平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．用實(shí)驗(yàn)的方法描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

2．用實(shí)驗(yàn)軌跡求解平拋物體的初速度。

二、實(shí)驗(yàn)原理

使小球做平拋運(yùn)動(dòng)，利用描跡法描繪小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立坐標(biāo)系，測(cè)出軌跡曲線上

某一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，由公式：x＝v

0

t和y＝

1

2

gt2，可得v

0

＝x

g

2y

。

三、實(shí)驗(yàn)器材(以斜槽法為例)

斜槽(帶小球)、木板及豎直固定支架、白紙、圖釘、重錘線、三角板、鉛筆、刻度尺。

[部分器材用途]

重錘線畫(huà)出豎直方向的y軸

三角板畫(huà)出水平方向的x軸

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1．按實(shí)驗(yàn)原理圖甲安裝實(shí)驗(yàn)裝置，使斜槽末端水平。

2．以水平槽末端端口上小球球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)出豎直的y軸和水平的

x軸。

3．使小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，把筆尖放在小球可能經(jīng)過(guò)的位置上，如果小

球運(yùn)動(dòng)中碰到筆尖，就用鉛筆在該位置畫(huà)上一點(diǎn)。用同樣方法，在小球運(yùn)動(dòng)路線上描下若

干點(diǎn)。

4．將白紙從木板上取下，從O點(diǎn)開(kāi)始連接畫(huà)出的若干點(diǎn)描出一條平滑的曲線，如實(shí)驗(yàn)

原理圖乙所示。

五、數(shù)據(jù)處理

1．判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線

(1)原理：若平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，則當(dāng)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后，

軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)具有y＝ax2的關(guān)系，且同一軌跡上a是一個(gè)特定的值。

(2)驗(yàn)證方法

方法一：代入法

用刻度尺測(cè)量幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，分別代入y＝ax2中求出常數(shù)a，看計(jì)算得到的a值

在誤差范圍內(nèi)是否為一常數(shù)。

方法二：圖像法

建立y-x2坐標(biāo)系，根據(jù)所測(cè)量的各個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)y值的x2值，在

y-x2坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接各點(diǎn)看是否在一條直線上，并求出該直線的斜率即為a值。

2．計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的初速度

(1)平拋軌跡完整(即含有拋出點(diǎn))

在軌跡上任取一點(diǎn)，測(cè)出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v

0

。

因x＝v

0

t，y＝

1

2

gt2，故v

0

＝x

g

2y

。

(2)平拋軌跡殘缺(即無(wú)拋出點(diǎn))

如圖所示，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，使A、B間及B、C間的水平

距離相等，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，A、B間與B、C間所用時(shí)間相等，設(shè)為

t，

則Δh＝h

BC

－h(huán)

AB

＝gt2

所以t＝

h

BC

－h(huán)

AB

g

，

所以初速度

v0

＝

x

t

＝x

g

h

BC

－h(huán)

AB

。

六、誤差分析

1．斜槽末端沒(méi)有調(diào)節(jié)成水平狀態(tài)，導(dǎo)致初速度不水平。

2．坐標(biāo)原點(diǎn)不夠精確等。

七、注意事項(xiàng)

1．固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，保證小球的初速度水平。

2．固定木板時(shí)，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，固

定時(shí)要用重錘線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。

3．小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，為此，可在斜槽上某一位置固定一個(gè)擋

板。

4．要在斜槽上適當(dāng)高度釋放小球，使它以適當(dāng)?shù)乃匠跛俣葤伋觯滠壽E由木板左上

角到達(dá)右下角，這樣可以減小測(cè)量誤差。

5．坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)。

6．計(jì)算小球的初速度時(shí)，應(yīng)選距拋出點(diǎn)稍遠(yuǎn)一些的點(diǎn)為宜，以便于測(cè)量和計(jì)算。

[基礎(chǔ)考法]

1．(2017·浙江4月選考)在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，

(1)圖1是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標(biāo)注小球最高點(diǎn)，確定平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的方法，

坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選小球在斜槽末端點(diǎn)時(shí)的________。

A．球心

B．球的上端

C．球的下端

在此實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________。(多選)

A．斜槽軌道必須光滑

B．記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些

C．用光滑曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)

D．y軸的方向根據(jù)重錘線確定

(2)圖2是利用圖1裝置拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片，由照片

可判斷實(shí)驗(yàn)操作錯(cuò)誤的是________。

A．釋放小球時(shí)初速度不為0

B．釋放小球的初始位置不同

C．斜槽末端切線不水平

(3)圖3是利用穩(wěn)定的細(xì)水柱顯示平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置，其中正確的是________。

解析：(1)由題干中確定小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的方法及實(shí)驗(yàn)原理知，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選小球的

上端，所以選B。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，斜槽軌道不一定光滑，只要能夠保證小球從同一位置靜止釋放，即使軌

道粗糙，摩擦力做功是相同的，離開(kāi)斜槽末端的速度就是一樣的，所以A錯(cuò)誤；記錄點(diǎn)應(yīng)

適當(dāng)多一些，能夠保證描點(diǎn)所得的軌跡更平滑，選項(xiàng)B正確；描點(diǎn)時(shí)與平滑曲線偏差過(guò)大

的點(diǎn)需舍去，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y軸必須是豎直方向，即用重錘線確定，即選項(xiàng)D正確。

(2)由題圖可知斜槽末端切線不水平，才會(huì)造成斜拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C符合題意。

(3)插入瓶中的另一根吸管的管口處壓強(qiáng)等于大氣壓，要低于液面使兩根吸管管口的壓

強(qiáng)差保持不變，目的就是為了保證水流流速不因瓶?jī)?nèi)水面下降而減小，可保證一段時(shí)間內(nèi)

能夠得到穩(wěn)定的細(xì)水柱，所以選B。

答案：(1)BBD(2)C(3)B

2．用平拋儀做“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)。

(1)以下哪些操作可能引起實(shí)驗(yàn)誤差________(多選)。

A．安裝斜槽時(shí)，斜槽末端切線方向不水平

B．確定Oy軸時(shí)，沒(méi)有用重錘線

C．斜槽不是絕對(duì)光滑的，有一定摩擦

D．每次從軌道同一位置釋放小球

(2)某同學(xué)用一張印有小方格的紙記錄小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，小方格的邊

長(zhǎng)L＝1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、

d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為v

0

＝________(用L、g表示)，

其值是________m/s(取g＝9.8m/s2)。小球在b點(diǎn)的速率是________

m/s(保留兩位有效數(shù)字)。

解析：(1)安裝斜槽時(shí)，斜槽末端切線方向不水平，小球不能做平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)引起實(shí)驗(yàn)

誤差，故A正確；確定Oy軸時(shí)，沒(méi)有用重錘線，會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差，故B正確；斜槽不光

滑對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，只要讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，保證初速度相等即可，故C、

D錯(cuò)誤。

(2)在豎直方向上，根據(jù)Δy＝L＝gT2，解得T＝

L

g

，則初速度為：v

0

＝

2L

T

＝2gL，

代入數(shù)據(jù)得：

v0

＝2×9.8×1.25×10－2m/s＝0.70m/s。

b點(diǎn)的豎直分速度為：v

yb

＝

3L

2T

＝

3

2

gL，

根據(jù)平行四邊形定則知：v

b

＝v

0

2＋v

yb

2

＝0.72＋

9

4

×9.8×1.25×10－2m/s≈0.88m/s。

答案：(1)AB(2)2gL0.700.88

3.(2018·武漢常青一中模擬)一個(gè)同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特

點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，只畫(huà)出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取

水平距離Δx相等的三點(diǎn)A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它們之

間的豎直距離分別為h

1

＝0.2m，h

2

＝0.3m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得：(g取10m/s2)

(1)物體拋出時(shí)的初速度為_(kāi)_______m/s；

(2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為_(kāi)_______m/s；

(3)拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為_(kāi)_______m處。

解析：(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：h

2

－h(huán)

1

＝gT2，解得：

T＝

h

2

－h(huán)

1

g

＝0.1s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v

0

＝

Δx

T

＝4m/s。

(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，得B點(diǎn)豎直分速度

vyB

＝

h

1

＋h

2

2T

＝2.5m/s。

(3)拋出點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度h

B

＝

vyB

2

2g

＝

2.52

2×10

m＝0.3125m，故拋出點(diǎn)離A點(diǎn)豎直的

高度為h

A

＝h

B

－h(huán)

1

＝0.1125m，即拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為0.1125m處。

答案：(1)4(2)2.5(3)0.1125

4.(2019·山東臨沂聯(lián)考)如圖為研究小球的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拍攝的閃光

照片的一部分，其背景是邊長(zhǎng)為5cm的小方格，重力加速度g取10

m/s2，由圖可知：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間________(填“小

于”“等于”或“大于”)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；照相機(jī)的閃光頻

率為_(kāi)_______Hz；小球拋出時(shí)的初速度大小為_(kāi)_______m/s，小球在B點(diǎn)的速率是________

m/s(可用根號(hào)表示)。

解析：水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B和從B到C水平方向的位移相同，

所以經(jīng)歷的時(shí)間相等。

在豎直方向上有：Δh＝gT2，其中Δh＝10cm，代入求得：

T＝0.1s，

因此閃光頻率為：f＝

1

T

＝10Hz

水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，有：s＝v

0

t，選AB段：其中s＝5l＝25cm，t＝T＝0.1s，代入

解得：v

0

＝2.5m/s

小球在B點(diǎn)豎直方向的速度為：

vy

＝

12×5×10－2

2×0.1

m/s＝3m/s

所以小球在B點(diǎn)的速率為：

vB

＝v

0

2＋v

y

2＝2.52＋32m/s＝

61

2

m/s。

答案：等于102.5

61

2

5．(2019·安徽蕭城中學(xué)質(zhì)檢)某同學(xué)在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，

發(fā)現(xiàn)原來(lái)的實(shí)驗(yàn)方法不容易確定平拋小球在運(yùn)動(dòng)中的準(zhǔn)確位

置。于是，如圖所示，在實(shí)驗(yàn)中用了一塊平木板附上復(fù)寫(xiě)紙

和白紙，豎直立于正對(duì)槽口前某處，使小球從斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕跡A，

將木板向后移動(dòng)距離x，再使小球從斜槽上同樣高度滑下，小球撞在木板上留下痕跡B，將

木板再向后移動(dòng)距離x，小球再?gòu)男辈凵贤瑯痈叨然拢俚玫胶圹EC。A、B間距離y

1

，

A、C間距離y

2

。若測(cè)得木板后移距離x＝10cm，測(cè)得y

1

＝6.0cm，y

2

＝16.0cm。

(1)根據(jù)以上物理量導(dǎo)出測(cè)量小球初速度公式v

0

＝________(用題中所給字母表示)。

(2)小球初速度值為_(kāi)_______。(保留兩位有效數(shù)字，g取9.8m/s2)

解析：(1)由平拋物體水平方向勻速運(yùn)動(dòng)可以知道：A到B和B到C的時(shí)間相同，設(shè)為

T，因此根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：Δh＝(y

2

－y

1

)－y

1

＝gT2

水平方向小球做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：v

0

＝

x

T

解得：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

。

(2)根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可知：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

＝1.6m/s。

答案：(1)x

g

y

2

－2y

1

(2)1.6m/s