自然數的概念

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自然數的定義是什么？

導讀：本文是關于生活中常識的，僅供參考，如果覺得很不錯，歡迎

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自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4…

一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數，即用0，1，2，

3，4，……所表示的數。

自然數集是全體非負整數組成的集合，常用N來表示。自然數

有無窮無盡的個數。（注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，

且一定是非負整數。）

自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為

自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，

所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。自然數是人們

認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，

19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理

論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

（序數理論是意大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然

數的性質，用公理法給出自然數的如下定義）

自然數集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的后繼者。

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③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在

M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個

可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這

一特征叫做基數。這樣，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同

一基數，記作1。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，

它們的基數相同，記作2，等等。自然數的加法、乘法運算可以在

序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自

然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的

應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車

路線，門牌號碼，郵政編碼等。

自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，

例如：-1-2-3......是整數而不是自然數。自然數是無限的。

全體非負整數組成的集合稱為非負整數集，即自然數集。

在數物體的時候，數出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數。自然數

有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。

基本單位：計數單位：個、十、百、千、萬、十萬......

總之，自然數就是指大于等于0的整數。當然，負數、小數、分

數等就不算在其內了。

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自然數分類

按是否是偶數分

可分為奇數和偶數。

1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。

2、偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是

偶數

注：0是偶數。（2002年國際數學協會規定,零為偶數.我國2004

年也規定零為偶數。偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依

然是0而已）。

按因數個數分

可分為質數、合數、1和0。

1、質數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也

稱作素數。

2、合數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。

3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。

4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。

備注：這里是因數不是約數。

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