一千米每小時(shí)等于多少米每秒

第22講列方程解行程問(wèn)題

學(xué)習(xí)列方程的思想；

利用列方程的思想解決行程問(wèn)題；

通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇

于探索的意志品質(zhì)。

一、列方程解行程問(wèn)題

很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。

二、解題策略

列方程解答行程問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)

算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對(duì)于一些較

復(fù)雜的行程問(wèn)題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根

據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。

例1、A、B兩地相距259千米，甲車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后，乙車(chē)從B地開(kāi)往A

地，每小時(shí)行42千米。乙車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后和甲車(chē)相遇？

例2、甲、乙兩地相距658千米，客車(chē)從甲地開(kāi)出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車(chē)從乙地開(kāi)出，每小

時(shí)行62千米。貨車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與客車(chē)相遇？

知識(shí)梳理

典例分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)

例3、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往

返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。

例4、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用8小時(shí)

45分。求甲、乙兩地間的路程。

例5、東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙

每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？

例6、A、B、C三地在一條直線(xiàn)上，如圖所示：

A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘

走45米。經(jīng)過(guò)幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？

例7、快、慢兩車(chē)同時(shí)從A地到B地，快車(chē)每小時(shí)行54千米，慢車(chē)每小時(shí)行48千米。途中快車(chē)因故停留

3小時(shí)，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離。

例8、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B

地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？

例9、一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少時(shí)間？

例10、小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少時(shí)間？

實(shí)戰(zhàn)演練

?課堂狙擊

1、小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120

米，小明騎車(chē)每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？

2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可

飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？

3、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車(chē)行完全程要4小時(shí)，乙騎車(chē)行完全程要5小時(shí)。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)

到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

4、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車(chē)出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車(chē)停留

了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？

5、小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他

返回時(shí)用了多少秒。

?課后反擊

1、甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行68千米，慢車(chē)每小

時(shí)行35千米。中途慢車(chē)因修車(chē)停留半小時(shí)，求共經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)在途中相遇。

2、師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半

后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？

3、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過(guò)幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍？

4、兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶

鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

5、甲、乙兩地相距205千米，小王開(kāi)汽車(chē)從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36

千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？

(1)學(xué)習(xí)列方程的思想；

(2)利用列方程的思想解決行程問(wèn)題；

重點(diǎn)回顧

重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：

?本節(jié)課我學(xué)到了

?我需要努力的地方是

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

名師點(diǎn)撥

第22講列方程解行程問(wèn)題

學(xué)習(xí)列方程的思想；

利用列方程的思想解決行程問(wèn)題；

通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇

于探索的意志品質(zhì)。

一、列方程解行程問(wèn)題

很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比

較容易。

二、解題策略

列方程解答行程問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程

時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對(duì)于一些較復(fù)雜的行程問(wèn)題，我

們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出

方程，方便解題。

例1、A、B兩地相距259千米，甲車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后，乙車(chē)從B地開(kāi)往A

地，每小時(shí)行42千米。乙車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后和甲車(chē)相遇？

【解析】我們可以設(shè)乙車(chē)開(kāi)出后x小時(shí)和甲車(chē)相遇。相遇時(shí)，甲車(chē)共行了38×(x＋0.5)千米，乙車(chē)共行了42x

千米，用兩車(chē)行的路程和是259千米來(lái)列出方程，最后求出解。

解：設(shè)乙車(chē)開(kāi)出X小時(shí)和甲車(chē)相遇。

38×(x＋0.5)＋42x=259

解得x=3

即：乙車(chē)開(kāi)出3小時(shí)后和甲車(chē)相遇。

例2、甲、乙兩地相距658千米，客車(chē)從甲地開(kāi)出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車(chē)從乙地開(kāi)出，每小

時(shí)行62千米。貨車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與客車(chē)相遇？

【解析】設(shè),貨車(chē)開(kāi)出x小時(shí)兩車(chē)相遇

(58+62)x=658-58

知識(shí)梳理

典例分析

教學(xué)目標(biāo)

x=5

即：貨車(chē)開(kāi)出5個(gè)小時(shí)兩車(chē)相遇。

例3、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往

返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。

【解析】如果設(shè)汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地時(shí)用了x小時(shí)，則返回時(shí)用了(7.5－x)小時(shí)，由于往、返的路程是一樣

的，我們可以通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出x值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。

解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用(7.5－x)小時(shí)。

20x=30(7.5－x)

解得x=4.5

20×4.5=90(千米)

即：甲、乙兩地間的路程是90千米。

例4、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用8小時(shí)

45分。求甲、乙兩地間的路程。

【解析】設(shè)甲乙兩地相距x千米

/30+x/40=8.75

4x/120+3x/120=8.75

7x/120=8.75

7x=120x8.75

x=150千米

例5、東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙

每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？

【解析】設(shè)行了x分鐘，這時(shí)甲行50x米，乙行60x米，丙行70x米。甲和乙之間的距離可用60x－50x

表示，乙和丙之間的距離可用5400－70x－50x表示。由于這兩個(gè)距離相等，所以有60x－50x=5400－70x

－50x，求出此方程的解就得到所求問(wèn)題。

解：設(shè)x分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。

60x－50x=5400－70x－50x

解得x=40

即：40分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。

例6、A、B、C三地在一條直線(xiàn)上，如圖所示：

A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘

走45米。經(jīng)過(guò)幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？

【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘B地在甲，乙兩人之間的中點(diǎn)

B地在甲，乙兩人之間的中點(diǎn)表示。

甲到B的距離=乙離B的距離

2000-35x=45x

解得x=25分鐘

例7、快、慢兩車(chē)同時(shí)從A地到B地，快車(chē)每小時(shí)行54千米，慢車(chē)每小時(shí)行48千米。途中快車(chē)因故停留

3小時(shí)，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離。

【解析】我們可以設(shè)快車(chē)行駛了x小時(shí)，那么，慢車(chē)就行駛了(x＋3)小時(shí)，利用快、慢兩車(chē)所行的路程相

等這一關(guān)系，可以列出方程，通過(guò)解方程求出快車(chē)所行駛的時(shí)間，最后用“速度×?xí)r間=路程”這一關(guān)系求出A、

B兩地間的距離。

解：設(shè)快車(chē)行駛了x小時(shí)。

54x=48×(x＋3)

解得x=24

54×24=1296(千米)

即：A、B兩地相距1296千米。

例8、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B

地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？

【解析】設(shè)甲從A店到B店用x分鐘，則乙用(x+2)分鐘

120x=80(x+2)

解得x=4

120×4=480米

A店到B店的路程是480米

例9、一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少時(shí)間？

【解析】因?yàn)檫@位同學(xué)在前一半時(shí)間跑步的速度大于后一半時(shí)間跑步的速度，所以前一半時(shí)間所跑的路程

一定大于半圈180米，即在跑前半圈時(shí)的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一

圈的時(shí)間，就能求出跑后半圈的時(shí)間了。為了方便計(jì)算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2圈。

設(shè)跑一圈用x秒，則跑二圈共跑720米。

5x＋4x=720

解得x=80

80－36=44(秒)

即：他后一半路程用了44秒。

例10、小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少時(shí)間？

【解析】設(shè)總用時(shí)x秒，前一半時(shí)間和后一半時(shí)間都是x/2。

然后前一半跑8×(x/2)米，后一半跑6×(x/2)米，總共加起來(lái)等于420米。

所以列下方程8×(x/2)+6×(x/2)=420.

解得x=60。所以后一半跑了30秒。

又因?yàn)楹笠话霝?m/s，所以后一半跑了6×30=180m。

?課堂狙擊

1、小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120

米，小明騎車(chē)每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？

【解析】假設(shè)小明出發(fā)x分鐘后與小軍相遇。

600+(300+120)x=1860

420x=1260

X=3

即小軍出發(fā)3+5=8分鐘后與小明相遇。

2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可

飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？

【解析】設(shè)飛機(jī)最遠(yuǎn)可以飛行X小時(shí)，所以返回時(shí)可飛行9-X小時(shí)，因?yàn)橥档穆烦滔嗟龋虼擞校?/p>

1500X=1200(9-X)

解得X=4小時(shí)

所以飛機(jī)最多飛出1500×4=6000千米就需要返航。

3、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車(chē)行完全程要4小時(shí)，乙騎車(chē)行完全程要5小時(shí)。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)

到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

實(shí)戰(zhàn)演練

【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍

(60-60X/4)×4=60-60X/5

240-60X=60-12X

48X=180

X=3.75

即經(jīng)過(guò)3.75個(gè)小時(shí)后。

4、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車(chē)出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車(chē)停留

了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？

【解析】假設(shè)甲走了x小時(shí)。

15x=(x-0.4)×20

15x=20x-8

X=1.6

即甲走了1.6小時(shí)。

5、小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他

返回時(shí)用了多少秒。

【解析】因?yàn)殚_(kāi)始速度快,所以在去時(shí)速度都為每秒跑6米,所以用了240÷6=40(秒)

設(shè)返回用了X秒.則共用了40+X秒.一半時(shí)間為(40+X)÷2秒.

(40+X)÷2×(6+4)=480

解得X=56

返回時(shí)用了56秒.

?課后反擊

1、甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行68千米，慢車(chē)每小

時(shí)行35千米。中途慢車(chē)因修車(chē)停留半小時(shí)，求共經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)在途中相遇。

【解析】假設(shè)共經(jīng)過(guò)x小時(shí)。

68x+35(x-0.5)=446-34

68x+35x-17.5=446

x=4.5

即共經(jīng)過(guò)4.5個(gè)小時(shí)。

2、師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半

后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？

【解析】假設(shè)共有x個(gè)，則師傅完成x/2，徒弟完成x/2，

則師傅用時(shí)間為x/70,徒弟用時(shí)為x/56，

x/70+x/56=18

得X=560

即共有560個(gè)。

3、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過(guò)幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍？

【解析】設(shè)再過(guò)x年

(32+x)/(8+x)=3

解得x=4

4、兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶

鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【解析】解:設(shè)他們家離學(xué)校X米

X/90=(X-70×2)/60

60X=90X-12600

30X=12600.

X=420

即他們離家420米。

5、甲、乙兩地相距205千米，小王開(kāi)汽車(chē)從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36

千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？

【解析】假設(shè)后一半時(shí)間速度是x.

36×2.5+2.5x=205

X=46

即后一半的速度是46千米每小時(shí)。

(1)學(xué)習(xí)列方程的思想；

(2)利用列方程的思想解決行程問(wèn)題；

重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：

名師點(diǎn)撥

重點(diǎn)回顧

?本節(jié)課我學(xué)到了

?我需要努力的地方是

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)