鈍角三角形的高

平面幾何圖形的面積

板塊一：基礎鞏固

1、一個三角形的面積比與他等底等高的平行四邊形的面積少12平方分米，則平

行四邊形的面積是（）平方分米，三角形的面積是（）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠著墻邊圍城了一個雞籠，圍雞籠的網子長20.5米，求這個

雞籠的占地面積是多少平方米？

3、有一個長方形，如果寬減少2米，或長減少3米，則面積均減少24平方米，

求這個長方形的是是多少平方米？

2

3

4、如圖是由邊長分別為4厘米、8厘米的兩個正方形組成的圖形，求陰影部分

面積。

5、如圖是由邊長分別為4、8、6厘米的三個正方形組成的圖形，求陰影部分面

積。

板塊二：拓展提高

【例題1】下圖(單位：厘米)是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的

面積.

20

8

5

【例題2】右圖中甲的面積比乙的面積大__________平方厘米．

乙

甲

6厘米

8厘米

4厘米

【例3】右圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF

比三角形EDF的面積大9平方厘米，求ED的長．

A

B

C

D

E

F

【鞏固】如圖所示，CA=AB=4厘米，△ABE比△CDE的面積小2平方厘米，求

CD的長為多少厘米？

A

B

E

C

D

【例4】一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，

面積比原來減少多少平方分米？

12

15

2

2

2

【鞏固】一個長方形，如果長減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66

平方厘米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形，求原來長方形的面積？

5

×

2

25

【例5】下面圖形中，長方形ABCD的面積是32平方厘米，EF都是所在邊的中

點，求三角形AEF的面積。

【例6】四邊形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，

且三角形ADE，四邊形DEBF，三角形CDF的面積相等，求陰影三角形的面積

是多少平方厘米？

【例7】一塊長方形，用垂直于長和寬的兩條線分成四塊，其中三塊面積分別為

15、18、30平方米。第四塊面積是多少平方米？

【鞏固】如圖有9個小長方形，其中的5個小長方形的面積分別為4、8、12、

16、20平方米，其余4個長方形的面積分別是多少平方米？

【例8】如下圖，在一個之間三角形鐵皮上剪下一個正方形，并且使正方形的面

積盡可能的大，正方形的面積最大是多少？

【鞏固】如圖，直角三角形ABC套住了一個正方形CDEF，E恰好在AB邊上，

直角邊AC長40厘米，BC長12厘米，求正方形的邊長是多少？

【例9】如圖，長方形ABCD長是8厘米，寬是7厘米，點E、F、G分別是長

方形ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積．

H

G

F

E

D

CB

A

【鞏固】如圖，三角形ABC的面積是24，D、E和F分別是BC、AC和AD的

中點．求三角形DEF的面積．

F

E

D

C

B

A

【例10】如圖，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面積是

20平方厘米，三角形ABC的面積是多少？

E

D

C

B

A

【鞏固】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是

AE長的3倍，EF的長是BF長的3倍．那么三角形AEF的面積是多少平方厘

米？

F

E

D

C

B

A

【答案】

板塊一：

1、2412

2、上底+下底=20.5-8.5=12（米）

梯形面積=12×8.5÷2=51（平方米）

3、原長方形的長：24÷2=12（米）

原長方形的寬：24÷3=8（米）

原來長方形的面積：12×8=96（平方米）

4、方法一：可以分割成兩個鈍角三角形

第一個鈍角三角形的底是4，高是4，第二個鈍角三角形的高是8，底是8-4=4，

所以總共的面積是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）

方法二：兩個正方形的面積-2處空白的面積

=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）

方法一：可以分割成三個鈍角三角形

第一個鈍角三角形的底是4，高是4，面積是：4×4÷2=8（平方厘米）

第二個鈍角三角形的高是8，底是（8-4），面積：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）

第三個鈍角三角形的高是8，底是6，面積是：6×8÷2=24（平方厘米）

一共的面積：8+16+24=48（平方厘米）

方法二：把右上角補起來

陰影面積=三個正方形的面積+小長方形面積-兩處空白的面積

=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）

板塊二：拓展提高

【例題1】、陰影部分+中間空白=中間空白+下面空白

所以陰影部分=下面空白

20-5=15（厘米）

（15+20）×8÷2=140（平方厘米）

【例題2】、利用同增同減差不變

甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面積-小三角形面積

=6×8÷2-4×8÷2

=24-16

=8（平方厘米）

【例題3】、利用同增同減差不變

三角形ABF-三角形EDF的面積=9平方厘米

同時增加梯形BCDF的面積，則：

長方形ABCD-三角形BCE=9

長方形ABCD的面積=4×6=24（平方厘米）

則三角形BCE的面積=24-9=15（平方厘米）

EC=15×2÷6=5（厘米）

ED=5-4=1（厘米）

【鞏固】、利用同增同減差不變

三角形CDE-三角形ABE的面積=2平方厘米

同時增加三角形BCE的面積，則：

三角形BCD-三角形ABC=2

三角形ABC的面積=4×4÷2=8（平方厘米）

則三角形BCD的面積=8+2=10（平方厘米）

CD=10×2÷4=5(厘米)

【例題4】原來的面積=15×12=180（平方分米）

現在的的面積=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）

減少的面積：180-130=50（平方厘米）

【鞏固】66-2×5=56（平方厘米）

設剩下的部分正方形的邊長為x厘米

5x+2x=56

X=8

原來長方形的長：8+5=13（厘米）

原來長方形的寬：8+2=10（厘米）

原來長方形的面積：13×10=130（平方厘米）

【例題5】三角形ADF的面積：32÷2÷2=8（平方厘米）

三角形ABE的面積：32÷2÷2=8（平方厘米）

三角形CEF的面積：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）

三角形AEF的面積：32-8-8-4=12（平方厘米）

【例題6】梯形的面積：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）

三角形ADE的面積：108÷3=36（平方厘米）

AE的長：36×2÷12=6（厘米）

三角形ACF的面積：108÷3=36（平方厘米）

CF的長：36×2÷8=9（厘米）

BE的長：8-6=2（厘米）

BF的長：15-9=6（厘米）

陰影部分面積=2×6÷2=6（平方厘米）

【例題7】15×30÷18=25（平方米）

【鞏固】A面積：4×16÷8=8（平方米）

B面積：16×12÷8=24（平方米）

D面積：20×24÷16=30（平方米）

C面積：8×20÷16=10（平方米）

【例題8】連接DB，把大三角形分成兩個小三角形，正方形的邊長就是這兩個

三角形的高

大三角形ABC的面積是：40×10÷2=200（平方厘米）

設正方形的邊長為x厘米

40x÷2+10x÷2=200

25x=200X=8

正方形面積=8×8=64（平方厘米）

【鞏固】連接CE，把大三角形分成兩個小三角形，正方形的邊長就是這兩個三

角形的高

大三角形ABC的面積是：40×12÷2=240（平方厘米）

設正方形的邊長為x厘米

40x÷2+12x÷2=240

26x=240

X=120/13

【例題9】長方形的面積：8×7=56（平方厘米）

A

B

C

D

陰影部分面積：56÷2=28（平方厘米）

【鞏固】24÷2÷2÷2=3

【例題10】三角形CDE的面積：20×3=60（平方厘米）

三角形ADC的面積：20+60=80（平方厘米）

三角形ABD的面積：80÷2=40（平方厘米）

三角形ABC的面積：40+80=120（平方厘米）

【鞏固】三角形ABD的面積：180÷2=90（平方厘米）

三角形ABE的面積：90÷3=30（平方厘米）

三角形AEF的面積：30÷4×3=22.5（平方厘米）