平行與相交

《平行與相交》教學實錄與評析

教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級下冊第八單元。

教學目標：

1、通過操作活動，分類比較，初步感知同一平面內兩條直線的位置關系，

理解平行與相交，以及相交中的特殊情況——互相垂直。

2、體會數學與生活的聯系，培養學生的空間觀點。

3、培養學生簡單的抽象、歸納、比較的水平，激發學生喜歡數學的情感。

教學重點：通過度類比較，理解同一平面內兩條直線的位置關系。

教學難點：準確判斷兩條直線的位置關系。

教學準備：多媒體課件、寫著“無始無終”能夠展開的長方體，兩條較長的小棒；

三角板、點子紙。

學情分析：

通過課前檢測，我們發現，雖然在我們的日常生活中，平行與相交的現象無

處不在，但因為三年級學生的知識積累與生活經驗少，學生只對與本節有密切關

系的“角”“直線、射線、線段”的知識熟練掌握，但對平行與相交的現象還僅僅有

初步模糊的理解，尤其是對于一些幾何術語不容易透徹理解，如：能準確理解“同

一平面”的概念的學生占16.5%，能準確理解“兩條直線的位置關系”的學生占

13.2%，而能準確理解“互相垂直”概念的學生僅占2.3%。

課前談話：

師：同學們，你們識字嗎？

生：當然。

師：好，考考你。這個字，你們都理解，不知道今天你能不能認出他來？請

看：（課件1，如圖：）。嗯，這是我們的祖先三千多年前使用的文字，叫甲骨

文。猜一猜，是什么字？

生1：目。

生2：眼。

師：眼睛？雖然我們現在還不能準確判斷他到底是不是“眼”，但是至少我們

能夠斷定，這個字和眼睛相關系，對嗎？后來啊，這個字的形狀發生了一些改變，

（如圖：）雖然形狀改變了，還有眼睛嗎？再后來，秦始皇統一了中國，對文字

實行了修改，它就變成了這個樣子（如圖：）。還有眼睛嗎？沒有眼，但是有目，

目也是眼睛。這種字體寫起來很麻煩，當時的人們就發明了一種新的字體，叫做

隸書（如圖：），能認出他來嗎？

生：面。

師：寫成楷書就是“面”（板書：面）這就是“面”字的演變過程，面最初表示

的意思就是我們的臉龐，為什么我們祖先在造這個字的時候，鼻子嘴巴都沒有要，

而唯獨留下眼睛呢？

生：眼睛很重要。

生2：眼睛是心靈的窗戶。大學總結

……

2、是呀，眼睛是我們觀察和理解周圍世界的窗口。有一位科學家說過：“觀

察是得到一切知識的一個首要步驟。”今天這節課，同學們能用好我們的眼睛，

仔細觀察嗎？好的，咱們準備上課吧？上課。

【評析：巧妙的漢字演變過程導入數學學習，這是一種新奇的嘗試。當數

學擺脫單調枯燥、機械冷漠的外表，而以這樣鮮活動人的情感浸潤孩子們生命

的時候，她在孩子們心中也一定種下了景仰文字、熱愛文化的種子。數學來源

于生活，數學也是文化中的一種。孩子們愛數學、愛一切不正是對我們彰顯生

命性的最大回報嗎？】

教學過程：

一、理解同一平面。

1、同學們，剛才我們講到了面，觀察一下，在你的面前都有哪些物體的面？

黑板面、桌面、作業本面……他們有什么共同點？（平平的），像這樣的面叫平

面。（板書：平）

2、（出示四個面上分別寫有“無”“始”“無”“終”的長方體）這個面是平面嗎？

這個呢？這個，這個呢？你發現了什么？（“無始無終”）。如果不轉動，你能同

時看到這四個字嗎？為什么？（這踮腳的讀音 四個字寫在了“不同的平面上”，）你的觀察力

可真強。那如果是這樣呢？（打開長方體盒子）這四個字就在（同一平面上）（板

書：同一）

【評析：陳鶴琴老先生曾指出：“游戲是人生不可缺少的活動，不管年齡性

別，人們總是喜歡游戲的。假如在讀書的時代，我們也能化讀書的活動為游戲，

那么讀書不是會變得更有趣，更快樂，更有進步了嗎？”本節課的開篇設計把學

生已學的數學知識合理地融入到觀察的游戲中，讓學煮蟹 生在游戲中觀察、發現、

思考，不但鞏固了知識，還提升了他們的參與興趣。】

二、學習新知

（一）理解相交。

1、誰知道這個“無始無終”描述了上節課我們學的哪種圖形的特征？（直線）

真厲害，一猜即中。直線無線長，那怎么能畫出來呢？（只畫其中的一部分）

2、如果老師請你在作業紙上畫兩條直線（貼“兩條直線”），這兩條直線的

位置關系（貼“位置關系”）可能是怎樣的呢？想一想。想好了嗎？好，用黑色的

水彩筆畫出來吧，好，開始。

畫好了的同學想一想，這兩條直線的位置關系還可能有別的情況嗎？如果

有，在另一張作業紙上畫出來。

3、隨機展示學生的不同做法。

同學們的想象力可真豐富，這么短的時間內竟然畫出了這么多種情況。來，

認真看黑板上的這些作品。你能根據兩條直線的位置關系給他們分分類嗎？為了

表述方便，我們來給他們標上序號。

4、嗯，有想法了，好，能夠把你的想法在小組內交流一下嗎？好，開始吧。

5、哪位同學愿意把你們組的想法與大家分享。

（1）（學生分類）

像這樣的兩條直線的位置關系，在數學上叫做相交。（板書：相交）相交的

這個點，數學上叫做交點（水彩筆在學生作品上板書）。試著讀一下吧。

（2）他的這種分法，大家同意嗎？好，一起來看這組。

老師想提醒大家，觀察直線可不能僅僅靠眼睛，還需要想象。（手指直線下

端）這里是這條直線的終點嗎？（延長直線至相交）

看上去不相交的這兩條直線實際上也是相交的。

（3）除了相交的情況，還有什么？恩，不相交。（板書：不相交）

（4）小結：現在，我們將同一平面內兩條直線的位置關系分成了相交和不

相交兩大類。

【評析：引導學生自己畫自己分，是給學生提供自己學習、探究的平臺；

提醒學生直線的特點是為了很好的避免學生將看似不相交的兩條直線分成了不

相交一類；將第一步分類過程截止到“同一平面內兩條直線的位置關系分為相交

和不相交兩大類”是為了讓學生更清楚的理解相交的概念，體現了課程標準中關

于“空間與圖形”的現實性原則。】

（二）認識互相平行。

1、你認為這兩組不相交，（實物投影展示在白紙上和點子圖上畫的平行線）

是嗎？真的嗎？我不大相信。數學講究嚴謹，光憑眼睛來判斷可是遠遠不夠，還

需要驗證。那我們要怎樣來驗證呢？（數格子）（指名到臺前數格子，數三處。）

兩條直線之間始終隔著相同的格子數，他們會相交嗎？繼續看大屏幕（課件2：

點子圖上的平行線。如圖：），我們一起延長一下看看，好嗎？延長一些，相交

了嗎？（沒有）再延長一些，相交了嗎？（沒有）再繼續延長呢？閉上眼睛想象，

這兩條直線延長出我們的大廳，出我們的學校，出我們的城市，睜開眼睛，一直

延長到威海呢?到西安呢？相交了沒有？

2、在數學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。誰能用自己的話說說什么

是平行線？不相交的兩條直線互為平行線。例如（課件3）：在同一平面內，直

線a與直線b不相交，那么，直線a與直線b互相平行，這就好像你和你的同

桌，你們坐在了一起，你們倆互相是對方的同桌；直線a與直線b在同一平面

內不相交，他們之間的位置關系就是互相平行，我們就可以說直線a是直線b

的平行線，或者說直線b是直線a的平行線。

3、沒有點子圖了，你能判斷出這兩條直線是否互相平行嗎？（課件4：兩

條較短的近似互相平行的直線）（學生自由回答）我們可以怎樣來驗證？（延長）

延長后還不能準確判斷，該怎么辦？對，我們可以借用一種數學工具來幫忙，什

么？三角板。（課件展示三角板演示過程）你發現了什么？繼續延長下去，這兩

條直線就會慢慢相交。現在你們能判斷這兩條直線是否互相平行了嗎？

4、小結：同一平面內，有點子圖，我們可以在不同的位置，數兩條直線之

間的小格子；沒有點子圖，我們還可以用尺子在不同的位置，量兩條直線間的距

離，距離相等，就證明兩條直線互相平行，否則就一定會相交。

【評析：由于前面關于同一平面內兩條直線的位置關系的分類中，關注了

看似不相交的兩條直線經過延長后有可能相交的現象，那“平行”的概念該如何

引入？該教師再次進行了嚴謹的的思考與細膩的處理，點子圖上數兩條直線之

間的間隔的格子數，數過之后如何讓學生真正深入理解永遠不相交，該教師再

次別出心裁，選擇了北緯37度的威海、西安兩所城市，讓學生想象，然后看大

屏幕，充分體會這兩條直線在同一平面內的確是不相交的，引出平行的概念。

后面，該教師再次對平行線的嚴謹認證提出了高難度的要求：沒有點子圖了，

你能判斷出這兩條直線是否互相平行嗎？引出測量的方法。這樣，判斷一組直

線是不是互相平行的，學生就有了切合實際的做法。】

5、現在，你會判斷兩條直線之間的位置關系了嗎？請看大屏幕（課件5），

內容如下：

（1）有誰還沒有發言？老師請他幫大家讀讀題目要求。

（2）我們規定一下：如果你判斷是相交的情況，我們就這樣表示（師做兩

臂交叉狀），來，試一下；如果是互相平行的情況，我們就這樣表示（師做兩臂

平行狀）。

（3）依次判斷。

6、大家還記得他嗎？（出示課始的長方體）認真看，這兩條直線之間是怎

樣的位置關系？(互相平行)這兩條呢?（相交）交點在哪里？可以指給我看看嗎？

那這條直線和這條直線呢？（粘上小棒，異面直線）

7、來，看一下我們自己的作品吧，如果你畫的是相交的，請把作品高高的

舉起來，給周圍同學看一下，沒有問題，好，放下；如果你畫的作品是互相平行

的，現在，請高高地舉起來，大家看一下，有問題嗎？

8、小結：看來，大家已經能準確判斷同一平面內兩條直線之間的位置關系

是相交還是互相平行了。

【評析：借助直觀的長方體讓學生充分理解“相交”“互相平行”是同一平面

內兩條直線的位置關系，對于異面直線，教師的追問可以引發學生認知上的沖

突。】

（三）、認識互相垂直。

1、如果要將這幾種相交的情況再一次進行分類，可以怎樣分？（指名交流）

（1）為什么將這幾種分成一類？（他們都是相交成直角）

（2）怎樣驗證這幾個是直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）指名到臺前演

示。

（3）像這樣的兩條直線的位置關系，我們就說他們互相垂直，它們的交點有一

個專用的名稱，叫做“垂足”（在學生作品上板書），來，試著讀一下吧。

（4）這里（黑板上），你還能找到垂足嗎？（指名指出來）

2、誰能用自己的話說說什么是互相垂直？兩條直線相交成直角，就說這兩

條直線互相垂直。

例如：（課件6）這是直線a，這是直線b，我們可以說直線a和直線b互

相垂直，也可以說直線a是直線b的垂線或直線b是直線a的垂線。

3、來，我們一起來看這幅作品，（轉動其中一幅互相垂直的作品），這兩

條直線現在的位置關系是（互相垂直），再轉呢？還轉呢？也就是說，無論我們

怎么轉動這幅作品，這兩條直線只要相交成了直角，其位置關系就是互相垂直。

4、現在，你能判斷兩條直線的位置關系是不是互相垂直了嗎？請看大屏幕

（課件7）內容如下：

（1）仔細看，題目要求變成了什么？（指名回答并讀題目要求）

（2）要判斷是不是互相垂直的現象，你準備在互相平行里找還是在相交里

找？（相交）（課件隱去互相平行的兩組）

（3）如果判斷是互相垂直的，咱就用這種手勢表示，如果不是互相垂直的

就用這種手勢表示，聽清楚了嗎？

（4）逐一判斷。

5、現在，讓我們再回到同學們手里的作品上來。誰畫的是互相垂直的請站

起來，高高的舉起你的作品給周圍同學看一下，有沒有問題？不錯。

【評析：對相交直線進行二次分類，使學生能夠清晰地理順同一平面內兩

條直線的位置關系分為相交和互相平行，而互相垂直是相交中的一種特殊情況。

轉動作業紙的做法就是為了摒棄形式，沉淀本質——兩條直線是否互相垂直與

直線的方向無關，關鍵是是否相交成了直角。】

三、鞏固練習：

1、看來，還難不倒你了。這里有兩組直線，展開想象，你看到了怎樣的位

置關系？（互相平行，相交）（課件8，如圖）好，我們延長一下看看。哎，別

說，你們猜得可真準。仔細看，現在，他變成了一個什么圖形？（平行四邊形）。

瞪大了眼睛，又有新情況了。（課件：長方形）這里有怎樣的位置關系呢？（互

相垂直互相平行）這說明，在長方形中既有互相垂直的現象，又有互相平行的現

象。同學們再想象一下，我們學過的哪種圖形也具備這個特點？（正方形）請看，

（課件展示長方形變正方形）。繼續看（正方形變直角梯形）你發現了哪些位置

關系？（相交、互相平行、互相垂直）變化在繼續（直角梯形變一般梯形）（相

交、互相平行）。

【評析：動畫效果設計的目的就是為了讓學生將本節課所學知識與以前學

過的知識進行有效整合，同時滲透圖形之間的密切聯系，使學生腦中的數學知

識體系完整，有序。】

3、看看我們身邊，你能找到互相平行的位置關系嗎？互相垂直呢？（生交

流，2人）

小結：同學們，今天這節課，我們學習了同一個平面內，兩條直線位置關系

的兩種情況有相交與互相平行，相交中比較特殊的是互相垂直。

這就是我們今天學習的主題：平行與相交。（板書課題）

四、激情拓展。

（課件10）：自古以來，平行與相交的知識就服務于我們的生活，裝點著

我們的生活。你瞧，古樸典雅的竹簡，那規范整齊的平行線浸潤著中華五千年文

明的甘露；古老精湛的織布技術，恰是運用了平行與相交的知識，彰顯著民族工

藝的無窮魅力；美麗精巧的珠簾形成了優雅的平行線，悄悄豐盈著我們的生

活……那你能開動腦筋，發揮才智，利用平行與相交的知識進行一次創意大賽

嗎？有興趣的同學課后完成，好嗎？

【評析：配樂欣賞自古以來生活中的平行與相交的現象，引導學生領悟數

學來源于生活，數學服務于生活的學習內涵，激發學生創新設計的濃厚興趣。】

【總評】

“平行與相交”是在學生學習了直線與角的基礎上進行教學的，其重點是了

解同一平面內兩條直線之間的位置關系，特別是互相平行與互相垂直的概念。

如何讓這一教學重點得以突破？本節課的設計關注了學科融合、學習能力的培

養和數學體系建構，使課堂設計充滿了文化氣息和學習情趣。

1、文字文化激趣，趣味謎語導入。

本節課的學習從課前談話的“面”字演變而來，學生在觀察了解“面”的演變過

程中不僅了解了“面”中“目”的重要性，提出學生在本節課的學習過程中最重要的

要求——觀察，而且也引領學生充分感悟到數學源自人們的生產生活，也是文化

的一部分，從而在學生頭腦中初步建立了“大數學觀”。

同時，本節課關于直線的導入采取了趣味謎語的形式，學生在觀察的過程中

發現每個面上都有一個字，連起來就是“無始無終”，而這些首先是學生觀察到的，

同時又是下面要學習新知識的一個謎語的謎面，學生聯系上節課所學，立刻就明

白了謎底就是上節課學習的“直線”，這樣，學生在一個又一個新奇的知識中不僅

體會到數學學習的樂趣，還是他們對雙線路由器 新知識充滿了渴盼與憧憬，有利于本節課教

學重點的突破。

2、“嚴謹”創業英語 攜手“想象”，極限深化認知。

本節課的設計嚴格遵循數學嚴謹的特點，對于同一平面內的兩條直線看上去

不相交的現象，如何確認他們的確無法相交？本節課采用了實地延長，出格后如

何判斷？讓學生想象，這兩條直線延長出教室，出學校，出本城，想象中，他們

相交了嗎？睜開眼睛，看課件，到了威海，到了西安，他們相交了嗎？借用這種

極限思想，給學生以視覺、想象的震撼，深刻理解同一平面內不相交的兩條直線

互相平行。

3、變化衍生新知，動畫構建體系。

本節課的設計還充分關注了萬事萬物永恒不變的運動真理：上課伊始，教師

出示的面的旋轉，讓學生體會到生活中只要變換角度就會發現不同的平面；當發

現“無始無終”四個字分別在不同的古箏基礎教程 平面內時，教師將長方體輕輕一展，這人四個

字就在同一平面內了，這種變化，再次讓學生體會到，“體”是由“面”組成的；在

鞏固拓展部分，課堂設計了簡單生動的動畫設計，出現兩組直線，學生想象，直

線延長后會呈現什么圖形？動畫展示長方形到平行四邊形到直角梯形到等腰梯

形的變化過程，引導學生體會“平行與相交”的知識在各種已經了解過的平面圖形

中的位置，巧妙構建了知識串之間的聯系。這樣，數學知識在不停的變化中科學

的走進學生的心靈，構建了有序的知識體系。

縱觀整節課，教師充分尊重學生的已有認知，尊重學生的學習方式和方法，

不僅能靜心聆聽學生的回答，還能準確摸準學生學習過程中遇到的困惑并及時巧

妙的進行解惑，能夠與學生、與課堂融為一體，課堂學習氛圍濃厚，學生學習興

致高漲，學習效果明顯。