陽明古鎮

浙江省寧波市鎮海區

2020-2021

學年七年級上學期數學期中考試試卷

(

解析版

)

一、選擇題（每小題

3

分，共

36

分）

1.4

5

的倒數是（）

.

A.4

5

B.5

4

C.

?

4

5

D.

?5

4

2.

下列實數中是無理數的是（）

.

A.√

3

B.√

9

C.2

7

D.3.14

3.

下列各式計算結果為負數的是（）

.

A.

?(?1)

B.

|?(+1)|

C.

|1?2|

D.

?|?1|

4.

近日，投資達

50

億的陽明古鎮一期濱水商業街正式開始營業，其中

50

億用科學計數法表示為（）

A.5×109B.5×108C.0.5×1010D.50×108

5.64

的算術平方根是（）

.

A.±4B.4C.±8D.8

6.

與√

27

最接近的整數是（）

.

A.5B.6C.7D.8

7.

下列表述中，正確的個數是（）

.

①

存在絕對值最小的數；

②

任何數都有相反數；

③

絕對值等于本身的數是正數；

④0

是最小的有理數；

⑤

絕對值是同一個正數的數有兩個，它們互為相反數

.

A.1

個

B.2

個

C.3

個

D.4

個

8.

若

a2=9

，

b2=4

，且

ab<0

，則

a?b

的值為（）

.

A.5B.?2C.±5D.±2

9.

以下說法，正確的是（）

.

A.

數據

475301

精確到萬位可表示為

480000.

B.

王平和李明測量同一根鋼管的長，按四舍五入法得到結果分別是

0.80

米和

0.8

米，這兩個結果是相同

的

.

C.

近似數

1.5046

精確到

0.01

，結果可表示為

1.50.

D.

小林稱得體重為

42

千克，其中的數據是準確數

.

10.

如圖，面積為

3

的正方形

ABCD

的頂點

A

在數軸上，且表示的數為

1

，若

AD=AE

，則數軸上點

E

所表示

的數為（）

.

A.?√

3

B.1?√

3

C.?1?√

3

D.

?1?

√

5

2

11.

數軸上

A

，

B

，

C

三點所代表的數分別是

a

、

b

、

2

，且

|???

2

|?|

2

???|=|?????|

.

下列四個選項中，有

（）個能表示

A

，

B

，

C

三點在數軸上的位置關系

.

①②③④

A.1

個

B.2

個

C.3

個

D.4

個

12.

將正偶數按照如下規律進行分組排列，依次為（

2

），（

4

，

6

），（

8

，

10

，

12

），（

14

，

16

，

18

，

20

）

…

，

我們稱

“4”

是第

2

組第

1

個數字，

“16”

是第

4

組第

2

個數字，若

2020

是第

m

組第

n

個數字，則

m+n=

（）

.

A.64B.65C.66D.67

二、填空題（每小題

3

分，共

18

分）

13.

?3

的相反數是

________.

14.

如果收入

100

元記作

+100

元，則支出

50

元記作

________

元

.

15.

若規定一種運算：

a*b=a?b+ab

，則

3*

（

?2

）

=________.

16.

某糧店出售的兩種品牌的面粉袋上分別標有質量為（

25±0.1

）

kg

，（

25±0.2

）

kg

的字樣，從中任意拿出

兩袋，它們的質量最多相差

________kg.

17.1930

年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一個正整數，如果它是

奇數，則對它乘

3

再加

1

；如果它是偶數，則對它除以

2.

如此循環，最終都能夠得到

1.

這一猜想后來成為

著名的

“

考拉茲猜想

”

，又稱

“

奇偶歸一猜想

”.

雖然這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確

的，例如：取正整數

5

，最少經過下面

5

步運算可得

1

，即：

5

→

×

3

+

1

16

→

÷

2

8

→

÷

2

4

→

÷

2

2

→

÷

2

1

如果正整數

m

最少經過

6

步運算可得到

1

，則

m

的值為

________.

18.

七巧板被西方人稱為

“

東方魔術

”.

下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的

.

已知七巧板拼成的正方形（如

圖

1

）邊長為

a

（

cm

）

.

若圖

2

的

“

小兔子

”

圖案中的陰影部分面積為

12cm2，那么

a=________cm.

三、解答題（共

66

分）

19.

把下列各數之前的序號填在相應的大括號內：

①

2

3

，

②?0.31

，

③?

（

?2

），

④

?

√

273，

⑤√

3

，

⑥0

，

⑦

??

3

，

⑧1.1010010001…

（每兩個

1

之間

依次多一個

0

），

⑨1.732

（

1

）正分數集合：

{________}

（

2

）負有理數集合：

{________}

（

3

）無理數集合：

{________}

（

4

）非負整數集合：

{________}

20.

計算：

（

1

）

3×2?

（

?8

）

÷2

（

2

）

?2

2+(?11

2

)2×(?4

9

)

（

3

）√

273?

√19

16

×8

5

+|1?

√

2|

21.

把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大?。ㄓ?/p>

“

＜

”

連接）

.

（

?2

）2，

?

8

3

，

0

，

?1

，√

83

22.

（

1

）如果

|m?4|+

（

n+5

）2=0

，求（

m+n

）2021+m3的值；

（

2

）已知實數

a

，

b

，

c

，

d

，

e

，且

a

，

b

互為倒數，

c

，

d

互為相反數，

e

的絕對值為

2

，求

1

2

×????+??+??

7

+??3

的值

.

23.

在學習《實數》內容時，我們通過

“

逐步逼近

”

的方法可以計算出√

2

的近似值，得出

1.4

＜√

2

＜

1.5.

利用

“

逐步逼近

“

法，請回答下列問題：

（

1

）√

19

介于連續的兩個整數

a

和

b

之間，且

a

＜

b

，那么

a=________

，

b=________.

（

2

）

x

是√

19

+2

的小數部分，

y

是√

19

?1

的整數部分，則

x=________

，

y=________.

（

3

）在（

2

）的條件下，求（√

19

?x

）y的平方根

.

24.

有

8

筐楊梅，以每筐

5

千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下

（單位：

kg

）：

回答下列問題：

（

1

）這

8

筐楊梅中，最接近

5

千克的那筐楊梅為多少千克？

（

2

）以每筐

5

千克為標準，這

8

筐楊梅總計超過多少千克或者不足多少千克？

（

3

）若楊梅每千克售價

40

元，則出售這

8

筐楊梅可賣多少元？

25.

有依次排列的

3

個數：

6

，

8

，

3

，對任意相鄰的兩個數，都用左邊的數減去右邊的數，所得之差寫在兩

個數之間，可產生一個新數串

①

：

6

，

?2

，

8

，

5

，

3

，這稱作第一次操作；對數串

①

進行同樣的操作后也

可產生一個新的數串

②

：

6

，

8

，

?2

，

?10

，

8

，

3

，

5

，

2

，

3……

依次操作下去

.

（

1

）數串

①

的所有數之和為

________

，數串

②

的所有數之和為

________.

（

2

）第

3

次操作以后所產生的數串

③

為

6

，

________

，

8

，

10

，

?2

，

8

，

?10

，

?18

，

8

，

5

，

3

，

-2

，

5

，

3

，

2

，

?1

，

3.

所有數之和為

________.

（

3

）請列式計算：操作第

2020

次產生的新數串的所有數字之和是多少？

答案解析

一、選擇題（每小題

3

分，共

36

分）

1.

【答案】

B

【考點】有理數的倒數

【解析】【解答】解：依題可得，

4

5

的倒數為

5

4

.

故答案為：

B.

【分析】倒數：乘積為

1

的兩個數，依此即可得出答案

.

2.

【答案】

A

【考點】無理數的認識

【解析】【解答】解：

A

、

∵√

3

為無限不循環小數，是無理數，

A

符合題意；

B

、

∵√

9

=3

，是有理數，

B

不符合題意；

C

、

∵

2

7

為無限循環小數，是有理數，

C

不符合題意；

D

、

∵3.14

是有理數，

D

不符合題意；

故答案為：

A.

【分析】無理數：無限不循環小數，依此即可答案

.

3.

【答案】

D

【考點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：

A

、

∵-

（

-1

）

=1

，為正數，

A

不符合題意；

B

、

∵|-

（

+1

）

|=1

，為正數，

B

不符合題意；

C

、

∵|1-2|=1

，為正數，

C

不符合題意；

D

、

∵-|-1|=-1

，為

,

負數，

D

符合題意；

故答案為：

D.

【分析】

“

負負得正

”

，再結合絕對值的性質：負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值是它本身，依此

逐一即可得出答案

.

4.

【答案】

A

【考點】科學記數法

—

表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：

∵50

億

=5×109，，

故答案為：

A.

【分析】科學記數法：將一個數字表示成

a×10

的

n

次冪的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

為整數，由此即可得

出答案

.

5.

【答案】

D

【考點】算術平方根

【解析】【解答】解：

∵64

的算術平方根是

8

，

故答案為：

D.

【分析】算術平方根：若一個非負數

x

的平方等于

a

，即

x2=a

，則這個數

x

叫做

a

的算術平方根，依此即

可得出答案

.

6.

【答案】

A

【考點】估算無理數的大小

【解析】【解答】解：

∵25

＜

27

＜

36

，

∴5

＜√

27

＜

6

，

故答案為：

A.

【分析】由√

27

在

5

和

6

之間，再看更接近哪個得出答案

.

7.

【答案】

C

【考點】相反數及有理數的相反數，絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：

①

絕對值最小的數是

0

，故

①

正確；

②

相反數：數值相同，符號相反的兩個數，從而可知任何數都有相反數，故

②

正確；

③

絕對值等于本身的數是

0

和正數，故

③

錯誤；

④

沒有最小的有理數，故

④

錯誤；

⑤

負數的絕對值是正數，正數的絕對值是它本身，所以絕對值是同一個正數的數有兩個，它們互為相反

數，故

⑤

正確；

故答案為：

C.

【分析】由相反數的定義、絕對值的定義和性質逐一分析，即可得出正確答案

.

8.

【答案】

C

【考點】代數式求值

【解析】【解答】解：

∵a2=9

，

b2=4

，

∴a=±3

，

b=±2

，

又

∵ab

＜

0

，

①a=3

，

b=-2

時，

∴a-b=3-

（

-2

）

=5

，

②a=-3

，

b=2

時，

∴a-b=

（

-3

）

-2=-5

，

綜上所述

a-b

的值為

±5

，

故答案為：

C.

【分析】根據平方的定義得出

a

、

b

的值，再由題意分情況討論，從而求出原代數式的值

.

9.

【答案】

C

【考點】近似數及有效數字

【解析】【解答】解：

A

、數據

475301

精確到萬位可表示為

4.8×105，故錯誤，

A

不符合題意；

B

、

0.80m

精確到

0.01m

，

0.8

精確到

0.1m

，所以這兩個結果不同，故錯誤，

B

不符合題意；

C

、近似數

1.5046

精確到

0.01

，結果可表示為

1.50

，故正確，

C

符合題意；

D

、小林稱得體重為

42

千克，其中的數據時近似數，故錯誤，

D

不符合題意；

故答案為：

C.

【分析】根據近似數的精確度對

A

、

B

、

C

逐一分析，由近似數和準確數對

D

分析，從而可得出答案

.

10.

【答案】

B

【考點】實數在數軸上的表示

【解析】【解答】解：

∵

正方形的面積為

3

，

∴

正方形的邊長為√

3

，

∵AD=AE=√

3

，

∴E

點所表示的數為

1-√

3

.

故答案為：

B.

【分析】根據正方形的面積得出正方形的周長，從而可得

AE

長，根據數軸上兩點間距離可得點

E

所表示

的數

.

11.

【答案】

B

【考點】實數在數軸上的表示

【解析】【解答】解：

①

由數軸可知，

a

＜

b

＜

2

，

∴a-2

＜

0,2-b

＞

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=-

（

a-2

）

-

（

2-b

）

=-a+2-2+b=b-a

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|

，

故

①

可以表示

A

、

B

、

C

三點在數軸上的位置關系；

②

由數軸可知：

2

＜

b

＜

a

，

∴a-2

＞

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＞

0

，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b

，

|a-b|=a-b

，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|

，

故

②

可以表示

A

、

B

、

C

三點在數軸上的位置關系；

③a

＜

2

＜

b

，

∴a-2

＜

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=-

（

a-2

）

+

（

2-b

）

=-a+2+2-b=4-b-a

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|

，

故

③

不可以表示

A

、

B

、

C

三點在數軸上的位置關系；

④2

＜

a

＜

b

，

∴a-2

＞

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+

（

2-b

）

=a-2+2-b=a-b

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|

，

故

④

可以表示

A

、

B

、

C

三點在數軸上的位置關系；

故答案為：

B.

【分析】根據數軸上各數的位置得出各數的大小關系，從而得出絕對值里面代數式的符號，去絕對值，

化簡即可得出答案

.

12.

【答案】

B

【考點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：依題可得，第

m

組有

m

個連續的偶數，

∵2020=2×1010

，

∴2020

是第

1010

個偶數，

又

∵1+2+3+……+44=

(

1+44

)

×44

2

=990

，

1+2+3+……+45=

(

1+45

)

×45

2

=1035

，

∴1010-990=20

，

∴2020

是第

45

組第

20

個數，

∴m=45

，

n=20

，

∴m+n=45+20=65

，

故答案為：

B.

【分析】根據題中給出的規律可得第

m

組有

m

個連續的偶數，求出

2020

是第幾組第幾個數，從而可得

m

、

n

的值，代入即可求得答案

.

二、填空題（每小題

3

分，共

18

分）

13.

【答案】

【考點】相反數及有理數的相反數

【解析】【解答】

-3

的相反數是

3.

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數即可得出答案。

14.

【答案】

-50

【考點】正數和負數的認識及應用

【解析】【解答】解：依題可得：

收入

100

元記為

+100

元，

∴

支出

50

元記為

-50

元，

故答案為：

-50.

【分析】根據正負數表示具有相反意義的量，收入表示

+

，則支出表示

-

，由此即可得出答案

.

15.

【答案】

-1

【考點】定義新運算

【解析】【解答】解：依題可得，

3*

（

?2

）

=3-

（

-2

）

+3×

（

-2

）

=-1

，

故答案為：

-1.

【分析】根據題中規定的運算法則代入計算即可得出答案

.

16.

【答案】

0.4

【考點】正數和負數的認識及應用

【解析】【解答】解：依題可得，

面粉最重的為

25+0.2kg

，面粉最輕的為

25-0.2kg

，

∴

質量最多相差：

0.2-

（

-0.2

）

=0.4

（

kg

），

故答案為：

0.4.

【分析】根據題中給出面粉的波動范圍，求出其中兩袋相差最大的數

.

17.

【答案】

10

或

64

【考點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：依題可得，

第

6

次計算后可得到

1

，可得第

5

次計算后的得數一定是

2

，

由第

5

次計算后得

2

，可得第

4

次計算后的得數一定是

4

，

由第

4

次計算后得

4

，可得第

3

次計算后的得數是

1

或

8

，其中

1

不合題意，因此第

3

次計算后一定是

8

，

由第

3

次計算后得

8

，可得第

2

次計算后的得數一定是

16

，

由第

2

次計算后得

16

，可得第

1

次計算后的得數是

5

或

32

，

由第

1

次計算后得

5

，可得原數為

10

；

由第

1

次計算后得

32

，可得原數為

64.

故答案為：

10

或

64.

【分析】根據得數為

1

，結合題中給出的推理過程倒推出第

5

次計算后的得數一定是

2

，第

4

次計算后的

得數一定是

4

，依此類推，直到倒推到第

1

次前的數即可

.

18.

【答案】

4

√

2

【考點】運用有理數的運算解決簡單問題

【解析】【解答】解：設小正方形邊長為

xcm

，依題可得，

S陰

=

(

2??+4??

)

×??

2

=12

，

解得：

x=2

，

∴a=√4??2×2=4√

2

（

cm

），

故答案為：

4√

2

.

【分析】設小正方形邊長為

xcm

，根據陰影部分的面積列出方程，解之可得

x

值，再由大正方形對角線為

4

，可得

a=2√

2

x

即可求得答案

.

三、解答題（共

66

分）

19.

【答案】（

1

）

①⑨

（

2

）

②④

（

3

）

⑤⑦⑧

（

4

）

③⑥

【考點】實數及其分類

【解析】【分析】無理數：無限不循環小數；負有理數，在有理數前加

“-”

的數；非負整數：包括

0

和正

數；根據它們各自的定義即可得出答案

.

20.

【答案】（

1

）解：原式

=6-

（

-4

）

=6+4

=10

（

2

）解：原式

=-4+

（

-1

）

=-

（

4+1

）

=-5

（

3

）解：原式

=3-2+√

2

-1

=√

2

【考點】含乘方的有理數混合運算

【解析】【分析】（

1

）有理數混合運算的順序：先乘除，后加減，依此計算即可得出答案

.

（

2

）有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，最后加減，依此計算即可得出答案

.

（

3

）有理數混合運算的順序：先開根號，后乘除，再加減，依此計算即可得出答案

.

21.

【答案】解：解：

∵

（

-2

）

2=4

，√

83=2

，

畫數軸如下，

由數軸可得：

-

8

3

＜

-1

＜

0

＜√

83＜（

-2

）2，

【考點】實數在數軸上的表示，實數大小的比較

【解析】【分析】由數軸左邊的數小于右邊的數，從而可得出各數的大小關系

.

22.

【答案】（

1

）解：依題可得，

{

???4=0

??+5=0

)，

解得：

{

??=4

??=?5

)，

∴

原式

=

（

4-5

）2021+

（

4

）3

=-1+64

=63

（

2

）解：依題可得，

ab=1

，

c+d=0

，

|e|=2

，

∴e=±2

，

①

當

e=2

時，

∴

原式

=

1

2

×1+0+23=

17

2

②

當

e=-2

時，

∴

原式

=

1

2

×1+0+

（

-2

）3=-

15

2

綜上所述，原代數式的值為

17

2

或

-

15

2

.

【考點】代數式求值，偶次冪的非負性，絕對值的非負性

【解析】【分析】（

1

）根據絕對值和平方的非負性列出方程組，解之可得

m

、

n

的值，代入代數式即可求

得答案

.

（

2

）根據題意得出

ab=1

，

c+d=0

，

e=±2

，分情況將各數值代入代數式即可求得答案

.

23.

【答案】（

1

）

4

；

5

（

2

）√

19?4

；

3

（

3

）解：由（

2

）可知

x=√

19

-4

，

y=3

，

∴

原式

=

（√

19

-

√

19

+4

）3=64

，

∴

（√

19

-x

）y的平方根是

±8.

【考點】估算無理數的大小

【解析】

[

【解答】解：（

1

）

∵16

＜

19

＜

25

，

∴4

＜√

19

＜

5

，

故答案為：

4

，

5.

（

2

）

∵4

＜√

19

＜

5

，

∴√

19

的整數部分是

4

，

∴√

19

+2

的整數部分是

6

，

√

19

-1

的整數部分是

3

，

∴x=√

19

-4

，

y=3

，

故答案為：√

19

-4

，

3.

【分析】（

1

）找出

19

在哪兩個連續的整數的平方之間，開根號即可得出答案

.

（

2

）由（

1

）知

4

＜√

19

＜

5

，從而可得

√

19

的整數部分，分析得

x

、

y

的值

.

（

3

）將（

2

）中

x

、

y

值代入代數式計算即可得出答案

.

24.

【答案】（

1

）解：最接近

5

千克的那筐楊梅的質量為：

5+0.1=5.1

（千克）

（

2

）解：

+0.3+0.1?0.2?0.3+0.2?0.4+0.5+0.3=0.5

，

答：這

8

筐楊梅總計超過

0.5

千克

.

（

3

）解：（

5×8+0.5

）

×40=1620

（元），

答：出售這

8

筐楊梅可賣

1620

元

.

【考點】運用有理數的運算解決簡單問題

【解析】【分析】（

1

）根據題意求出每框楊梅的千克數，從而可得最接近

5

千克的那框

.

（

2

）將題中每框楊梅的記錄數加起來即可得答案

.

（

3

）根據題意求出

8

框楊梅的總重量，再乘以每千克的售價即可得出答案

.

25.

【答案】（

1

）

20

；

23

（

2

）

?2

；

26

（

3

）解：由（

1

）（

2

）可知其規律為：操作第

n

次產生的新數串的所有數字之和是

（

6+8+3

）

+3n

，

∴

操作第

2020

次產生的新數串的所有數字之和是（

6+8+3

）

+3×2020=6077

，

答：操作第

2020

次產生的新數串的所有數字之和是

6077.

【考點】運用有理數的運算解決簡單問題

【解析】【解答】解：（

1

）依題可得，

數串

①

的所有數之和為：（

6+8+3

）

+

（

-2+5

）

=

（

6+8+3

）

+3×1=20

，

數串

②

的所有數之和為：（

6+8+3

）

+

（

8-2-10+3+5+2

）

=

（

6+8+3

）

+3×2=23

，

故答案為：

20

，

23.

（

2

）依題可得第

3

次操作以后所產生的數串

③

為

6

，

-2

，

8

，

10

，

-2

，

8

，

-10

，

-18

，

8

，

5

，

3

，

-2

，

5

，

3

，

2

，

-1

，

3

，

∴

數串

③

的所有數之和為：（

6+8+3

）

+

（

-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1

）

=

（

6+8+3

）

+3×3=26

，

故答案為：

-2

，

26.

【分析】（

1

）根據題意分別列出數串

①

、

②

的所有數之和的算術，計算即可得出答案

.

（

2

）根據題中給出規則得出第

3

次操作以后所產生的數串

③

，列式計算數串

③

的所有數之和

.

（

3

）結合前面幾個數串的答案，找出規律：操作第

n

次產生的新數串的所有數字之和是

（

6+8+3

）

+3n

，將

n=2020

代入計算即可得出答案

.