全反射棱鏡

全反射現象及其討論

摘要：全反射現象是一種常見的現象，在現代社會中具有廣泛的應用，本文將系統的闡釋

全反射現象的物理解釋，詳細的介紹全反射現象的成因、特點、應用等方面內容，并進一步

提出其在未來社會中的應用趨勢問題。

關鍵詞：全反射透射深度蜃景倏逝波光導纖維

一、生活中的全反射

電磁波在兩種介質分界面傳播時，會發生折射和反射現象。在特殊情況下，電磁波從折

射率大的入射到折射率小的介質中，入射角大于某一臨界角時，會發生全部能量被反射回原

介質中的現象，此時只有反射波，沒有折射波，即發生全反射現象。

在平時生活中，我們會遇見很多全反射現象，其中主要是光的全反射，人們最熟知的即

蜃景的產生。蜃景是一種奇幻的自然現象，在中國古代傳說和書籍中便有相應的記載，如《史

記·天宮書》。蜃景多發生于海上和沙漠中，分別稱為“海市蜃樓”和“沙漠幻景”，但在

柏油馬路和山中偶爾也能看見。根據蜃景出現的位置相對于原物的方位大致分為上蜃、下蜃

以及側蜃等，根據它與原物的對稱關系，可以分為正蜃、側蜃、順蜃和反蜃；根據顏色可以

分為彩色蜃景和非彩色蜃景等等，蜃景具有在同一地方同一時間重復出現的特點。

二、物理解釋

一束單色平面波,，傳播到兩種不同介質分界面時，假設反射、折射電磁波都是平面電

磁波，且界面無窮大，則應有如下表達式：

()

0

()

0

()

0

ikxt

ikxt

ikxt

EEe

EEe

EEe

?

?

?

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?

?

?

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?

?

?

????

?

?

?

其中如右圖所示，E、'E、''E分別表

示入射波、反射波、折射波，波矢量分量間的關系：

xxx

yyy

kkk

kkk

???

??

?

?

???

??

?

對于任意入射的電磁波，可將其分解為垂直分量和水平分量，現在分別考慮。

根據反射定律和折射定律，易得

sin

x

kk??

，'''sin

x

kk??

，''''''sin

x

kk??

，當電磁

波垂直入射面傳播時，

||

,(0)EEE

?

??，根據麥克斯韋邊值關系有：

[()]0

[()]0

nEEE

nHHH

?

???

????

?

???

????

?

②

①

E

E

?

E

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k

k

?

k

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???

???

n

z

y

x

則得到：

?

?

?

??

??

????

?

??

??

θHθHθH

EEE

coscoscos

考慮公式

1E

B??

?，BH??以及近似條件

021

?????，根據反射折射定律得到

再考慮電磁波平行入射，得到

通過以上兩組菲涅爾公式可以看出，反射波、折射波與入射波的能量比值與入射角有關，

而當電磁波從折射率大的介質入射到折射率小的介質時，即

12

???

)1(

21

?n，根據折射定

律

1sin

1

2

21

???

?

?

?n

極限狀態

2

?

???

?

，此時折射波沿界面傳播，特別是當

21

sinn??

時，折射定律失去

意義，這是只能觀察到反射波而沒有折射波，即發生全反射。下面分別考慮折射波和反射波。

1）對于反射波，在全反射的情況下，易得如下結論：

垂直入射時

22

1221

2

22

12

21

coscoscossin

coscos

cossin

i

in

E

e

E

in

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??????

????

??

?

?

?

?

???

?

???

?

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水平入射時

222

2121

222

2121

2

cossin

cossin

nin

E

i

e

E

nin

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?

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??

?

?

?

??

??

其中

21

21

1

21

coscos

()

()

coscos

2cos

2cossin

sin()cos()

coscos

Etg

Etg

E

E

????

??

??

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??

?

????

??

??

?

?

∥

∥

∥

∥

[Ⅱ]

[Ⅰ]

12

12

1

12

coscos

sin()

sin()

coscos

2cos

2cossin

sin()

coscos

E

E

E

E

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??

??

????

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???

?

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?

??

?

?

22

21

sin

cos

n

tg

?

?

?

?

?

由上述分析知,全反射時,反射波與入射波的振幅相等,即它們的平均能流密度相等,

但由于有位相的變化,說明它們的瞬時值不等,即能量并非不透過界面.

2）根據以上結論知，發生全反射時仍有折射波存在。發生全反射時，不管入射角有多

大，邊值關系均成立，故sin

xx

kkk???

??。因為

1

k

v

?

?

，

2

v

k

?

?

??則

得到

222222

21

22

21

sin

sin

zx

kkkknk

ikni

?

??

??????

????

???

根據上述公式可以看出，發生全反射時，折射波沿x軸傳播，其電場強度沿z軸正向并

作指數衰減，只存在于界面附近一個層面，有一定的透射厚度，與波長同量級，被稱為透射

深度，表示為

2

21

2

1

2

21

2

1

sin2sin

1

nnk?

?

?

??

??

?

?

?

由電磁場量間的關系

0

()HkE

?

?

??

對于透射波，將E,H個分量展開，可求得瞬逝透射場的平均能流,易得結論：透射波的

平均能流密度值只有x分量，而沿Z方向的分量為零，但是能流密度的瞬時值并不為零,而

是在界面層內來回振蕩,因此在該介質中，雖有透射場的存在，但不能形成折射光束，入射

波的能量全部返回至原介質中。

三、全反射的應用

在現代社會中，全反射現象應用廣泛，如全反射棱鏡、折射計、光導纖維傳光，又如

自行車的尾燈，醫院里的內窺鏡，潛望鏡以及望遠鏡等等，全反射被運用于生活生產實

際的各個方面，包括通訊、醫療等。現在就幾點進行深入分析。

3.1光導纖維

光導纖維是一種透明的玻璃纖維絲，由石英、玻璃或特制塑料制成，直徑只有1~100μm

左右，比頭發還纖細。它由芯線和包層組成，內芯的折射率大于包層折射率，光線的入射

角大于臨界角時,光在芯線和包層界面上不斷發生全反射,光從一端傳輸到另一端，幾乎沒

有能量損失，在醫學、工業、通信領域有著廣泛的應用。

目前光導纖維大量應用于通信領域，在通信

領域，光纖傳輸是一種運用廣泛的有效傳輸方式。

利用光導纖維傳播信息，具有很多優點：傳播信

1

21

2

v

kkkn

v

??

??

息的頻帶寬，通信容量大；能抗電磁干擾，保密性強；重量輕，體積小，能夠節省大量的有

色金屬銅鋁等，成本低。

除了應用于光纖通信，光導纖維還大量應用于臨床醫學工作，最常見的有內窺鏡。內窺

鏡主要由鏡頭、光纜、冷光源、攝像機、監視器五個部分組成，其核心即光導纖維。醫用內

窺鏡主要包括胃鏡、腸鏡、腹腔鏡等，使用時將各種鏡頭送到人的各個部位，通過傳輸光束

照明器官內壁，檢查疾病，還可以利用光纖傳送激光，通過產生高溫幫助治療。內窺鏡的使

用能使機體內部的病變情況直觀的反映出來，幫助醫生對病情做出正確判斷，同時可以減輕

病患的痛苦。

3.2全反射X熒光分析技術

全反射X熒光分析技術（TXRF），是一種新興的元素分析方法。原理如下：

當光線的入射角Φ大于臨界

角θ時，入射光線幾乎全被反射，

而當入射角小的光波則基本被吸

收或散射。根據相關公式知，低能

入射波的臨界角大于高能入射波

的臨界角，因此可以通過調節光波

的入射角，將高于某一能量的入射

光波吸收或散射掉，低能的光波被

反射。這樣，只有符合全反射條件

的第一級全反射面和樣品所產生的熒光才能被探測器記錄，以此達到元素分析的目的。TXRF

技術與其他方法相比,在主要性能指標如探測領、測量精度和經濟性上都有著明顯的綜合優

勢，如靈敏度高，能同時對含量縱跨六個數量級的二三十種元素進行同時測量，用樣品量極

少,可消除基體增強和減弱效應。

3.3全內反射熒光顯微術（TIRFM）

全內反射熒光顯微術興起近幾年，是近場光學在生命科學領域的另一種具體應用。TIRFM

技術利用的是倏逝波的照明，倏逝波只能照射距離蓋玻片上表面約100nm的深度,因此其它

區域的熒光分子將不會被激發,是界面處熒光分子的良好光源;信噪比得到得高。目前,TIRFM

的實現形式大致有兩種:棱鏡式和物鏡式。兩種形式的顯微鏡各有優缺點,對于棱鏡式而言,

實現起來相對簡單,但物鏡工作距離較短很難結合其它成像技術一起探測;物鏡式可以克服

以上缺點,但需要調試激光入射位置、斜入射的角度達到全內反射的要求來實現倏逝波的照

明。

利用TIRFM能夠觀測到很多生物現象，以優異的高信噪比、快速、無損傷地觀察特點使

其獨立于其它任何一類成像儀器,但由于是用倏逝波來照明,所以它并不能用來觀察細胞或

培養液深層的單分子分布和運動,因此將TIRFM與其它顯微系統聯合使用將給單分子探測技

術的發展帶來更大的推動。

四、總結

隨著科學技術的提高，全反射的應用越來越廣泛，但是就目前而言，其應用更多的是利

用其反射時無能量損耗的現象，而全反射中的倏逝波的存在并沒有得到足夠的重視，在未來

發展中，在對全反射進行深層次研究的基礎上，將會開辟光學應用的新領域。

五、參考文獻

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