少?

6．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．

=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）

A．4B．3C．6D．5

7．如圖，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則

PD=（）

A.4B.3C.2

D.1

9．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB

的中垂線交于點0，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是

_______．

10.已知平行四邊形ABCD的周長為2a，兩條對角線相交于點O，且△AOB的周長比△BOC的周長

大b，則AB的長為（）

A.B.C.D.

17．如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且

OD=3，則△ABC的面積是．

18．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點

E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為___________．

19．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，

將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC

為_______．

ABC

S

2

ba?

2

ba?

2

2ba?

2

2ba?

第17題圖

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（題18）（題19）

20.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝

15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相

等，問E站應修建在離A站多少千米處？

21.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿A－C－B路徑向終點運

動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B－C－A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1

和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和

Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由．

（題22）

22．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖(1)所示放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，

點B、C、E在同一條直線上，連接DC

(1)請找出圖(2)中的全等三角形，并給予證明；（說明：結論中不得含有未標識的字母）

(2)求證：DC⊥BE

23．如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.

⑴求證：BE=CE；

⑵若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC,垂足為F，∠BAC=45°，

原題設其它條件不變.

求證：AEF≌BCF.（題23）

21.如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

24.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長線于點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖

中與BE相等的線段，并證明．

7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M點在邊AC上，且CM＝2，過M點作AC的垂線交AB邊

于E點.動點P從點A出發(fā)沿AC邊向M點運動，速度為每秒1個單位，當動點P到達M點時，運

動停止.連接EP，EC.在此過程中，

⑴當t為何值時，△EPC的面積為10？

?

??

A

BC

D

E

C

E

A

B

D

F

第21題圖

第24題圖

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圖1圖2

⑵將△EPC沿CP翻折后，點E的對應點為F點，當t為何值時，PF∥EC？

1．已知三角形的三邊長分別為、5、2，則該三角形最長邊上的中線長為________．

3．若等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角為°

4.在等腰三角形中，∠A=120o，則

5．如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點，點C

是線段PQ的中點，且PQ＝4．則動點C運動形成的路徑長是．

6．若2(2)40xy????

，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是．

7．如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的

四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是.

8．如圖，∠BAC=1000，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則∠MAE的大小為___________

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、

O，連接CE，求四邊形ABCE的面積．

第9題第10題第8題

10.如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90O，這樣的梯形稱作直角梯形．其中AB＝

AD＝10cm，BC＝8cm．

(1)求CD的長；

（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒

3cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點P運動到點B時，P、Q運

動停止，設運動時間為t．①當t為何值時，四邊形PBQD為平行四邊形．②是否存在某一時刻

t，使四邊形APQD為直角梯形。若存在求出t的值；若不存在，說明理由．

28.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個

四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所了解的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；

（2）如圖28（1），已知格點（小正方形的頂點）O(0,0)，A(3,0)，

B(0,4)，請你畫出以格點為頂點，OA,OB為勾股邊且對角線相等

的勾股四邊形OAMB；

（3）如圖28（2），將

ABC△

繞頂點

B

按順時針方向旋轉60?，

得到

DBE△

，連結

ADDC、

，

30DCB?∠

．

求證：222DCBCAC??

，即四邊形

ABCD

是勾股四邊形．

21

ABCC??

A

C

B

E

M

P

F

A

C

B

E

M

P

A

B

C

QO

P

y

B

O

A

x

圖28

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第3題第4題第5題

1．到三角形的三個頂點距離相等的點是,到三條邊距離相等的點是

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高線的交點D.三條垂直平分線的交點

2．平面上有A、B兩個點，以線段AB為一邊作等腰直角三角形能作____個

3．如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，

則BE的長度為________。

4．如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC

于D，且OD=4,則△ABC的周長是.

5．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點

O，

點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是________.

6.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=6，

△ABD的周長為24.(1)求△ABC的周長（第6題）

(2)如果AB∥DE,求△ABC的面積

7．如圖長方形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一

端G點在邊BC上．

（1）如圖（1），當折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時，求AF的長

（2）如圖（2），當折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時，①求證：EF=EG．②求AF的長.

(3)如圖（3），當折痕的另一端F在AD邊上，B點的對應點E在長方形內部，E到AD的距離為

2cm,且BG=10時，求AF的長．

（1）（2）（3）

16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．

（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應選在哪個位置？

（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？

請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡．

23、（1）如圖(1)點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交AB于

點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與

AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。

（2）如圖(2)如果點P沿著底邊BC所在的直

線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上

G

F

ED

CB

A

H

A

E

F

B

G

C

D

A

B

G

C

D

E

F

H

O

C

B

A

D

O

F

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

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時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖(2)中完成圖形，并給予證明。

.B

A.

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乙

甲

D

1A

C

B

A

B

E

D

E

1

C

O

A

B

E

D

F

C

G

H

F

E

A

D

B

C

1．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，若BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形有____

個．

（第1題）

14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的

邊長為_________cm．

15．如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE=__°

16．作圖題：近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我區(qū)計劃在張村、李

村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(如圖所示)．醫(yī)療站滿足下列

條件；①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請你作

圖確定P點的位置(尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕

跡)

第16題第17題第6題

17.如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點A與點F重合，折痕為DG，

若AB=4，BC=3，求AG的長．

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩

點。若BC=3，則△BCE的周長是8，則AC=．

8．下列命題中正確的是.

①全等三角形對應邊相等；②三個角對應相等的兩個三角形全等；

③三邊對應相等的兩三角形全等；④有兩邊對應相等的兩三角形全等。

9．在一塊三角形的草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

則涼亭的位置應選在()

A．△ABC三條中線的交點B．△ABC三邊的垂直平分線的交點

C．△ABC三條角平分線的交點D．△ABC三條高所在直線的交點

10．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（）.

（A）80cm(B)30cm(C)90cm(D)120cm.

24.如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求證：AF平分∠BAC

16．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=45o，∠D=30o，斜邊

AB=12，CD=14，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15o得到△（如圖乙），此時

與交于點，則線段的長度為.

11

CED

AB1

CD

O1

AD

A

B

C

D

E

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（第16題圖）24題25題

24．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，

D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明

你的結論．

25．如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD＝BD，BE平分∠ABC，點H是

BC邊的中點，連接DH，交BE于點G，連接CG[來．

(1)求證：△ADC≌△FDB；

(2)求證：CE＝1/2BF；

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結論；

(4)猜想BG與CE的數(shù)量關系，并證明你的結論．

20．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

（1）畫出△ABC關于直線l對稱的圖形△A1B1C1；

（2）在直線l上找一點P，使PB＝PC；（要求在直線l上標出點P位置）

（3）連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積．

25．如圖(1)，已知點A、B是直線l同側的兩點，點P在直線l上，問

點P在何處時，才能使PA＋PB最小？

如圖（2），Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，點D是斜邊AC的中點．點P在

AB上，則點P在何處時，才能使PC＋PD最小？請在圖（2）中畫出點P的位置（保留痕

跡，不要求證明），并直接寫出PC＋PD的最小值．如圖（3），已知∠ABC=45°,點O

是∠ABC內一點，且OB=2．點M、N分別在AB和BC上，則點M、N分別在何處時，

才能使OM＋MN＋NO最小？請在圖（3）中畫出點M、N的位置（保留痕跡，不要求證

明）,并直接寫出OM＋MN＋NO的最小值．

（2）（3）

6.如圖，已知：?30??MON

，點321

AAA、、

……在射線ON上，點321

BBB、、

……在射線

OM上，△211

ABA

、△322

ABA

、△433

ABA

……均為等邊三角形，若

1

1

?OA

，則△766

ABA

的

邊長為（）

A.6B.12C32D.64

7．如圖，等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是．

8.如圖，在等腰三角形中，，，為底邊上一動點（不與點

重合），，，垂足分別為，則．

ACB5ACBC??8AB?

DAB

AB，DEAC?DFBC?EF，

DEDF??

l

C

B

A

（第20題）

（1）

A

A'

B

Q

P

l

A

B

C

O

N

M

B

3

B

2B

1

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第7題第8題