整式的加減教案

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第二章整式的加減

2.1整式（一）

教學目標：1、理解單項式及單項式系數、次數的概念。

2、會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

3、初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

4、通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。

重點：單項式及其相關的概念

難點：區別單項式的系數和次數

教學過程：

一、創設情境，引入新課

請同學們先看課本的引言，舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車，實現了幾代中國人夢寐以求

的愿望。青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路。

問題1:列車在土地段的行駛速度是100千米/時，根據速度、時間和路程之間的關系，路程＝速度×時間，

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問列車行駛2小時的路程是多少？3小時行駛的路程是多少？t小時的路程又是多少？

學生回答：2小時行駛：100×2＝200（千米），3小時行駛：100×3＝300（千米），t小時行駛：100×t＝

100t（千米）。

我們來看第三個式子，在第三個式子中，我們用字母t表示時間，用含有t的式子100t表示路程。

二、講授新課

請同學們思考課本“思考”

問題1:以上幾個式子有什么共同特點？

引導學生對上述幾個數式進行觀察、分析，讓他們自己得出以下結論：都是表示數與字母的積。在學生回答

的基礎上，教師進行總結：這就是我們今天所要學習的一種最簡單的整式——單項式。

問題2:什么叫做單項式？

學生回答，教師歸納。

單項式的概念：表示數或字母的積的代數式，叫做單項式，特別地，單獨一個數或一個字母也叫做單項式。

問題3:以上單項式有什么結構特點?

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學生回答，然后總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成。

問題4:以這四個單項式為a2b，a3c5，2.5x，-n例，說出它們的數字因數和各字母因數的指數和分別是多

少？

學生回答，教師歸納：單項式中的數字因數，叫做單項式的系數。一個單項式中，所有字母的指數的和，叫

做這個單項式的次數。

三、鞏固知識

講解例1

課本練習（先讓學生獨立完成，再一起回答）

四、總結

本節主要學習單項式及單項式的系數、次數的概念，并能確定一個單項式的系數和次數，主要用到的思想方

法是符號化思想。注意：單獨一個數或一個字母也是單項式，2πr中2π是單項式的系數，單項式的次數。

五、布置作業

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2.1整式（二）

教學目標：

1、理解多項式、多項式的項、常數項、多項式的次數的概念，并能說出它們之間的區別和聯系。

2、能確定一個多項式的項數和次數。

重點：多項式及其相關的概念

難點：區別多項式的次數和單項式的次數

教學過程：

一、創設情境，引入新課

問題：課本“思考”

在學生充分思考的基礎上，由學生獨立解決這四個問題，再交流所得的結果，教師作出及時的訂正和規范。

在（3）中，三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積，復習回顧三角形和圓的面積公式。在（4）中，

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首先讓學生把圖形讀懂，然后再相應的數量關系式。

二、講授新課

1、多項式及多項式的項

分析上面問題中的式子，其中的單項式。

（1）學生說出上面式子中的單項式，注意單項式包括它前面的符號；

（2）分析這些式子的共同點：這些式子可以看成是幾個單項式的和組成的式子。

（3）多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式，并指出，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數項。

2、多項式的次數

問題1:請學生任意舉出幾個單項式，讓其他同學說出這些單項式的系數和次數

問題2:觀察多項式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分別是哪些單項式的和，每個單項式的次數分別是多少？它們的

項是什么？哪一項的次數最高？

學生獨立完成的基礎上，以小組為單位交流。

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教師歸納：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、鞏固知識

講解例2、例3

問題：什么是整式？

學生回答，教師歸納：單項式與多項式統稱整式。

課本練習

四、總結

1、本節課你學會了什么？有哪些收獲？

2、通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

五、布置作業

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2.2整式的加減（一）

教學目標：1、了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合并同類項，能先合并同類項

化簡后求值。

2、經歷類比有理數的運算律,探究合并同類項法則，培養學生觀察、探索、分類、歸納等能力。

3、掌握規范解題步驟，養成良好的學習習慣。

重點：掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項

難點：多字母同類項的合并

教學過程

一、創設情境，引入新課

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1、運用有理數的運算律計算：

100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=

我們來看本章引言中的問題（2）.

解：這段鐵路的全長是:100t+120×2.1t即100t+252t

2、類比數的運算，如何化簡100t+252t，并說明你的道理。

思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，逆用乘法分配律。

對比：100×2+252×2100t+252t

=(100+252)×2=(100+252)t

=704=352t

這就是我們這節課要學習的內容：2.2.1整式的加減（板書課題）

二、講解新課

事實上，100t+252t與100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的結構，都是兩個數分別與同一個

數相乘的和，這里t表示同一個因數，因此根據分配律也應該有：100t+252t=(100+252)t=352t.

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1、填空

(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2

小組討論：上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律?(鼓勵學生用自己語言表述)

對于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法對加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2

這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式。

討論：具備什么特點的多項式可以合并呢？

教師引導學生總結：1.所含字母相同。2.相同的字母的指數也相同。

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

2、判斷下列各組中的兩項是否是同類項：

(1)-5ab3與3a3b()(2)3xy與3x()(3)-5m2n3與2n3m2()

(4)53與35（）(5)x3與53()

因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合

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并。例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多項式中的同類項)

=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結合律)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)

=-4x2+5x+5

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

問題：合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有

什么聯系？

學生交流，教師歸納：

合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

注意：1、若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2、多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

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3、通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，

如：-4x2+5x+5或寫5+5x-4x2。

三、講解例題，鞏固知識

1、課本例1、例2、例3

四、課堂小結

1、什么叫做同類項？請舉例說明.

2、什么叫做合并同類項？怎樣合并同類項？

3、對于求多項式的值,不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之

變得簡單,而后代入求值。

五、布置作業

2.2整式的加減（二）

教學目標：1、能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化

2、經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養

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學生觀察、分析、歸納能力。

3、培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。

重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡

難點：括號前面是“－”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤

教學過程

一、創設情境，講授新課

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？

現在我們來看本章引言中的問題（3）：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，?那么它通過非凍土地段的時間為（t－0.5）小時，

于是，凍土地段的路程為100t千米，?非凍土地段的路程為120（t－0.5）千米，因此，這段鐵路全長為100t+120

（t－0.5）千米①

凍土地段與非凍土地段相差100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

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思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律．學生練習、交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120（t－0.5）=+120t－60③－120（t－0.5）=－120+60④

比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎？

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書（或用屏幕）展示：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

特別地，+（x－3）與－（x－3）可以分別看作1與－1分別乘（x－3）．

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

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+（x－3）=x－3（括號沒了，括號內的每一項都沒有變號）

－（x－3）=－x+3（括號沒了，括號內的每一項都改變了符號）

去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；

另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項．

二、范例學習

課本例4,思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一

項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號．為了防止錯誤，題（2）中－3（a2－2b），先把

3乘到括號內，然后再去括號。解答過程按課本，可由學生口述，教師板書。

三、鞏固練習

課本練習1、2題

四、課堂小結

去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”

號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變全都變．當括號前

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帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項．

學生作總結后教師強調要求大家應熟記法則，并能根據法則進行去括號運算。法則順口溜：去括號，看符號：

是“+”號，不變號；是“―”號，全變號。

五、布置作業

2.2整式的加減（三）

教學目標：

1、讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

2、培養學生的觀察、分析、歸納、總結以及概括能力。

3、認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

重點：整式的加減。

難點：總結出整式的加減的一般步驟。

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讓學生自然地認

識到整式的化簡

實質上就是整式

的加減。

教學過程：

一、復習引入：

1、做一做。

某學生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一

共有多少名學生參加？

①學生寫出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

2、練習：化簡：

（1）(x+y)—(2x－3y)(2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)

提問:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算?

(從實際問題引入,讓學生經歷一個實際背景，體會進行整式的加減運算的必要性，在通過復習、練習，為學

生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準備)

二、講授新課，范例學習

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例6、

例7、

例8

教師：通過上面的學習，我們可以得到整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去

括號，然后再合并同類項。

講解

例9

課堂練習：課本練習1、2、3題。

三、課堂小結

1、整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。

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2、整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

3、求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。

4、數學是解決實際問題的重要工具。

四、布置作業

有效處理學生的不當行為

當學生在課堂上故意做出某些出格的行為時,他往往心里清楚教師將會對此做出什么反應。他也知道自

己有很多觀眾(教室里的其他學生),因此,他會更賣力地表現以嘩眾取寵。很多教師都會犯同樣的錯誤,即當

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眾處理某個學生的不當行為。這么做往往收不到預期的效果。而且,不恰當的處理方式往往會讓事情變得更

糟。當然,那些優秀教師已經掌握了有效應對這種學生的方法。遇到類

似的情況,他們會私下里和學生進行一對一談話,以消除個別學生在其他學生面前那旺盛的表演欲.

在上一堂課中,相信你已經知道了規則和常規之間的區別。當然總會有一部分資質平平的教師不斷抱怨

學生根本不按規則行事他們不斷抱怨自己的學生是學校里最不聽話的學生。但大部分教師還是非常努力地在

教學中實踐了先前所學,只是他們還沒有精確掌握課堂管理的關鍵竅門。他們不斷把精力耗費在處理問題學

生上不知不覺就忘了自己的身份和地位,忘記了自己真正的使命。這說明這些教師還沒有理解課堂管理的重

點在于,要堅持執行先前制定的課堂規則,不斷在課堂中強調并實施制定的課堂常規。

今天,我將為你提供一種行之有效的方法,幫助你處理課堂實踐中個別學生出現的不當行為。

在前面的課程中,我們已經講過了如何吸引學生的注意力,以及如何建立并維護課堂規則和課堂常規。

你是否遇到過個別學生他們偶爾會忘記某些課堂常規?是否遇到過極個別的學生,他們三番五次地違反紀律,

總是不提前舉手示意就隨便在課堂上講話?

其實,在最優秀教師的課堂上也會存在這樣的學生。我們今天所講的內容,將提供一種有效的方法來應對

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那些在課堂上反復違反課堂紀律,或是從來不把課堂常規放在眼里的學生。(特別強調一下這里討論的不是那

種偶爾一兩次出現的不當行為,而是那些屢教不改的情形。

秘訣就是:課后與學生私下進行單獨談話。(要注意,雖然下面舉的例子里出現的是一個屢教不改、經常

在課堂上隨便發言的學生,但是對其他任何可能出現的不當行為,都可以用這個方法應對。)

在課堂上,一旦有屢教不改、不遵守課堂常規、隨便講話的學生,你就必須在課后私下約見他。用平和而

非生氣的語氣向他表示你的關切:“我發現你在課堂上發言的時候,總是忘記我們之前制定的課堂常規,要先

舉手示意然后才能說話。不過這不要緊,老師雖然是個大人了,也經常忘記一些事情。不過老師非常理解在朋

友面前忘記事情會讓你感到非常沒面子,所以老師要幫你一把。老師利用今天的午休時間幫你練習,這樣你就

能更好地理解我們的課堂常規。老師很高興能幫到你,午休見。”就這樣,到午休時間,你就裝作那位學生是真

的忘記了發言前要舉手這一常規,盡管他很可能只是內心里無視課堂常規。在私下談話的時候,你不能表現出

冷嘲熱諷和不耐心的情緒,一定要讓學生感受到自己是犧牲了休息時間來幫助他。就像你剛剛說的一樣,你沒

有占用他的午休,而是犧牲掉了自己的午體時間。

于是,午體時間到了,這個學生如約而至。你對他說:“非常高興你能來。好,現在假設我們就是在課堂上,

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你想發言,你該怎么做呢?”該學生慢慢地舉起手示意。這時你說:“很好!我還可以讓你繼續練習十五分鐘。

你還需要再多一點時間來練習嗎?或者你覺得自己已經充分理解了這一常規呢?”學生往往會說:“理解了。”

接下來你說:“非常好!那么明天見。如果明天你還是沒記住的話,那是老師還沒教好,說明老師沒有給你時間

充分練習。沒關系就算放學之后老師也可以幫你練習,如果你需要的話,可以隨時來找老師。”

事實上,真正實施這個方法的時候往往連一分鐘都用不了,所以并沒有影響到你的休息時間。如果學校沒

有安排午休的話,也可以利用課間時間、課前準備時間、課外活動時間以及午餐時間等來進行這段私下的談

話。

最后要注意一點,有的教師可能會問:“要是到了約好的時間學生不來該怎么辦呢?”答案很簡單:過去找

到他本人,然后面帶微笑地說:“你一定是忘了和老師約好了的談話了,咱們走吧。”

實踐

今天的練習任務是:至少和一名學生進行一次私下里的單獨談話。如果可以的話,多進行幾次這樣的談話

對掌握這種方法更有益處。但我們這里只要求進行至少一次即可。如果實踐證明這方法適用的話,那么以后

也可以一直使用這個方法。

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在本課結束前,我還有幾句話要說。私下進行單獨談話這種方法看似簡單,但效果顯著。那些聲稱這種方

法效果欠佳的人,要么是根本沒有親自嘗試,要么是實踐時的方法不當。熟能生巧,不是嗎?多多練習這種進行

私下談話的方法,你會發現學生在課堂上出

現的不當行為變得越來越少了。