數(shù)的整除

數(shù)的整除特征(基礎(chǔ)篇)(總4頁)

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什么是整除

若整數(shù)a除以大于0的整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零。我們就說a能被b

整除(或說b能整除a)，記作b|a，讀作b整除a或a能被b整除。

常見數(shù)的整除特征：

末位系：2，5：看末一位

4，25：看末兩位

8，125：看末三位

數(shù)字和系：3，9：看數(shù)字和

數(shù)字差系：11：看奇位和與偶位和的差

7，11，13系列：

⑴看多位數(shù)的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除；

⑵把數(shù)從末三位開始，三位為一段斷開，只需看奇數(shù)段的和與偶數(shù)段的和的差

是否為7，11，13的倍數(shù)。

常見整除性質(zhì)：

⑴如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。

⑵如果兩個數(shù)都能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差都能被這個自然

數(shù)整除。

⑶如果一個數(shù)能分別被幾個兩兩互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)能被這幾個兩

兩互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。

數(shù)的整除特征(上)

(★★)

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得七位數(shù)□7358□□能分別被9，25和8整

除。

(★★★)

兩個四位數(shù)275A和275B相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和

B。

例

例

(★★★)

四位偶數(shù)64能被11整除，求出所有滿足要求的四位數(shù)。

(★★★)

在所有五位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于43且能夠被11整除的數(shù)有哪些

例

例

【先睹為快】

(★★★★)

請用1，2，5，7，8，9這六個數(shù)字(每個數(shù)字至多用一次)來組成一個五

位數(shù)，使得它能被75整除，并求出這樣的五位數(shù)有幾個

(★★★)

能不能將從1到10的各數(shù)排成一行，使得任意相鄰的兩個數(shù)之和都能

被3整除

將三位數(shù)3ab連續(xù)重復(fù)地寫下去，共寫2005個3ab，所得的數(shù)

20053

333

ab

ababab

個

正好是91的倍數(shù)，試求ab＝___________。

例

例