2倍角公式

二倍角公式及推導

倍角公式，是三角函數中非常實用的一類公式。就是把二倍角的

三角函數用本角的三角函數表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、

減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

擴展資料

公式推導

正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：

sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(s

inA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價：

2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2a=1-2Sina^2

2a=2Cosa^2-1

推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-

(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2