0是不是有理數

第一章有理數

一、全章知識結構

二、回顧正數、負數的意義及表示方法

1、大于0的數叫做正數；正數的表示方法：a>0，

2、在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；負數的表示方法：a<0

3、0即不是正數也不是負數。正數，負數表示具有相反意義的量。

三、有理數的分類

1、定義：整數和分數統稱為有理數

有限小數和無限循環小數都是有理數而無限不循環小數卻不是有理數

2、有理數的分類：

（1）按定義分類：（2）按性質符號分類：

3、數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：（1）用數軸上的點表示有理數；

（2）在數軸上比較有理數的大?。?/p>

（3）可用數軸揭示一個數的絕對值和互為相反數的幾何意義；

（4）在數軸上可求任意兩點間的距離：兩點間的距離=|x－y|=|y－x|

四、有理數中具有特殊意義的數：相反數、倒數、絕對值、非負數

1、相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。

（1）幾何意義：在數軸上表示一對相反數的兩個點與原點的距離相等。

（2）代數意義：只有符號不同的兩個數。

（3）互為相反數的特性：a+b=0，0的相反數是0。

（4）會求一個數的相反數：

?

?

?

?

?

?

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?

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?

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負分數

正分數

分數

負整數

正整數

整數

有理數

0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

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?

?

負分數

負整數

負有理數

正分數

正整數

正有理數

有理數0

a的相反數為

a-b的相反數為

2、倒數:

（1）乘積是1的兩個數互為倒數

（2）互為倒數的特性:ab=1,

（3）0沒有倒數

（4）互為負倒數:乘積是－1的兩個數互為負倒數;ab=－1

3、非負數：

（1）就是大于或等于0的數：a0（2）數軸上，在原點的右邊包括原點的點表示的數

（3）任何數的平方數都是非負數

（4）非正數：就是小于或等于0的數：a0

（5）數軸上，在原點的左邊包括原點的點表示的數

4、絕對值：

（1）幾何意義：一個數的絕對值就是它到原點的距離。

（2）代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。

突破點:一個數絕對值就是它離開原點的距離。

特性：

a、互為相反數的絕對值是相等的

b、如果一個數的絕對值是正數，那么這個數一定有兩個且互為相反數

c、絕對值一定為正數或0即非負數

d、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是

零。

5、我們所學的非負數有

7.有理數的大小比較：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

典型例題

例1、2006年我國全年平均降水量比上年減少24㎜，2005年比上年增長8㎜，2004年比上年減少20

㎜。用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量．

例2、把下列各數填入相應的大括號里：

，

正分數集合｛…｝；整數集合｛…｝；

非正數集合｛…｝；有理數集合｛…｝

例3、（1）與原點距離等于4的點有幾個？其表示的數是什么？

（2）在數軸上點A表示的數是3，與點A相距兩個單位的點表示的數是什么？

?

?

?010010001.0,

7

6

,2009,260,14.3,618.0,

3

1

????0,0.3

?

?

?

?

?

????

???

???

?

3-30-

0000

330

時，當

時，當

時，當

aaa

aa

aaa

a

0?a

02?a

例4、1的相反數是﹣1，則1+（﹣1）=0；0的相反數是0，則0+0=0；2的相反數是﹣2，則2+（﹣2）=0，

故a,b互為相反數，則a+b=0;若a+b=0，則a,b互為相反數。

說明了；相反，（用文字敘述）

例5、已知a、b互為相反數，且c、d互為倒數，又m的倒數等于它本身，則的值是

多少？

例6、若，求的值是多少？

隨堂練習

1、數軸上與原點距離是5的點有個，表示的數是．

2、如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作m，水位不升不降時水

位變化記作m．

3、在數軸上表示－4的點位于原點的邊，與原點的距離是個單位長度．

4、比較大小，在橫線上填入“＞”、“＜”或“=”．

﹣1﹣2；-（-1）-（+2）；；；-（-2）

5、已知數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是6，點A在點B的左邊，則點A、B表示

的數分別是。

6、數軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數應

該是。

7、﹣2的相反數是；的相反數是＿＿＿；0的相反數是。﹣（﹣3）的相反數是。

8、化簡下列各數：﹣（﹣68）=；﹣（+0.75）=；+（﹣3）=；+（+6）=；

；；；

9、若，則x=.

10、下列不是有理數的是（）

mmba

m

cd

???)(

0)

2

3

(22????yxxy

21

8

?

7

3

?

)3.0(??

3

1

?

2??

7

5

???5???)5(

???)

2

1

(

3?x

A、﹣3.14B、0C、D、π

11、-a一定是（）

A、正數B、負數C、正數或負數D、正數或零或負數

12、下列數軸的畫法正確的是（）

13、下列說法中，錯誤的有（）

①是負分數；②1.5不是整數；③非負有理數不包括0；④整數和分數統稱為有理數；⑤0是最小的

有理數；⑥-1是最小的負整數．

A、1個B、2個C、3個D、4個

14、下列說法正確的是（）

A、正數、0、負數統稱為有理數B、分數和整數統稱為有理數

C、正有理數、負有理數統稱為有理數D、以上都不對下列結論正確的有（）

15、下列說法中正確的是（）

A、正數和負數互為相反數B、任何一個數的相反數都與它本身不相同

C、任何一個數都有它的相反數D、數軸上原點兩旁的兩個點表示的數互為相反數

16、下列結論中，正確的有（）

①符號相反且絕對值相等的數互為相反數；②一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠；③

兩個負數，絕對值大的它本身反而??；④正數大于一切負數；⑤在數軸上，右邊的數總大于左邊的數.

A、2個B、3個C、4個D、5個

17、①任何數都不等于它的相反數；②符號相反的數互為相反數；③表示互為相反數的兩個數的點到原點

的距離相等；④若有理數a,b互為相反數，那么a+b=0；⑤若有理數a,b互為相反數，則它們一定異號。

A、2個B、3個C、4個D、5個

18、下列說法中，錯誤的是（）

A、一個數的絕對值一定是正數B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

C、絕對值最小的數是0D、絕對值等于它本身的數是非負數

19、簡答題：

（1）-1和0之間還有負數嗎？如有，請列舉。

（2）-3和-1之間有負整數嗎？-2和2之間有哪些整數？

（3）有比-1大的負整數嗎？有比1小的正整數嗎？

3

7

7

4

2?

1-2012

0

10

1

ABCD

（4）寫出三個大于-105小于-100的有理數．

20、（思考題）數軸上離開原點的距離小于2的整數點的個數為x，不大于2的整數點的個數為y，等于

2的整數點的個數為z，求x+y+z的值。

課后作業：

1、把下列各分別填入它所在的集合數：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、

解：整數集合…分數集合…

正數集合…負數集合…

有理數集合…非負數集合…

2、—a一定是負數嗎？（學生討論解答）

學生解答：

3、畫出數軸并表示下列有理數

1.5、－2、2、－2.5、、－

4、下面數軸上的點A，B，C，D，E分別表示什么數？

解：

5、比較下列各對數的大小

（1）－（－1）和－（+2）（2）－和－（3）-(-0.3)和|-|

6、珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848m，吐魯番盆地海拔－155m，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米？

解：

3

2

7

22

?

????

????

????

2

9

3

2

21

8

7

3

3

1

7、判斷。

（1）若一個數的絕對值等于5，則這個數是5（）（2）若一個數的倒數等于它的本身，則這個數是1（）

（3）若一個數的平方等于4，則這個數是2（）（4）若一個的立方等于它的本身，則這個數是0或1（）

（5）有理數的絕對值總是正數（）（6）若一個數的絕對值等于5，則這個數是5（）

8、絕對值大于2而小于5的整數有

9、公交車從南京鼓樓醫院出發，先向東行駛5公里，再向西行駛15公里，然后向東行駛10公里停下，

問最后停在鼓樓醫院的哪邊？距醫院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?