課例分析

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小學數(shù)學計算教學的課例研究

課例研究”是在新課改深入開展的背景下產(chǎn)生的一種校本教研活

動方式，是一種以“課例”為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節(jié)

課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設(shè)計、上課、評

課等教學環(huán)節(jié)之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，

研究成果的主要呈現(xiàn)樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一

種“教學與研究的一體化”、十分行之有效的提高教師專業(yè)素養(yǎng)和教

學質(zhì)量的手段。

小學生學習計算時，一般存在以下困難：

（1）難以理解和講清算理。

（2）學生算法掌握基本停留在記憶各種算法程序上，優(yōu)化意識、

估算意識不強，計算靈活性也較差。

（3）學生對算法學習的認識存在思維偏差——算法課的學習通

常就是實現(xiàn)教師給出的方法。主動探究算法的經(jīng)驗較少，能力較弱。

對于計算教學，新課程標準明確指出：讓學生“經(jīng)歷抽象出數(shù)的

過程，積累數(shù)感；在從實際情境提出計算的過程中，積累四則運算的

感性認識；通過嘗試，探究計算方法。所以我們一線教師對課堂教學

案例的分析與研究是非常必要的。

一、“除數(shù)是小數(shù)的除法”同課異構(gòu)課堂實錄案例分析

與研究

1、初次實踐

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課堂實錄節(jié)選

師：出示（復習引入）

120÷30=44.5÷15=0.3

12÷3=0.45÷1.5=

1.2÷0.3=0.045÷0.15=

（教師先引導學生對除數(shù)是小數(shù)的除法推演結(jié)果進行驗證，然后指出商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中同樣

適用。）

師：（創(chuàng)設(shè)情境問題，為學生提供一個自主解決問題的平臺。）

（1）、買9本練習本共10.8元，平均每本練習本多少元.

（2）、一塊橡皮0.7元，用10.5元可以買幾塊橡皮.

（3）、小氣球每個0.15元，1.8元可以買幾個小氣球.

師：能列出解答這3個問題的算式嗎.

根據(jù)學生回答板演：10.8÷910.5÷0.71.8÷0.15

（學生獨立完成第1題的豎式計算。）

師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們已會計算，則，象10.5÷0.7、1.8÷0.15這樣的除數(shù)是小數(shù)的除法

怎么計算呢.今天我們就著重研究除數(shù)是小數(shù)的除法。揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。

提問：有沒有辦法把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法呢.

（此時，大部分學生想到了利用商不變性質(zhì)解決新問題……）

?執(zhí)教教師認為：除數(shù)是小數(shù)的除法計算關(guān)鍵是先利用商不變性

質(zhì)將它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法

則計算。因此，首先應(yīng)通過復習激活相關(guān)知識——商不變性質(zhì)，來引

發(fā)新問題解決思路——利用商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

?實踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質(zhì)進行填空的習

題，使大部分學生自然想到了借助商不變性質(zhì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)

除法，課中沒有多種個性化的問題解決方法出現(xiàn)。在教師的引導下，

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學生逐步掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計算，整堂課上得比較順

利。

?課題組成員討論質(zhì)疑：當學生有能力自主獲得新問題解決思路

時，教師是否還有必要進行思路引導.教師預設(shè)的多種解決問題的方

法沒有出現(xiàn)的原因是什么.課題組成員通過討論形成共識：第一層次

的填空題，雖然只是表明了商不變性質(zhì)在小數(shù)計算中同樣適用，但同

時也明顯的暗示了學生新問題解決的基本思路——用商不變性質(zhì)可

以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來解決。雖然知

識技能目標達成度較高，但教師在激活舊知，使學生判斷推理符合邏

輯的同時，將高水平認知要求降低為低水平的認知要求，即縮小了學

生思考的空間，降低了學生思維的深度。

?討論建議：過多的知識鋪墊，有時會不利于學生深層次的思維。

學習除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的運用，同時，“除數(shù)是小

數(shù)除法”的學習內(nèi)容，也是學生用以獲得數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的極好素材。

因此，建議采用減少教學鋪墊，直接從同類的思想方法引入，讓學生

自己發(fā)現(xiàn)問題，并尋找解決問題的方法。

2、第二次實踐

課堂實錄節(jié)選

談話引入：同學們，前段時間學習了小數(shù)乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計算方法的.

利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學過的問題，從而解決新問題。則，同學們能否繼續(xù)用這種

轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題呢.

出示題目：1.8÷0.151.02÷0.8

師：今天我們就研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，隨即板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。

（學生嘗試解決第一題后板演并交流。）

板演：

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生1：1.8÷0.15=12

1.2

15）18

15

30

30

0

（學生大部分把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來計算，但通過豎式計算，

產(chǎn)生答案各不同。）

?實踐效果：學生在教師的談話引導

下，利用原認知結(jié)構(gòu)中的已有知識——小數(shù)乘

法計算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定小數(shù)點的位置）

進行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法計算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計

算，再確定商的小數(shù)點的位置。但是在怎樣確定商的小數(shù)點的位置時，

遇到新的學習困難——難以找到一個統(tǒng)一、便捷的方法。因此，影響

了整堂課的教學效果。

?課題組討論質(zhì)疑：學習除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的

運用，因此，認為在課堂引入時，從同類的思想方法引入比較合理。

但為什么不能達成預期教學效果呢.課題組成員分析認為：在課前分

析中忽視了對學生認知能力水平的分析。“數(shù)學轉(zhuǎn)化思想”對一個

剛開始學小數(shù)除法的小學生來說還只是一個比較抽象的概念，也就是

說，目前的學生并不能很清晰的認識數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)所在。則，

當教師從“回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計算方法的”來引

導學生“利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學過的問題，

從而解決新問題”時，學生對于轉(zhuǎn)化思想的演繹更多的是基于原認知

結(jié)構(gòu)中的已有經(jīng)驗——小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)

計算，再確定積的小數(shù)點的位置）進行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法

計算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定商的小數(shù)點的位置。在這

生3：1.8÷0.15=0.12

18÷15=1.2

因為被除數(shù)擴

大10倍，除數(shù)擴大100

生2：1.8÷0.15=1.2

1.2

0.15）1.8

15

30

30

0

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樣的思路引導下，學生探究的焦點集中在“如何確定商的小數(shù)點的位

置.”由于利用小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法遷移至除數(shù)是小數(shù)的除法計

算方法，在怎樣確定商的小數(shù)點的位置時，卻難以找到一個統(tǒng)一、便

捷的方法，且?guī)С龈嘈聠栴}，不能達到利用“化新為舊”的思想方

法解決新問題的初衷，因此，影響了課堂效益。

?討論建議：通過兩次的實踐、交流與反思，課題組成員普遍感

受到，課堂教學情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)提出，必須基于學生的生活經(jīng)驗、知

識經(jīng)驗和認知能力發(fā)展水平。由于實踐課中學生的認知狀態(tài)還處于：

能在問題的驅(qū)動下想到*一種解決問題的具體辦法，但有意識的運用

“化新為舊”的思考策略來解決問題的意識是不強的（也就是新情境

問題解決的策略性知識掌握和運用能力不強）這樣一種水平狀況。因

此，第二次實踐中的學習任務(wù)給出，就顯得過高估計了學生的認知發(fā)

展水平。而初次實踐中的復習引入，又過低估計學生的能力發(fā)展水平。

所以，建議在第三次實踐中，剔除“復習引入”部分，直接從學生生

活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和認知能力水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一系列學生感興趣和真

實的問題情境，讓學生從自身經(jīng)驗出發(fā)去解決問題，再通過交流協(xié)商，

形成共識，逐步建構(gòu)新算法。

3、第三次實踐

課堂實錄節(jié)選

師：在國慶節(jié)期間，你們爸爸媽媽一定給了不少零用錢對嗎，你用它買過東西嗎.

生：買過……

師：小明和他的弟弟在國慶期間也帶了自己的零用錢去超市買東西，小明有10.5元，他去超市選購練

習本，每本0.7元。你知道他能賣多少本練習本.

（學生獨立進行計算后板演并交流。）

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生1：

10.5÷0.7=15（個）

××

1010

105÷7=15（個）

生3：10.5÷0.7=15（個）

15

7）105

7

35

35

生2：

（10.5×10）÷（0.7×10）

=105÷7

=15（個）

生4：

10.5÷0.7=1.5

1.5

0.7）10.5

7

35

35

0

生5：

10.5÷0.7=15（個）

15

0.7）10.5

7

35

35

0

生6：

我先不看它們的小數(shù)點，使他

們變成整數(shù)，除好后，看它們

一共有幾位小數(shù)，商就有幾位

板演：

交流：

生1：我是把10.5和0.7都化成整數(shù)，都擴大10倍，因為商不變的性質(zhì)里面說被除數(shù)和除數(shù)同時乘以

或除以同樣的數(shù)，結(jié)果不變。所以，10.5÷0.7與105÷7結(jié)果就相等，然后再除，結(jié)果是15。

（此時學生們普遍點頭表示贊同這位學生的想法。）

生2：我與××（生1）想法是一樣的，只是寫法不同。

生3：我是把10.5和0.7同時乘以10，它的商不變，然后再列豎式計算，結(jié)果是15。

生4：我開始和前面的同學想法是一樣的，后來想到書上計算法則說商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點

對齊，所以就在商上點上了小數(shù)點。

師：他這樣想有道理嗎.

生3：我認為不對，10.5÷7才等于1.5，現(xiàn)在10.5÷0.7先變成105÷7，小數(shù)點位置改變了，商的小數(shù)

點就不能再與原來的小數(shù)點位置對齊，應(yīng)與改變后被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

（聽了生3的解釋，生4點頭表示贊同。）

生5：我跟××（生3）的方法相同，也是將它們同時乘以10，不過我是用圖示把它表示了出來。

師：你能上來向大家介紹，你是怎樣用圖示表示轉(zhuǎn)化過程的.

生5：我先把0.7的小數(shù)點向右移一位，（該生把0.7的0劃去，并用“”表示小數(shù)點移動了一位。）

再把10.5的小數(shù)點也向右移一位，這樣變成105÷7，算出商是15。

生6：我原來的想法是和乘法一樣，先不看它們的小數(shù)點，相除，再看一共有幾位小數(shù)，再點上小數(shù)

點。

師：你也是想利用我們以前學過的知識來解決這個問題，對嗎.哪為什么結(jié)果不對，問題出在哪兒.

生6：我想錯了，因為在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴大10倍，商是不變的。

（此時，同學們各抒己見，有條理的表達自己的想法，同時在傾聽交流中完善自己的想法。）

師：聽了剛才幾位同學的介紹，有沒有發(fā)現(xiàn)他們在解決問題時思考方法上有什么共同的地方.

生1：把兩個數(shù)都擴大成整數(shù)。

師：為什么要擴大成整數(shù).

生1：因為整數(shù)除法我們已經(jīng)學過了。

生2：我覺得他們都利用了商不變性質(zhì)。

師：都利用了商不變的性質(zhì)，都想辦法把這個新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的知識去解決，是不是這樣。

則，請你們象生5那樣把下面兩題轉(zhuǎn)化成能用我們學過的除法計算方法來解決。

出示：0.18）1.50.18）3.618

此時對于第2題學生出現(xiàn)兩種轉(zhuǎn)化方法：0.18）3.6180.180）3.618

（當同學們通過計算，認可兩種轉(zhuǎn)化方法都正確后，教師再讓學生選擇一種較簡便的轉(zhuǎn)化方法計算0.5）

1.725，結(jié)果選擇第2種方法的速度比選擇第一種方法的速度要慢許多，此時學生才從實例中體驗到，只

要將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，即可解決問題。）

……

?實踐效果：通過情境創(chuàng)設(shè)——獨立思考——交流協(xié)商——形成

共識這么一種活動模式，使學生在課堂有限的時間內(nèi)，不僅建構(gòu)了正

確算法，同時，也有更多的機會學習有條理的思考，學會清晰簡明的

表達思考過程，學習有意識的用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的

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策略。因此，本次實踐中，學生的認知性目標、過程性目標和情感性

目標達成度相對較高。

?課題組討論反思：通過對“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學內(nèi)容的同

課異構(gòu)與反思，課題組成員普遍體會到：（1）對于課前引導性材料

運用，有時不能簡單的用好與壞來認定。例如，初次實踐中，復習引

入的引導性材料，它的優(yōu)勢是能幫助學生激活舊知，引發(fā)思路。如果

你所面對的學生認知能力發(fā)展水平較弱，則，就需要教師給予搭建知

識建構(gòu)的腳手架——激活舊知，引發(fā)思路。如果學生的認知能力水平

較強，已具備一定的面對新的情境問題，能自主調(diào)用認知結(jié)構(gòu)中已具

備的知識和策略解決問題的能力，則，第三次實踐的引導性材料更具

有適切性。而第二次實踐的引導性材料開放度較大，一般來說，它適

應(yīng)于已具備一定邏輯推理能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，且具有一定的用

數(shù)學思想方法解決問題的多次經(jīng)驗的學生。因此，教師在提供引導性

學習材料時，深入了解學生的知識基礎(chǔ)和認知能力水平是必不可少的

重要環(huán)節(jié)。（2）為了約簡學生自主建構(gòu)的思維表達形式，使得新形

式更適應(yīng)新的學習內(nèi)容表達的需要，教師必須引導學生在協(xié)商中逐步

建構(gòu)。例如，第三次實踐中，由于學生知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗都存在個

體差異，觀察思考問題的角度也會不同，所以，產(chǎn)生了多種不同的問

題解決方法和不同的表達形式。此時，教師首先是充分尊重學生的個

性特征，允許學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己

的想法，教師給予學生獨立思考和解決問題的時間和空間，但并不簡

單的追求算法多樣化，而是在多樣化的基礎(chǔ)上，引導學生表達自己的

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想法，傾聽別人的想法，感悟“化新為舊”的數(shù)學思想方法（轉(zhuǎn)化思

想滲透），在交流協(xié)商中優(yōu)化問題解決策略，從而幫助學生逐步建構(gòu)

新算法。（3）學生理解并接受新的形式，并不表示能正確運用其解

決問題。因此，必須通過一定量的針對練習已達到對新形式的鞏固和

優(yōu)化，并將其納入認知結(jié)構(gòu)中。

二、案例:“轉(zhuǎn)化思想”在小學數(shù)學計算教學中的運用。

1、轉(zhuǎn)化思想在認識數(shù)的意義時的應(yīng)用。

認識一類新的數(shù)時，我們往往會運用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為可視化

的圖形。

如，認識整數(shù)時，我們就用上了小棒，用1根小棒來表示“一”，用

10棒小捆成一捆來表“等再如，認識負數(shù)時，我們就運用到數(shù)軸來

幫助學生直觀地比較負數(shù)與0以及正數(shù)的大小關(guān)系。這里都運用到

“化抽象為直觀”的思想。

2、轉(zhuǎn)化思想在異分母分數(shù)加、減法中的應(yīng)用。

異分母分數(shù)加減法是在學生學習了同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行

的。學生在計算是，首先要將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，然后才

能進行加減運算。這里的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的是“化異為同”的思想。

3、轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘、除法中的應(yīng)用

在學習小數(shù)乘、除法之前，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘、除法的知識，學

習這部分知識的的個主要思想就是將小數(shù)乘、除法這個新的知識轉(zhuǎn)化

成已經(jīng)學過的整數(shù)成熟乘除法的舊知識。

如：在計算0.8×0.03時，我們就將其先看成整數(shù)乘法8×3，算出乘

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積是24后，再看原來兩個因數(shù)中共有三位小數(shù)，就從24的末位起數(shù)

出

3位點上小數(shù)點，于是得到0.8×0.03=0.024。同樣，小數(shù)除法也是運

用轉(zhuǎn)化的思想，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，從而

完成運算。這里的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的是“化新為舊”的思想。

三、三年級上冊《需要多少錢》（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教

學片斷：

1.出示買賣的情境圖（圖標有泳圈的單價12元，籃球的單價15

元）。

2.引導學生提出數(shù)學問題。

3.探索算法多樣化。

師：買3個球需要多少錢.算式怎樣列.

生：15×3=

師：應(yīng)該怎樣算呢.

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）

生2：我用乘法10×3=305×3=1530+15=45（元）

生3：把15看成3個5，共有9個5，得45（元）

師：你喜歡用什么方法.

生1：用加法。

師：用加法也可以。

生2：用乘法。

師：好的。

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④練習13×370×524×213×531×334×224×4

師：你喜歡用什么方法就用什么方法。

學生練習時筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用

加法的……

案例分析：（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：

《數(shù)學課程標準》指出：能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問

題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。算法多樣化就是鼓勵學生獨立思

考，鼓勵學生嘗試用自己的方法來計算。由于學生不同的的生活經(jīng)歷

和知識能力水平，同一道題目不同的學生常常找到不同的解題策略。

在教學中，由于每個學生都有自己的計算方法，學生不再是一個依賴

教師的模仿者，而是獨立探索的求知者。同時算法多樣化與算法優(yōu)化

是不矛盾的。兩者可以而且應(yīng)該統(tǒng)一于學生探究學習的過程中。應(yīng)把

優(yōu)化的過程作為一個學生主動尋找更好的方法的過程來展開，不要追

求全班算法的高度統(tǒng)一，應(yīng)當充分尊重學生自己的選擇，只要學生認

為合適，自己喜歡，教師應(yīng)當加以肯定與鼓勵。案例中教師鼓勵學生

嘗試用自己的方法來計算，用不同的解題策略解決同一道題目，體現(xiàn)

了算法多樣化，為學生之間和師生之間的交流提供了很好的條件，有

利于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，逐步形成創(chuàng)新的習慣，使得每個學生都能

著手解決問題，品嘗成功的喜悅。接著鼓勵學生用自己喜歡的方法計

算。這樣的處理是恰當?shù)摹?yīng)該提倡學生用自己擅長的方法算，這樣

才能呵護學生的主體意識，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

但是教師應(yīng)致力于讓學生用自己喜歡的方法在計算的過程中發(fā)現(xiàn)差

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距，從而選擇最恰當?shù)姆椒▉斫忸}，達到算法最優(yōu)化。因此，本案例

中，教師還應(yīng)該引導學生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，屏棄學生自己低水平的解題

策略，讓學生自己來選擇最恰當?shù)姆椒▉斫忸}，實現(xiàn)算法優(yōu)化，從而

為以后的學習奠定基礎(chǔ)。

四、教學設(shè)計案例分析

案例描述：

一年級上冊（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學樓，教學

樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，

問題是“說一說”。下面是教師按教材教的教學片斷：

①出示掛圖。

②提問題。

師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么.

生1：我看見了房子.

師：你真能干。

生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。

生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。

生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。

生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。

……

教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主。待

過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關(guān)8的加減法.”

案例分析：（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：

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從問題的目的來講，教師提出的問題缺少目的性或者說太過于開放，

沒有一定的指向性，教師要完成知識點的教學設(shè)計的問題，“看了這

幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么.”這樣的問題是開放了，但是在開放的基礎(chǔ)上，

沒有了指向性，從而導致學生在回答問題時，都只是講出自己看見的，

但與本課的教學卻是沒什么關(guān)系的一些零碎信息，教師在學生表現(xiàn)出

這一傾向時卻沒有及時的進行糾正，而是任其發(fā)展過了五分鐘還是沒

講到教師所講的點上，這樣雖說有了開放性，有了民主性，但是對本

課的教學失去了可用性。

我認為教師在設(shè)計問題時，要有開放性，但也要適當?shù)囊兄赶?/p>

性，比如“看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么.他們各有多少個.”，這樣的提

問才有目的性與開放性。

1、[案例描述]《帶分數(shù)乘法》教學片斷：

⒈學生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。”列出算式：5×2

⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。

其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學

講了三種方法：①(5+)×(2+)②5.8×2.5③×，其他同學拍手叫好而告終。

請你根據(jù)上述教學片斷進行反思(主要從合作交流與獨立思考的層面分析)。

答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨

立思考的關(guān)系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關(guān)系強調(diào)合作學習不是不要獨立思考。

獨立思考應(yīng)是合作學習的前提基礎(chǔ)，合作學習應(yīng)是獨立思考的補充和發(fā)揮。多數(shù)學習能通過

獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應(yīng)遠遠超過獨立學

習的結(jié)果。當然，宜獨宜合，應(yīng)和教學情景、學生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我

們在設(shè)計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經(jīng)

歷過獨立思考嗎"學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎"學生在合作交流時，有否進行明

確的角色分工呢"

3、案例描述

師:今天，在學習小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套《中國兒

童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢"

師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決"

淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3.2元，他又買了一本數(shù)學世界，花了11.5元。淘

氣一共花了多少元"(鼓勵學生迎接挑戰(zhàn)，認真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列

出算式：3.2+11.5=")

-

.z.

師：(指著算式)這是我看到的一些同學所列的算式，有沒有列式和這個不同的"(學生還可能

列出11.5+3.2="教師也把它寫到黑板上，給予肯定)

師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們都沒有嘗試過兩個小數(shù)

怎么相加。現(xiàn)在就來試一試看誰能獨立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法。

(1)學生獨立思考，自主探索。

(2)在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。

(3)看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到"你還

有不同的算法嗎"

(4)小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處"小數(shù)相加時，為什么智慧老人特

別強調(diào)“小數(shù)點一定要對齊"”

(5)全班圍繞“為什么小數(shù)點一定要對齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。

師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么呢"因為相同數(shù)位(單位)上的數(shù)才能相

加;個位對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。小數(shù)相加時，小數(shù)點一定要對齊也是這個道理。

只要小數(shù)點對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。教材中前兩種算法的共同特點是化去小數(shù)點，

把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒有變。所以，只要小數(shù)點

對齊了，小數(shù)加法的計算與多位數(shù)加法的計算就沒有什么不同了。

問題討論

(1).“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學生直接進行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整

數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么看法"直接安排學生嘗試，對學生理解小數(shù)加減法是否有幫助"

(2)、教師在學生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認為有必要嗎"為什么"

(3)、書中三種算法的共性是什么"為什么要讓學生討論這個問題"

4、案例《9加幾》前半節(jié)課的教學過程：

⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學算式。

⒉學生合作交流9+5="

⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。

⒋教師布置學生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6=

9+7=9+4=9+3=

筆者仔細觀察各小組的活動情況，大多數(shù)小組同學先寫出得數(shù)，再擺小

棒，有一個組的同學純粹在玩小棒。為什么會這樣呢"為了弄清原因，于是我又出了一些9

加幾的算式讓學生口答，每人5題，抽測了十位同學，只有一人算錯了1題。問他們怎樣算

的，多數(shù)同學回答，想出來的，在幼兒園里就會算了。位數(shù)不少的同學能把“湊十法”的過

程說得頭頭是道、明明白白。

思考題：1、擺小棒計算時學生為什么先寫得數(shù)再擺小棒"

2、我們應(yīng)如何對待書中所安排的動手操作"

2、[案例描述]

平行四邊形面積公式推導的教學片斷：

⒈教師布置學生獨立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面

-

.z.

積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢.

⒉學生合作交流不到2分鐘，當教師發(fā)現(xiàn)有一個小組的同學“過平行四邊形

的一個頂點作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角

梯形，然后再等量拼成一個長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法

后，就立即宣布合作結(jié)束。

[案例分析]（主要從與合作學習有關(guān)的因素的角度上加以分析）

答：《新課標》明確指出：教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W

生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的

過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，獲得

廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。案例中教師先讓學生獨立思考，再讓學生合作

交流，這樣的安排是合理的、恰當?shù)摹A2]因為合作必須建立在學生

個體需要的基礎(chǔ)上，只有學生經(jīng)過獨立思考，有了交流的需要，再開

展合作學習才是有價值的和有成效的。

但該教師在學生合作交流不到2分鐘發(fā)現(xiàn)有一個小組得出計算方

法時就立即宣布合作結(jié)束在時機上是不合適的，這樣的做法是不得當

的。[A3]因為在合作交流的過程中，需要有充分的交流的時間和充分

從事數(shù)學活動的機會，讓學生在自己的小組里交流自己的看法，形成

統(tǒng)一的意見。只有大部分的學生或普遍學生在自己的小組里交流自己

的看法，形成統(tǒng)一的意見后才能宣布合作結(jié)束。[A4]

-

.z.

4、[案例描述]《帶分數(shù)乘法》教學片斷：

⒈學生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。”列

出算式：5×2

⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。

其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，

整個合作過程只好由一位同學講了三種方法：

①（5+）×（2+）

②5.8×2.5

③×，

其他同學拍手叫好而告終。

請你根據(jù)上述教學片斷進行反思

[案例分析]（主要從合作交流與獨立思考的層面分析）。

答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就

是沒有處理好小組合作和獨立思考的關(guān)系。

教師要處理好合作學習與獨立思考的關(guān)系：

強調(diào)合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應(yīng)是合作學習的前提

基礎(chǔ)，合作學習應(yīng)是獨立思考的補充和發(fā)揮。多數(shù)學習能通過獨立思

考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應(yīng)

遠遠超過獨立學習的結(jié)果。當然，宜獨宜合，應(yīng)和教學情景、學生實

際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。

-

.z.

我們在設(shè)計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學

生在合作交流前，你讓學生經(jīng)歷過獨立思考嗎.學生在合作交流時，

他們有充分的時空嗎.學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工

呢.

5、[案例描述]“分數(shù)的意義”

記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分數(shù)的意義”。在

課的結(jié)尾，教者沒有安排學生圍繞知識點去小結(jié)，而是讓學生在小組

內(nèi)、班里用分數(shù)表述一下自己這節(jié)課的學習情緒。令人難忘的是有一

位學生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學習情緒看成單位‘1’，

高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因為

面對這么多的老師聽課，我們班的同學一個個都正確地回答了老師的

提問，展示了我們班的風采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感

到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認真思考，積極舉

手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾……”

下課后我找到這位同學了解情況：

問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎.

答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為

數(shù)學這門課我學得不太好。

問：平時課堂上，老師都叫哪些同學發(fā)言呢.

答：差不多都是成績較好的同學。

[案例分析]（可以從面向全體的角度分析）：

-

.z.

這是我們數(shù)學課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學課堂教學如何

來面向全體學生呢.只有最大限度地尊重個體，才有可能真正面向全

體，這樣的道理已經(jīng)很難在傳統(tǒng)的教學組織形式下得以落實。我們想，

我們可以采用開展小組合作交流，讓學生的個人想法在小組內(nèi)得到展

示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。…

3、案例描述

師:今天，在學習小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑

在書店買一套《中國兒童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑

笑帶了多少錢"

師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解

決"

淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3.2元，他又買了一本數(shù)學世

界，花了11.5元。淘氣一共花了多少元"(鼓勵學生迎接挑戰(zhàn)，認真審

題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：

３.２＋１１.５＝"

師：（指著算式）這是我看到的一些同學所列的算式，有沒有列式

和這個不同的.（學生還可能列出１１.５＋３.２＝"教師也把它寫到黑

板上，給予肯定）

師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們

都沒有嘗試過兩個小數(shù)怎么相加。現(xiàn)在就來試一試看誰能獨立發(fā)現(xiàn)小

數(shù)加法的算法。

（１）學生獨立思考，自主探索。

-

.z.

（２）在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。

（３）看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和

你的一樣，哪種你沒想到.你還有不同的算法嗎.

（４）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處.小數(shù)

相加時，為什么智慧老人特別強調(diào)“小數(shù)點一定要對齊.”

（５）全班圍繞“為什么小數(shù)點一定要對齊”交流，教師歸納小結(jié)，

明晰小數(shù)加法的算理。

師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么呢.因為相同

數(shù)位（單位）上的數(shù)才能相加；個位對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。

小數(shù)相加時，小數(shù)點一定要對齊也是這個道理。只要小數(shù)點對齊了，

所有的數(shù)位也都對齊了。教材中前兩種算法的共同特點是化去小數(shù)

點，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理

沒有變。所以，只要小數(shù)點對齊了，小數(shù)加法的計算與多位數(shù)加法的

計算就沒有什么不同了。

問題討論

（1）.“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學生直接進行嘗試的，本案

例中教師引入時先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么看法"直接

安排學生嘗試，對學生理解小數(shù)加減法是否有幫助.

（2）、教師在學生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認為有必要

嗎.為什么.

（3）、書中三種算法的共性是什么.為什么要讓學生討論這個問題"

案例分析（圍繞上述問題分析）

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.z.

1.學習小數(shù)加法，先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過解決這個問題，激活

學生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗，幫助學生確定學習的心理趨向，找到

新舊知識聯(lián)系的橋梁，有利于新知的同化。但這樣一來，就降低了探

索的難度，也容易束縛學生的思維，問題也就沒了挑戰(zhàn)性。

直接安排學生嘗試，讓學生經(jīng)歷從獨立審題到列出算式的過程，確保

每個人都有獨立思考的時間，然后交流。先做后說，把教師的教建立

在學生思考交流的基礎(chǔ)之上，學生對小數(shù)加減法的理解會更深刻。

2、在小組交流的基礎(chǔ)上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中

進一步明晰思路，反思自己的成功與不足。對于理解不到位的，通過

讀書可以促進對問題的理解。

3、討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數(shù)量才能

相加。

4、案例制作與經(jīng)驗推廣

傳統(tǒng)教研活動往往是把比較成功的研究結(jié)果（如成功課

例）展示給教師，以供學習和效仿，但往往經(jīng)驗推廣成效不

大——通常只是教學程序和教學方法的形式上的模仿。原因

是：執(zhí)教老師因經(jīng)歷了試教——發(fā)現(xiàn)問題——總結(jié)經(jīng)驗——

修正方案——在試教……這么一個循環(huán)往復的過程，在這一

過程中，能不斷地積累經(jīng)驗，逐步明確教學任務(wù)，掌握教學

程序和每一個教學程序中的教學側(cè)重等，同時，也獲得了許

多難以用言語充分表達的（即無法在說課中陳述清楚的）默

會知識。而來參與培訓的教師往往只看到成功的結(jié)果，沒有

-

.z.

經(jīng)歷和體驗到執(zhí)教教師走向成功的過程。因此，我們設(shè)想，

如果把教學研究過程中對*一問題在認識上的發(fā)展變化過程，

借助一定的方式展現(xiàn)給教師，例如，以案例的呈現(xiàn)方式將*

個教學問題與教師教學實踐中遇到的問題或困惑相匹配，從

而引起教師的共鳴和產(chǎn)生主動解決問題的心向，這樣的經(jīng)驗

推廣形式可能成效更大。于是，我們課題組成員以“除法運

算”的算法教學研究為例，對學生建構(gòu)算法的心理活動過程

進行了分析與研究，并把研究過程中比較成功的課例，向全

區(qū)推廣展示的同時，把研究過程中具有一定代表性的教例，

制作成教學案例，且在教研活動中對比呈現(xiàn)，引導教師作對

比分析與反思。實踐表明：這種經(jīng)驗推廣方式更貼近教師的

教學實際，能將教師的即時需要與長遠發(fā)展相結(jié)合，激發(fā)教

師主動參與思考，理解二期課改理念，能更有效地促進教師

專業(yè)化水平的提升。