有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)

生活中的一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題

作者：王和平

來(lái)源：《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)上旬》2014年第02期

統(tǒng)籌問(wèn)題在日常生活中會(huì)經(jīng)常遇到，是一個(gè)研究怎樣節(jié)省時(shí)間去疼片的作用與功效 、提高效率的問(wèn)題。此外，

購(gòu)物、乘車(chē)、支付費(fèi)用等活動(dòng)，也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。下面，我們通過(guò)一些例題

從兩個(gè)方面來(lái)探討一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望能引起廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者發(fā)現(xiàn)、解決生活中實(shí)際數(shù)

學(xué)問(wèn)題的興趣。

一、數(shù)學(xué)中的統(tǒng)籌問(wèn)題

例1一家三口在戶(hù)外野餐，有個(gè)烤肉架，正好能容納兩片烤肉。問(wèn)怎樣才能在最短的時(shí)間

內(nèi)烤完三片肉。

父親：“烤一片肉的兩面需要20分鐘，因?yàn)槊恳幻嫘枰?0分鐘。同時(shí)烤兩片，花20分鐘

就可烤完兩片。再花20分鐘烤第三片，全部烤完需40分鐘。”

女兒：“爸爸，我可以節(jié)省10分鐘。”設(shè)肉片為A、B、C，每片肉的兩面記為1、2。第一

個(gè)10分鐘烤A1和B1。把B肉片先放到一邊，再花10分鐘烤A2和C1，此時(shí)肉片A可以烤

完。再花10分鐘烤B2和C2，僅花30分鐘就烤完了三片肉。

這屬于數(shù)學(xué)中的統(tǒng)籌問(wèn)題。問(wèn)題的關(guān)鍵在于烤完肉片的第一面后并不一定馬上去烤其反

面。

例2甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘。因?yàn)樘?/p>

黑，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，每次最

多過(guò)兩個(gè)人。怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)過(guò)橋呢？

大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而只有一個(gè)手電筒，

每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是

盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再

由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手

電筒，用時(shí)農(nóng)村黨員 2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17

分鐘。

二、數(shù)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

例3某超市購(gòu)買(mǎi)茶壺、茶杯可以?xún)?yōu)惠，有兩種優(yōu)惠方法：（1）買(mǎi)一送一（即買(mǎi)一只茶壺

送一只茶杯）；（2）打九折（即按購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的90%付款）。其下還有條件是：購(gòu)買(mǎi)茶壺4只

（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。這兩種優(yōu)惠有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我們可以聯(lián)想到

函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)將此問(wèn)題解決。

設(shè)某顧客買(mǎi)茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則：

用第一種方法付款y1=420+（x-4）5=5x+60；

用第二種方法付款y2=（204+5x）90%=4.5x+7家暴男的特征 2。

接著比較y1，y2的相對(duì)大小。

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12。

然后便要進(jìn)行討論：

當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0，即x>24；當(dāng)d=0時(shí)，x=24；當(dāng)d

例4某市規(guī)定，出租車(chē)合乘部分的車(chē)費(fèi)向每位乘客收取顯示費(fèi)用的60%，燃油附加費(fèi)由合

乘客人平攤。現(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D，E，F(xiàn)點(diǎn)下車(chē)，顯示的費(fèi)用分

別為10元、20元、40元，那么在這樣的合乘中，司機(jī)的營(yíng)利比正常（三位客人是一起的，只

是分別在上述三個(gè)地方下車(chē)）多多少錢(qián)？（）

A.2元B.10元C.12元D.15元

這道題目的背景就是日常生活中拼車(chē)出行的問(wèn)題。因?yàn)椤拔淖殖烧Z(yǔ) 燃油附加費(fèi)由合乘客人平攤”，所

以無(wú)論合乘與否，司機(jī)收取的燃油附加費(fèi)用都一樣多。由題意可知：第一個(gè)下車(chē)的乘客，全程

合乘，顯示費(fèi)用10元，該乘客應(yīng)該付6元車(chē)費(fèi)；第二個(gè)下車(chē)的乘客，全程合乘，顯示費(fèi)用20

元，該乘客應(yīng)該付車(chē)費(fèi)12元；第三個(gè)下車(chē)的乘客，在第二個(gè)乘客下車(chē)之前為合乘，該段路程

應(yīng)付車(chē)費(fèi)12元，在第二個(gè)乘客下車(chē)之后的路程應(yīng)付全部車(chē)費(fèi)20元。所以，司機(jī)的營(yíng)利應(yīng)該比

正常多（6+12+12+20）-40=10元，故選B選項(xiàng)。

例關(guān)于戰(zhàn)爭(zhēng)的詩(shī)詞 5某城市居民用水價(jià)格為：每戶(hù)每月不超過(guò)5噸的部分按4元/噸收取；超過(guò)5噸不超過(guò)

10噸的部分按6元/噸收取；超過(guò)10噸的部分按8元/噸收取。某戶(hù)居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108

元，則該戶(hù)居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少?lài)崳浚ǎ?/p>

A.17.25B.21免費(fèi)的電腦游戲 C.21.33D.24

因?yàn)橐乖搼?hù)居民的用水總量最多，則用水應(yīng)選擇用水價(jià)格最低的水。該戶(hù)將每月4元/

噸的額度用完會(huì)產(chǎn)生水費(fèi)452=40元，每月5元/噸的額度用完會(huì)產(chǎn)生水費(fèi)652=60元，共

有40+60=100元。而108-100=8元，故8元/噸的額度用了1噸。因此該戶(hù)居民這兩個(gè)月用水總

量最多為52+52+1外國(guó)的節(jié)日 =21噸。因此，選B選項(xiàng)。

以下給出一道經(jīng)典的問(wèn)題大家可以共同思考一下：

一小孩拿一百元假幣去商店買(mǎi)東西，此商品進(jìn)價(jià)18元，售價(jià)21元，老板找不開(kāi)錢(qián)，去鄰

居家換了100元零錢(qián)找給小孩，不久鄰居發(fā)現(xiàn)錢(qián)是假的，來(lái)找老板，老板又還給鄰居100元，

問(wèn)老板總共賠了多少錢(qián)？

解析：大家都知道賠和賺是相對(duì)的。對(duì)鄰居家而言，鄰居找了100元零錢(qián)，在發(fā)現(xiàn)錢(qián)是假

的后，老板又還給鄰居100元，雙方都是沒(méi)賺沒(méi)賠。小孩拿的100元錢(qián)是假的，就相當(dāng)于小孩

沒(méi)有給商店老板付錢(qián)。但是老板給了網(wǎng)球世界排名 小孩價(jià)值21元的東西（進(jìn)價(jià)18元），也就是說(shuō)老板虧了

找出去的錢(qián)和商品成本，也就是79+18=97（元），小孩其實(shí)賺了79元加上商品18元，共97

元。