角是軸對稱圖形嗎

七年級數學下冊第10章軸對稱、平移與旋轉知識歸納華東師大版

七年級數學下冊第10章軸對稱、平移與旋轉知識

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第十章軸對稱、平移與旋轉

一、基本概念

（一）軸對稱圖形的有關概念

1．軸對稱圖形定義：把一個圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，

這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

常見的基本軸對稱圖形：線段、直線、角、等腰三角形、正三角形、長方形、正方

形、等腰梯形、菱形、圓等。

注意：軸對稱圖形是一個圖形所具有的特性，不是“兩個”圖形的位置。

2．軸對稱（即關于某條直線成軸對稱）的定義：把一個圖形沿著某一條直線翻折過

去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是

它們的對稱軸，兩個圖形中的對應點(即兩圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點。

注意：軸對稱是兩個圖形的空間位置，不是“一個”圖形的特性。

3．軸對稱(或關于某條直線成對稱的兩個圖形)的性質：

（1）軸對稱圖形(或關于某條直線成對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分完全

重合，所以它的對應線段(對折后重合的線段)相等，對應角(對折后重合的角)相等。

（2）關于某直線成軸對稱的兩個圖形的大小和形狀完全相同。

（3）對稱軸垂直平分對稱點的連線。

4．軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別與聯系：

如圖(1)，如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會完全重合，那么這個圖形就是

軸對稱圖形。

如圖(2)，如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會與左邊的圖形完全重合，那么就說

這兩個圖形關于虛線這條直線成軸對稱。

5．如何畫圖形的對稱軸？

（1）畫軸對稱圖形的對稱軸

任意找一對對稱點，連接這對對稱點，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直

平分線就是該軸對稱圖形的對稱軸。

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（2）畫成軸對稱兩個圖形的對稱軸：

任意找一對對稱點，連接這對對稱點，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直

平分線就是該軸對稱圖形的對稱軸。

6．畫軸對稱圖形

有一個圖形、一條直線，那么如何畫出這個圖形關于這條直線的對稱圖形呢?

（1）基本思想：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么畫出圖形的各點的關

于這條直線成軸對稱的對稱點。然后連結對稱點，就可以畫出關于這條直線的對稱

圖形。

（2）基本畫法規律：“作垂線”，“順延長”，“取相等”，最后連接對稱點。

（二）線段的垂直平分線相關概念和性質

1．線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對稱軸。

2．線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分

線，或中垂線。

3．線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離

相等。（這是點到點的距離，即兩點間的距離）

（注意結合對稱性來理解這個性質）

（三）角平分線的性質

1．角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。

2．角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。（這是點到直線的

距離）

（四）設計軸對稱圖案

5個步驟一起來畫。

(1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸。

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(2)在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最

終會得到不同的圖案，你可以自己設計線條，而不必和書上一樣。)

(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形。

(4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形。

(5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(3)中的圖。

二、練習

一、填空與選擇:

1.軸對稱圖形是指_________,其對稱軸是___________.

2.軸對稱所具有的性質是________.

3.在照鏡子時,小明發現其上衣右上部有一個口袋,則小明上衣上的口袋應在

_________.

4.等腰三角形_______軸對稱圖形,它的對稱軸是________.

5.角和線段均是軸對稱圖形,其中角有_____條對稱軸,其對稱軸是_____.

6.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=_______.

7.在∠AOB中,OP是其角平分線,且PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,

則PE與PF的關系是_________.

8.如圖,DE是線段BC垂直平分線上兩點,連DB、DC、EB、EC,

則∠DBC與∠DCB的關系是________,∠DBE與∠DCE的關系是_________.

9.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

10.下列圖案中,是軸對稱,且對稱軸有且只有兩條的是()

等腰梯形

(A)

等邊三角形

(B)

矩形

(C)

直角三角形

(D)

11.如圖,L1、L2、L3表示三條公路相互交叉,現要建一個貨物

E

D

CB

l

3

l

2

l

1

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中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選的地方有幾處()

A.1B.2C.3D.4

二、解答題

12.如圖,兩個班的學生分別在M、N處參加植樹勞動,現在要在道路AB、AC的交叉處

設一個茶水供應站,使點P到AB、AC的距離相等,且P到M處,P到N處的距離也相

等,一個同學說:“只要作出角的平分線,線段MN的垂直平分線,它們的交點處設茶水

供應站就可以.”你認為他的做法對嗎?如果對,請畫出P點位置,如果不對,請說明理

由.(10分)

N

M

C

B

A

13．請用筆尖在一張對折的紙上扎出一個你喜歡的圖案,將紙打開,貼在下面空白處,

觀察你的圖案,你發現了什么?請說出來.(10分)

14．以虛線為對稱軸畫出圖的另一半.(10分)

(1)

(2)

15．在健美操訓練房的墻壁上有一面大鏡,小明、小穎、珍珍三人正在訓練,從鏡中

看,小明在小穎的右后方,而珍珍在小穎的左前方,小明、小穎、珍珍上衣上的代碼

依次可見為Q、M,你能說出他們實際所站的方位嗎?并請說出他們上衣上的數字或字

母各是多少?(10分)

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答案：

1.略2.略3.左上部4.是,底邊上的高線所在直線5.1,角平分線所

在的直線6.65°7.相等8.相等,相等9.B10.C11.D12.對13.略14

略15.珍珍在小穎的右前方,小明在小穎的左后方,9,M,F